Книга написана в соответствии с программой по геометрии для учащихся средних специальных учебных заведений, обучающихся по специальности № 1750 «Прикладная математика».
Теоретический материал иллюстрируется подробно решенными задачами и примерами.
В конце каждой главы имеются задачи для самостоятельного решения.
Предназначается для учащихся средних специальных учебных заведений.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данная книга входит в серию учебных пособий' для учащихся техникумов по специальности «Прикладная математика» с квалификацией «вычислитель-математик».
Учебные планы и программы для этой специальности подготовлены Управлением кадров и учебных заведений Министерства приборостроения, автоматизации и систем управления на основе научно-методических разработок и предложений Лаборатории прикладной математики НИИ содержания и методов обучения АПН СССР, возглавляемой чл.-корр. АПН СССР С. И. Шварцбурдом.
Настоящая книга может быть использована в качестве учебного пособия по геометрии учащимися ряда других профессий средних специальных учебных заведений, в которых изучается повышенный курс математики.
Рассматриваемое учебное пособие соответствует новой программе по математике восьмилетней школы, опирается на нее, и поэтому в нем основные понятия, символика и содержание согласованы с курсом восьмилетней школы.
Элементы теории иллюстрируются соответствующими задачами и примерами. Пособие содержит достаточное число упражнений для овладения учащимися знаниями, умением и навыками.
Автор выражает искреннюю признательность рецензентам книги С. И. Шварцбурду и М. А. Зибряк, внимательно прочитавшим рукопись, за весьма полезные замечания, послужившие к ее улучшению,
Э. Шувалова
Author(s): Шувалова Э. З.
Publisher: «Высш. школа»
Year: 1978
Language: Russian
Pages: 168
City: Москва
Tags: mpOCR
Эмма Зиновьевна Шувалова
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............ .................... ................................................................. 6
Глава I. Соотношения между элементами произвольного треугольника. Решение косоугольных треугольников
§ 1. Теорема синусов ..................... .................... .................... .................... . . 7
§ 2. Теорема косинусов .................... .................... .................... ......................... 8
§ 3. Выражение тангенса половинного угла через стороны треугольника и радиус вписанной окружности................ 10
§ 4. Основные случаи решения косоугольных треугольников ................................. .................... . 12
§ 5. Измерение расстояний между «недоступными» объектами .............. .................... .................... 14
§ 6. Другие типы задач на решение косоугольных треугольников ............... .................... ............... 16
§ 7. З а д а ч и ............................................... ............................................... 20
Задачи к главе I ...................... .................... ........................... .................... ... 23
Глава II. Логическое строение курса стереометрии
§ 8. О строении курса стереометрии. Символика и терминология ................................................... 25
§ 9. Аксиомы принадлежности.......................................................... ........................... 26
§ 10. Аксиомы расстояния . . . . ............................................ .................... .............. 28
§ 11. Аксиомы порядка .................................................... .................... ................. 29
§ 12. Аксиома подвижности плоскости ................................ .............. ............................. 31
§ 13. Аксиома о параллельных..................................................... ............................... 33
§ 14. Следствия из аксиом ............................................ .................... ..................... 34
Глава III. Параллельность в пространстве
§ 15. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве .... 35
§ 16. Параллельность прямой и плоскости........................... .................... ...................... ..... 36
§ 17. Параллельные плоскости............................................... .................... ................... 37
§ 18. Направление в пространстве. Угол между двумя прямыми ..........................................................39
§ 19. Параллельное проектирование.......................................... .......................... ............. 42
§ 20. Изображение фигур в стереометрии.................................. ............................... ........... 44
§ 21. Задачи ....................................................................................................... 45
Задачи к главе III .................... .................... .................... .................................. 48
Глава IV. Преобразование пространства. Векторы
§ 22. Преобразование пространства .................................................. .................... .......... 48
§ 23. Параллельный перенос в пространстве.................................................... .................... . 50
§ 24. Определение вектора ................................................................... .................... . 50
§ 25. Сумма векторов ................................................................. .................... ........ 52
§ 26. Вычитание векторов. Умножение вектора на число . . .................... ............... .................... . 54
§ 27. Линейная комбинация векторов. Условия коллинеарности и компланарности......................................... 56
§ 28. Скалярное произведение векторов...................................................... .................... ... 58
§ 29. Арифметические свойства скалярного произведения . . .................... .............. .................... . 59
§ 30. Векторное произведение векторов..................................................... .................... . . 61
Задачи к главе IV...... .................................................................. .................... .... 63
Глава V. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы
§ 31. Перпендикуляр к п лоск ости ................................................ .................... ............ 64
§ 32. Наклонная и проекция наклонной на плоскость. Расстояние от точки до плоскости ........... .................... 65
§ 33. Теорема о трех перпендикулярах................................... ............................. .............. 66
§ 34. Угол между наклонной и плоскостью.................................... ............ .................... ...... 68
§ 35. Зависимость между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей................................... 69
§ 36. Расстояние между скрещивающимися прямыми ...................... ....................... .................... . 72
§ 37. Смешанное произведение трех векторов. Признак.компланарности трех векторов.................................... 72
§ 38. Двугранные у г л ы ....................................... .................... .................... ......... 73
§ 39. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости .................... ................. .................... 75
§ 40. Ортогональное проектирование.................................... ........................ .................... 76
§ 41. Длина проекции отрезка. Площадь проекции плоского многоугольника.............................................. 78
§ 42. Площадь проекции произвольной плоской фигуры . . .................... .................... ................. . 80
§ 43. Многогранные у г л ы ............................ .................... ....................................... 81
§ 44. З а д а ч и ..................................... .................... ....................................... 84
Задачи к главе V ............................... .................... ............... .................... ......... 87
Глава VI. Метод координат
§ 45. Прямоугольная система координат......................................... .................... ................. 89
§ 46. Выражение скалярного .произведения векторов через их координаты. Уравнение плоскости .......................... 93
§ 47. Выражение векторного произведения двух векторов через их координаты............................................ 96
§ 48. Выражение смешанного произведения трех векторов через координаты............................................... 97
§ 49. Задачи ........................................................ ............................................... 98
Задачи к главе V I .............................................. .................... .................... ......... 102
Глава VII. Многогранники. Цилиндры. Конусы
§ 50. Понятие о многограннике1 ................................. .................... ............................... 103
§ 51. Понятие о правильных многогранниках .................. .................... .................... .............. 103
§ 52. Теорема-Эйлера................................................. ............................................... 105
§ 53. Призма ............................................................. .................... .................... 108
§ 54. Цилиндрическая поверхность. Цилиндр.............................. .................... .................... ... 110
§ 55. Пирамида........................................................ .................... .................... .... 113
§ 56. Коническая поверхность. К о н у с ............................... .................... .................... ... 114
§ 57. Гомотетия в пространстве ............................................ .................... .................... 116
§ 58. Свойства параллельных сечений конуса (пирамиды). Усеченный конус (усеченная пирамида) ......................... 118
§ 59. Сечения многогранников........................................... .................... ....................... 119
§ 60. З а д а ч и ...................... .................... .................... .................... ............. 121
Задачи к главе VII ...................... .................... .................... ................................. 125
Глава VII I . Шар
§,61. Сфера и шар. Сечение сферы и шара плоскостью . . . .................... ............................... ..... . 128
§ 62. Касательная плоскость. . . ....................... .................... ....................................... 129
§ 63. Понятие о сферическом треугольнике ..................... .................... ................................. 130
§ 64. З а д а ч и .............................................................. .................................. . 131
Задачи к главе VIII .......................................... .................... ................................. 134
Глава IX. Измерение объемов
§ 65. Общие свойства объемов . .................................................................................... . 135
§ 66. Объем прямоугольного параллелепипеда............................................... .......................... 136
§ 67. Объем прямого цилиндрического тела .................... .................... .................................. 137
§ 68. Объем наклонного цилиндрического тела .......................................... ............................. 138
§ 69. Общая формула для вычисления объема фигуры по площадям поперечных сечений ..................................... 139
§ 70. Формулы для вычислений объема конуса, шара и его частей. Формула Симпсона...................................... 141
§ 71. З а д а ч и ........................................... .................... ................................ 145
Задачи к главе IX .......................... .................... .................... .............................. 148
Глава X. Площадь поверхности
§ 72. Площадь поверхности многогранника.................................................... ....................... . 150
§ 73. Площадь произвольной поверхности ...................................................... ...................... 153
§ 74. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, кругового конуса и шара ....................................... 154
§ 75. Задачи .................................................................... ................................... 157
Задачи к главе X .............................................. .................... ................................ 159
Ответы..................................................... .................... ................................ ... 162
Предметный указатель...................................................................................... .......... 164
Указатель обозначений, встречающихся в книге ..................................................... ..... ........... 167
