HILBERT-OVI PROSTORI I GRUPE

UVOD
1 TOPOLOŠKI PROSTORI I MNOGOSTRUKOSTI
1.1 TOPOLOŠKI PROSTORI
1.1.1 Struktura topološkog prostora
1.1.2 Granicne tacke i zatvarac
1.1.3 Klasifikacija topoloških prostora
1.2 METRICKI PROSTORI
1.3 MNOGOSTRUKOSTI
1.3.1 Struktura mnogostrukosti
1.3.2 Tangentni prostor
2 HILBERT-OVI PROSTORI I OPERATORI
2.1 HILBERT-OVI PROSTORI I RASPODELE
2.1.1 Hilbert-ovi prostori
2.1.2 Raspodele
2.1.3 Lebesgue-ov prostor
2.2 OPERATORI U HILBERT-OVIM PROSTORIMA
2.2.1 Osnovne osobine operatora
2.2.2 Spektar i rezolventni skup operatora
2.2.3 Spektralna forma konacno-dimenzionalnih operatora
2.2.4 Kanonicna forma autoadjungovanih operatora
2.2.5 Ortogonalni polinomi
3 TEORIJA GRUPA
3.1 STRUKTURA GRUPE
3.1.1 Struktura i osnovni pojmovi
3.1.2 Podgrupe
3.1.3 Lagrange-ov teorem i koseti
3.1.4 Morfizmi grupa
3.1.5 Grupe transformacija
3.1.6 Klase konjugacije
3.1.7 Invarijantne podgrupe
3.1.8 Faktor grupe
3.1.9 Proizvodi grupa i podgrupa
3.2 TEORIJA REPREZENTACIJA GRUPA
3.2.1 Definicija i osnovni pojmovi
3.2.2 Ekvivalentnost i unitarnost reprezentacija
3.2.3 Ireducibilne reprezentacije
3.2.4 Schur-ove leme
3.2.5 Ireducibilne reprezentacije Abel-ovih i ciklicnih grupa
3.2.6 Funkcije na grupi i relacije ortogonalnosti
3.2.7 Karakter reprezentacije
3.2.8 Razlaganje regularne reprezentacije
3.2.9 Neekvivalentne ireducibilne reprezentacije
3.3 OPERACIJE SA REPREZENTACIJAMA
3.3.1 Konjugovana reprezentacija
3.3.2 Direktni zbir reprezentacija
3.3.3 Tenzorski proizvod reprezentacija
3.3.4 Tenzorski stepen reprezentacije i simetrizacija
3.3.5 Razlaganje reprezentacija
3.3.6 Clebsch-Gordan-ovi koeficijenti
3.3.7 Reprezentacije direktnog proizvoda grupa
3.3.8 Suženje reprezentacije
3.3.9 Indukcija reprezentacija
3.3.10 Indukcija sa invarijantne podgrupe
3.3.10.1 Invarijantna podgrupa indeksa 2
3.3.10.2 Invarijantna podgrupa je Abel-ova, a G=HK
4 LIE-JEVE ALGEBRE
4.1 OSNOVNI POJMOVI
4.1.1 Struktura Lie-jeve algebre
4.1.2 Podalgebre, ideali, zbirovi
4.1.3 Homomorfizmi i reprezentacije
4.1.4 Killing-ova forma
4.1.5 Kompleksifikacija, dekompleksifikacija, realna forma
4.2 KLASIFIKACIJA LIE-JEVIH ALGEBRI
4.2.1 Poluproste i razrešive algebre
4.2.2 Elementarna klasifikacija algebri i reprezentacija
4.2.3 Kompaktne algebre
4.3 KOMPLEKSNE POLUPROSTE ALGEBRE
4.3.1 Cartan-ova podalgebra
4.3.2 Koreni i težine
4.3.3 Standardna forma
4.3.4 Odnosi medheight 1.32 ex depth -1.24 ex width 0.7exu težinama
4.3.5 Konacno-dimenzionalne ireducibilne reprezentacije
4.3.6 Klasifikacija prostih Lie-jevih algebri
4.3.7 Algebre su(2) i su(3)
4.3.7.1 Algebra su(2)
4.3.7.2 Algebra su(3)
5 LIE-JEVE GRUPE
5.1 STRUKTURA LIE-JEVIH GRUPA
5.1.1 Osnovni pojmovi
5.1.2 Topološke osobine
5.1.3 Lokalni izomorfizam
5.1.4 Analiticke osobine i Lie-jeva algebra
5.1.5 Invarijantna integracija
5.2 REPREZENTACIJE LIE-JEVIH GRUPA
5.2.1 Reprezentacije grupe i njene algebre
5.2.2 Unitarnost reprezentacija
5.2.3 Direktni proizvod reprezentacija
5.3 GRUPE ROTACIJA, LORENTZ-A I POINCARÉ-A
5.3.1 Grupa rotacija
5.3.1.1 Topološke osobine
5.3.1.2 Lie-jeva algebra
5.3.1.3 Univerzalno natkrivajuca grupa SU(2)
5.3.1.4 Reprezentacije grupa SU(2) i SO(3)
5.3.2 Grupa SU(3)
5.3.3 Lorentz-ova grupa
5.3.3.1 Topološke osobine
5.3.3.2 Lie-jeva algebra
5.3.3.3 Konacno-dimenzionalne reprezentacije Lorentz-ove grupe
5.3.4 Poincaré-ova grupa
5.3.4.1 Topološke osobine
5.3.4.2 Klasifikacija unitarnih ireducibilnih reprezentacija
5.3.4.3 Fizicke posledice
A IREDUCIBILNE REPREZENTACIJE GRUPA SU(n)
A.1 Reprezentacije grupa Sm
A.2 Razlaganje direktnog stepena reprezentacije
A.3 Veza reprezentacija grupa SU(n) i Sm
A.4 Težine ireducibilnih reprezentacija grupa SU(n)
A.5 Dimenzija reprezentacija grupa SU(n)
A.6 Clebsch-Gordan-ove serije grupa SU(n)
B REPREZENTACIJE POINCARÉ-OVE GRUPE
B.1 Ireducibilne unitarne reprezentacije
B.2 Neunitarne reprezentacije
B.3 Koordinatna reprezentacija
C REŠENJA ZADATAKA
C.1 Topološki prostori i mnogostrukosti
C.2 Hilbert-ovi prostori i operatori
C.3 Teorija grupa
C.4 Lie-jeve algebre
C.5 Lie-jeve grupe
C.6 Ireducibilne reprezentacije grupa SU(n)
C.7 Reprezentacije Poincaré-ove grupe