Precálculo: matemáticas para el cálculo

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ACERCA DE LOS AUTORES
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CONTENIDO
PREFACIO
AL ESTUDIANTE
PRÓLOGO PRINCIPIOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1 Fundamentos
1.1 NÚMEROS REALES
■ Números reales
■ Propiedades de los números reales
■ Adición y sustracción
■ Multiplicación y división
■ La recta de números reales
■ Conjuntos e intervalos
■ Valor absoluto y distancia
1.1 EJERCICIOS
1.2 EXPONENTES Y RADICALES
■ Exponentes enteros
■ Reglas para trabajar con exponentes
■ Notación científica
■ Radicales
■ Exponentes racionales
■ Racionalización del denominador; forma estándar
1.2 EJERCICIOS
1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
■ Suma y resta de polinomios
■ Multiplicación de expresiones algebraicas
■ Fórmulas de productos notables
■ Factorización de factores comunes
■ Factorización de trinomios
■ Fórmulas especiales de factorización
■ Factorización por agrupación de términos
1.3 EJERCICIOS
1.4 EXPRESIONES RACIONALES
■ Dominio de una expresión algebraica
■ Simplificación de expresiones racionales
■ Multiplicación y división de expresiones racionales
■ Suma y resta de expresiones racionales
■ Fracciones compuestas
■ Racionalizar el denominador o el numerador
■ Evitar errores comunes
1.4 EJERCICIOS
1.5 ECUACIONES
■ Solución de ecuaciones lineales
■ Solución de ecuaciones cuadráticas
■ Otros tipos de ecuaciones
1.5 EJERCICIOS
1.6 NÚMEROS COMPLEJOS
■ Operaciones aritméticas con números complejos
■ Raíces cuadradas de números negativos
■ Soluciones complejas de ecuaciones cuadráticas
1.6 EJERCICIOS
1.7 MODELADO CON ECUACIONES
■ Construcción y uso de modelos
■ Problemas acerca de interés
■ Problemas de área o longitud
■ Problemas de mezclas
■ Problemas del tiempo necesario para realizar un trabajo
■ Problemas de distancia, rapidez y tiempo
1.7 EJERCICIOS
1.8 DESIGUALDADES
■ Resolución de desigualdades lineales
■ Resolución de desigualdades no lineales
■ Modelado con desigualdades
1.8 EJERCICIOS
1.9 EL PLANO COORDENADO; GRÁFICAS DE ECUACIONES; CIRCUNFERENCIAS
■ El plano coordenado
■ Las fórmulas para distancia y punto medio
■ Gráficas de ecuaciones con dos variables
■ Puntos de intersección
■ Circunferencias
■ Simetría
1.9 EJERCICIOS
1.10 RECTAS
■ Pendiente de una recta
■ Forma punto-pendiente de la ecuación de una recta
■ Forma pendiente-intersección de la ecuación de una recta
■ Rectas verticales y horizontales
■ Ecuación general de una recta
■ Rectas paralelas y perpendiculares
1.10 EJERCICIOS
1.11 SOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES
■ Resolver ecuaciones gráficamente
■ Resolver desigualdades gráficamente
1.11 EJERCICIOS
1.12 MODELOS USANDO VARIACIONES
■ Variación directa
■ Variación inversa
■ Combinación de diferentes tipos de variación
1.12 EJERCICIOS
CAPÍTULO 1 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 1 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste lineal de datos
■ La recta que mejor se ajusta a los datos
■ Ejemplos de análisis de regresión
■ ¿Qué tan bueno es el ajuste? El coefi ciente de correlación
2 Funciones
2.1 FUNCIONES
■ Funciones a nuestro alrededor
■ Definición de función
■ Evaluación de una función
■ Dominio de una función
■ Cuatro formas de representar una función
2.1 EJERCICIOS
2.2 GRÁFICAS DE FUNCIONES
■ Trazar la gráfica de funciones al colocar puntos
■ Trazar la gráfica de funciones con calculadora graficadora
■ Trazar la gráfica de funciones definidas por tramos
■ La prueba de la recta vertical: ¿qué gráficas representan funciones?
■ ¿Qué ecuaciones representan funciones?
2.2 EJERCICIOS
2.3 OBTENER INFORMACIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
■ Valores de una función: dominio y rango
■ Comparar valores de la función: resolver ecuaciones y desigualdades gráficamente
■ Funciones crecientes y decrecientes
■ Valores máximos y mínimos locales de una función
2.3 EJERCICIOS
2.4 RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN
■ Razón de cambio promedio
■ Las funciones lineales tienen razón de cambio constante
2.4 EJERCICIOS
2.5 FUNCIONES LINEALES Y MODELOS
■ Funciones lineales
■ Pendiente y razón de cambio
■ Construir y usar modelos lineales
2.5 EJERCICIOS
2.6 TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
■ Desplazamiento vertical
■ Desplazamiento horizontal
■ Gráficas que se reflejan
■ Estiramiento y reducción verticales
■ Estiramiento y reducción horizontales
■ Funciones pares e impares
2.6 EJERCICIOS
2.7 COMBINACIÓN DE FUNCIONES
■ Sumas, diferencias, productos y cocientes
■ Composición de funciones
■ Aplicaciones de la composición
2.7 EJERCICIOS
2.8 FUNCIONES UNO A UNO Y SUS INVERSAS
■ Funciones uno a uno
■ Inversa de una función
■ Determinar la inversa de una función
■ Trazar la gráfica de la inversa de una función
■ Aplicaciones de funciones inversas
2.8 EJERCICIOS
CAPÍTULO 2 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 2 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Modelado con funciones
■ Modelado con funciones
3 Funciones polinomiales y racionales
3.1 FUNCIONES Y MODELOS CUADRÁTICOS
■ Trazar la gráfica de funciones cuadráticas usando la forma estándar
■ Valores máximo y mínimo de funciones cuadráticas
■ Modelado con funciones cuadráticas
3.1 EJERCICIOS
3.2 FUNCIONES POLINOMIALES Y SUS GRÁFICAS
■ Funciones polinomiales
■ Trazar la gráfica de funciones polinomiales básicas
■ Gráficas de funciones polinomiales: comportamiento final
■ Uso de ceros para trazar la gráfica de polinomios
■ Forma de la gráfica cerca de un cero
■ Máximos y mínimos locales de funciones polinomiales
3.2 EJERCICIOS
3.3 DIVISIÓN DE POLINOMIOS
■ División larga de polinomios
■ División sintética
■ Los teoremas del residuo y del factor
3.3 EJERCICIOS
3.4 CEROS REALES DE POLINOMIOS
■ Ceros racionales de polinomios
■ Regla de los signos de Descartes
■ Teorema de los límites superior e inferior
■ Uso de álgebra y calculadoras gratificadoras para resolver ecuaciones con polinomios
3.4 EJERCICIOS
3.5 CEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
■ El teorema fundamental del álgebra y factorización completa
■ Ceros y sus multiplicidades
■ Los ceros complejos se presentan en pares conjugados
■ Factores lineales y cuadráticos
3.5 EJERCICIOS
3.6 FUNCIONES RACIONALES
■ Funciones racionales y asíntotas
■ Transformaciones de y 5 1/x
■ Asíntotas de funciones racionales
■ Gráficas de funciones racionales
■ Factores comunes en el numerador y en el denominador
■ Asíntotas inclinadas y comportamiento final
■ Aplicaciones
3.6 EJERCICIOS
3.7 DESIGUALDADES POLINOMIALES Y RACIONALES
■ Desigualdades de polinomios
■ Desigualdades de funciones racionales
3.7 EJERCICIOS
CAPÍTULO 3 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 3 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste de datos a curvas con funciones polinomiales
■ Funciones polinomiales como modelos
4 Funciones exponenciales y logarítmicas
4.1 FUNCIONES EXPONENCIALES
■ Funciones exponenciales
■ Gráficas de funciones exponenciales
■ Interés compuesto
4.1 EJERCICIOS
4.2 LA FUNCIÓN EXPONENCIAL NATURAL
■ El número e
■ La función exponencial natural
■ Interés capitalizado continuamente
4.2 EJERCICIOS
4.3 FUNCIONES LOGARÍTMICAS
■ Funciones logarítmicas
■ Gráficas de funciones logarítmicas
■ Logaritmos comunes
■ Logaritmos naturales
4.3 EJERCICIOS
4.4 LEYES DE LOGARITMOS
■ Leyes de logaritmos
■ Desarrollo y combinación de expresiones logarítmicas
■ Fórmula de cambio de base
4.4 EJERCICIOS
4.5 ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
■ Ecuaciones exponenciales
■ Ecuaciones logarítmicas
■ Interés compuesto
4.5 EJERCICIOS
4.6 MODELADO CON FUNCIONES EXPONENCIALES
■ Crecimiento exponencial (tiempo de duplicación)
■ Crecimiento exponencial (tasa de crecimiento relativa)
■ Radioactive Decay
■ Ley de Newton de enfriamiento
4.6 EJERCICIOS
4.7 ESCALAS LOGARÍTMICAS
■ La escala pH
■ La escala Richter
■ La escala de decibeles
4.7 EJERCICIOS
CAPÍTULO 4 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 4 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste de datos a curvas exponenciales y de potencia
■ Modelado con funciones exponenciales
■ Modelado con funciones de potencia
■ Linealización de datos
■ ¿Modelo exponencial o de potencia?
■ Modelado con funciones logísticas
5 Funciones trigonométricas: método de la circunferencia unitaria
5.1 LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA
■ La circunferencia unitaria
■ Puntos terminales en la circunferencia unitaria
■ El número de referencia
5.1 EJERCICIOS
5.2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE NÚMEROS REALES
■ Funciones trigonométricas
Relación con las funciones trigonométricas de los ángulos
■ Valores de las funciones trigonométricas
■ Identidades fundamentales
5.2 EJERCICIOS
5.3 GRÁFICAS TRIGONOMÉTRICAS
■ Gráficas de las funciones seno y coseno
■ Gráficas de transformaciones de las funciones seno y coseno
■ Uso de calculadoras graficadoras para trazar la gráfica de funciones trigonométricas
5.3 EJERCICIOS
5.4 MÁS GRÁFICAS TRIGONOMÉTRICAS
■ Gráficas de las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante
■ Gráficas de transformaciones de las funciones tangente y cotangente
■ Gráficas de transformaciones de las funciones cosecante y secante
5.4 EJERCICIOS
5.5 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Y SUS GRÁFICAS
■ La función seno inverso
■ La función coseno inverso
■ La función tangente inversa
■ Las funciones secante, cosecante y cotangente inversas
5.5 EJERCICIOS
5.6 MODELADO DE MOVIMIENTO ARMÓNICO
■ Movimiento armónico simple
■ Movimiento armónico amortiguado
■ Fase y diferencia de fase
5.6 EJERCICIOS
CAPÍTULO 5 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 5 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste de datos a curvas senoidales
6 Funciones trigonométricas: método del triángulo rectángulo
6.1 MEDIDA DE UN ÁNGULO
■ Medida de un ángulo
■ Ángulos en posición estándar
■ Longitud de un arco de circunferencia
■ Área de un sector circular
■ Movimiento circular
6.1 EJERCICIOS
6.2 TRIGONOMETRÍA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
■ Relaciones trigonométricas
■ Triángulos especiales; calculadoras
■ Aplicaciones de trigonometría de triángulos rectángulos
6.2 EJERCICIOS
6.3 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
■ Funciones trigonométricas de ángulos
Relación con funciones trigonométricas de números reales
■ Evaluación de funciones trigonométricas de cualquier ángulo
■ Identidades trigonométricas
■ Áreas de triángulos
6.3 EJERCICIOS
6.4 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Y TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
■ Funciones seno inverso, coseno inverso y tangente inversa
■ Solución de ángulos en triángulos rectángulos
■ Evaluación de expresiones que tienen funciones trigonométricas inversas
6.4 EJERCICIOS
6.5 LA LEY DE SENOS
■ La ley de senos
■ El caso ambiguo
6.5 EJERCICIOS
6.6 LA LEY DE COSENOS
■ La ley de cosenos
■ Navegación: orientación y rumbo
■ El área de un triángulo
6.6 EJERCICIOS
CAPÍTULO 6 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 6 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Topografía
■ Trazar el mapa de una ciudad
7 Trigonometría analítica
7.1 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
■ Simplificación de expresiones trigonométricas
■ Demostración de identidades trigonométricas
7.1 EJERCICIOS
7.2 FÓRMULAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
■ Fórmulas de adición y sustracción
■ Evaluación de expresiones que contienen funciones trigonométricas inversas
■ Expresiones de la forma A sen x 1 B cos x
7.2 EJERCICIOS
7.3 FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE, SEMIÁNGULO Y PRODUCTO A SUMA
■ Fórmulas de ángulo doble
■ Fórmulas de semiángulo
■ Evaluación de expresiones que contienen funciones trigonométricas inversas
■ Fórmulas de producto a suma
7.3 EJERCICIOS
7.4 ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS
■ Ecuaciones trigonométricas básicas
■ Solución de ecuaciones trigonométricas por factorización
7.4 EJERCICIOS
7.5 MÁS ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
■ Solución de ecuaciones trigonométricas con uso de identidades
■ Ecuaciones con funciones trigonométricas de múltiplos de ángulos
7.5 EJERCICIOS
CAPÍTULO 7 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 7 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Ondas viajeras y estacionarias
■ Ondas viajeras
■ Ondas estacionarias
8 Coordenadas polares y ecuaciones paramétricas
8.1 COORDENADAS POLARES
■ Definición de coordenadas polares
■ Relación entre coordenadas polares y rectangulares
■ Ecuaciones polares
8.1 EJERCICIOS
8.2 GRÁFICAS DE ECUACIONES POLARES
■ Gráficas de ecuaciones polares
■ Simetría
■ Trazar la gráfica de ecuaciones polares con calculadora graficadora
8.2 EJERCICIOS
8.3 FORMA POLAR DE NÚMEROS COMPLEJOS: TEOREMA DE DE MOIVRE
■ Gráficas de números complejos
■ Forma polar de números complejos
■ Teorema de De Moivre
■ Raíces n-ésimas de números complejos
8.3 EJERCICIOS
8.4 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
■ Curvas planas y ecuaciones paramétricas
■ Eliminación del parámetro
■ Encontrar ecuaciones paramétricas para una curva
■ Uso de una calculadora graficadora para trazar la gráfica de curvas paramétricas
8.4 EJERCICIOS
CAPÍTULO 8 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 8 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO La trayectoria de un proyectil
■ Ecuaciones paramétricas para la trayectoria de un proyectil
■ Alcance de un proyectil
9 Vectores en dos y tres dimensiones
9.1 VECTORES EN DOS DIMENSIONES
■ Descripción geométrica de vectores
■ Vectores en el plano coordenado
■ Uso de vectores para modelar velocidad y fuerza
9.1 EJERCICIOS
9.2 EL PRODUCTO PUNTO
■ El producto punto de vectores
■ El componente de u a lo largo de v
■ La proyección de u sobre v
■ Trabajo
9.2 EJERCICIOS
9.3 GEOMETRÍA DE COORDENADAS EN TRES DIMENSIONES
■ El sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales
■ Fórmula de la distancia en tres dimensiones
■ La ecuación de una esfera
9.3 EJERCICIOS
9.4 VECTORES EN TRES DIMENSIONES
■ Vectores en el espacio
■ Combinación de vectores en el espacio
■ El producto punto para vectores en el espacio
■ Ángulos directores de un vector
9.4 EJERCICIOS
9.5 EL PRODUCTO CRUZ
■ El producto cruz
■ Propiedades del producto cruz
■ Área de un paralelogramo
■ Volumen de un paralelepípedo
9.5 EJERCICIOS
9.6 ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS
■ Ecuaciones de rectas
■ Ecuaciones de planos
9.6 EJERCICIOS
CAPÍTULO 9 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 9 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Campos vectoriales
■ Campos vectoriales en el plano
■ Campos vectoriales en el espacio
10 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
10.1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
■ Sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones
■ Método de sustitución
■ Método por eliminación
■ Método gráfico
■ Número de soluciones de un sistema lineal con dos incógnitas
■ Modelado con sistemas lineales
10.1 EJERCICIOS
10.2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON VARIAS INCÓGNITAS
■ Solución de un sistema lineal
■ El número de soluciones de un sistema lineal
■ Modelado usando un sistema lineal
10.2 EJERCICIOS
10.3 MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
■ Matrices
■ La matriz aumentada de un sistema lineal
■ Operaciones elementales de renglones
■ Eliminación de Gauss
■ Eliminación de Gauss-Jordan
■ Sistemas inconsistentes y dependientes
■ Modelado con sistemas lineales
10.3 EJERCICIOS
10.4 EL ÁLGEBRA DE MATRICES
■ Igualdad de matrices
■ Suma, resta y multiplicación por escalares de matrices
■ Multiplicación de matrices
■ Propiedades de multiplicación de matrices
■ Aplicaciones de multiplicación de matrices
■ Gráficas por computadora
10.4 EJERCICIOS
10.5 INVERSAS DE MATRICES Y ECUACIONES MATRICIALES
■ La inversa de una matriz
■ Encontrar la inversa de una matriz 2 3 2
■ Encontrar la inversa de una matriz n 3 n
■ Ecuaciones matriciales
■ Modelado con ecuaciones matriciales
10.5 EJERCICIOS
10.6 DETERMINANTES Y REGLA DE CRAMER
■ Determinante de una matriz 2 3 2
■ Determinante de una matriz n 3 n
■ Transformaciones de renglón y columna
■ Regla de Cramer
■ Áreas de triángulos usando determinantes
10.6 EJERCICIOS
10.7 FRACCIONES PARCIALES
■ Factores lineales distintos
■ Factores lineales repetidos
■ Factores cuadráticos irreducibles
■ Factores cuadráticos irreducibles repetidos
10.7 EJERCICIOS
10.8 SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
■ Métodos de sustitución y eliminación
■ Método gráfico
10.8 EJERCICIOS
10.9 SISTEMAS DE DESIGUALDADES
■ Gráfica de una desigualdad
■ Sistemas de desigualdades
■ Sistemas de desigualdades lineales
■ Aplicación: regiones factibles
10.9 EJERCICIOS
CAPÍTULO 10 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ REVISIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 10 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Programación lineal
11 Secciones cónicas
11.1 PARÁBOLAS
■ Definición geométrica de una parábola
■ Ecuaciones y gráficas de parábolas
■ Aplicaciones
11.1 EJERCICIOS
11.2 ELIPSES
■ Definición geométrica de una elipse
■ Ecuaciones y gráficas de elipses
■ Excentricidad de una elipse
11.2 EJERCICIOS
11.3 HIPÉRBOLAS
■ Definición geométrica de una hipérbola
■ Ecuaciones y gráficas de hipérbolas
11.3 EJERCICIOS
11.4 CÓNICAS DESPLAZADAS
■ Desplazamiento de gráficas de ecuaciones
■ Elipses desplazadas
■ Parábolas desplazadas
■ Hipérbolas desplazadas
■ La ecuación general de una cónica desplazada
11.4 EJERCICIOS
11.5 ROTACIÓN DE EJES
■ Rotación de ejes
■ Ecuación general de una cónica
■ El discriminante
11.5 EJERCICIOS
11.6 ECUACIONES POLARES DE LAS CÓNICAS
■ Una descripción geométrica unificada de cónicas
■ Ecuaciones polares de cónicas
11.6 EJERCICIOS
CAPÍTULO 11 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 11 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Cónicas en arquitectura
■ Cónicas en construcciones
■ Construcción de cónicas
12 Sucesiones y series
12.1 SUCESIONES Y NOTACIÓN DE SUMATORIA
■ Sucesiones
■ Sucesiones definidas en forma recursiva
■ Sumas parciales de una sucesión
■ Notación sigma
12.1 EJERCICIOS
12.2 SUCESIONES ARITMÉTICAS
■ Sucesiones aritméticas
■ Sumas parciales de sucesiones aritméticas
12.2 EJERCICIOS
12.3 SUCESIONES GEOMÉTRICAS
■ Sucesiones geométricas
■ Sumas parciales de sucesiones geométricas
■ ¿Qué es una serie infinita?
■ Serie geométrica infinita
12.3 EJERCICIOS
12.4 MATEMÁTICAS DE FINANZAS
■ La cantidad de una anualidad
■ El valor presente de una anualidad
■ Compras a plazos
12.4 EJERCICIOS
12.5 INDUCCIÓN MATEMÁTICA
■ Conjetura y demostración
■ Inducción matemática
12.5 EJERCICIOS
12.6 EL TEOREMA DEL BINOMIO
■ Desarrollo de xa 1 bcn
■ Los coeficientes de un binomio
■ El teorema del binomio
■ Demostración del teorema del binomio
12.6 EJERCICIOS
CAPÍTULO 12 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 12 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Modelado con sucesiones recursivas
■ Sucesiones recursivas como modelos
13 Límites: una mirada previa al cálculo
13.1 HALLAR LÍMITES NUMÉRICA Y GRÁFICAMENTE
■ Definición de límite
■ Cálculo de límites numéricamente y gráficamente
■ Límites que no existen
■ Límites unilaterales
13.1 EJERCICIOS
13.2 ENCONTRAR LÍMITES ALGEBRAICAMENTE
■ Leyes de límites
■ Aplicación de leyes de límites
■ Encontrar límites usando álgebra y las leyes de límites
■ Uso de límites izquierdo y derecho
13.2 EJERCICIOS
13.3 RECTAS TANGENTES Y DERIVADAS
■ El problema de una tangente
■ Derivadas
■ Razón de cambio instantánea
13.3 EJERCICIOS
13.4 LÍMITES EN EL INFINITO; LÍMITES DE SUCESIONES
■ Límites en el infinito
■ Límites de sucesiones
13.4 EJERCICIOS
13.5 ÁREAS
■ El problema del área
■ Definición de área
13.5 EJERCICIOS
CAPÍTULO 13 ■ REPASO
■ PROPIEDADES Y FÓRMULAS
■ VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
■ EJERCICIOS
CAPÍTULO 13 EXAMEN
ENFOQUE SOBRE MODELADO Interpretaciones del área