Formelsammlung zur Numerischen Mathematik mit QuickBASIC-Programmen

Neben der inhaltlichen Überarbeitung fast aller Kapitel wurden gegenüber der 2. Auflage viele neue Verfahren aufgenommen, deren Anwendung für die Ingenieurpraxis nützlich ist. So kamen zur Lösung nichtlinearer Gleichungen weitere sicher konvergierende Verfahren hinzu, zur Lösung linearer Gleichungssysteme weitere Verfahren für Systeme mit symmetrischen und bandstrukturierten Matrizen, das CG-Verfahren für symmetrische, positiv definite Matrizen, die Lösung überbestimmter Systeme mit Hilfe der Householdertransformation sowie Schätzungsverfahren für die Kondition von Matrizen. Zur Berechnung der Eigenwerte von Matrizen wurden das LR- und das QRVerfahren sowie die Hessenbergtransformation eingearbeitet. Das Kapitel Approximation wurde um die Householdertransformation zur Lösung des linearen Ausgleichsproblems, um den diskreten Ausgleich mit Hilfe orthogonaler Polynome und um die nichtlineare Approximation erweitert. Das Kapitel Interpolation durch algebraische Polynome wurde gekürzt, es wurden jedoch eine rationale Interpolationsmethode sowie die Shepard-Methode zur mehrdimensionalen Interpolation hinzugefügt. Die Splines wurden um die kubischen Ausgleichssplines zu verschiedenen Randbedingungen erweitert (in der 2. Auflage waren nur natürliche Ausgleichssplines enthalten), ferner um die kubischen und bikubischen Beziersplines sowie interpolierende Oberflächensplines beliebiger Ableitungsordnung. Neu ist ein Kapitel über Akima-Subsplines und Renner-Subsplines. Das Kapitel Quadratur wurde durch die Clenshaw-CurtisFormeln und eine Beschreibung der adaptiven Quadraturverfahren ergänzt. Zum Thema Kubatur ist ein neues Kapitel entstanden. Die bisher in getrennten Kapiteln bearbeiteten Anfangswertprobleme für Einzeldifferentialgleichungen und Systeme erster Ordnung wurden in einem Kapitel zusammengefaßt und erweitert. Das verbesserte Euler-Cauchy-Verfahren, eine große Anzahl von Runge-Kutta-Einbettungsformeln und Algorithmen zur Schrittweitensteuerung und Adaption sowie Abschnitte über Stabilität und steife Systeme wurden aufgenommen. Ein Kapitel über partielle Differentialgleichungen (insbesondere über die Methode der Finiten Elemente) wurde von vielen Lesern gewünscht. Da es nicht möglich ist, alle wichtigen Gebiete der Numerischen Mathematik einschließlich der zugehörigen Programme in einem Band zu behandeln (wie der Umfang dieses Buches schon zeigt), muß ich mich vorerst auf Literaturangaben zu den Themen "Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen" und "Die Methode der Finiten Elemente" beschränken...