Seit dem Erscheinen der ersten Auflage des vorliegenden Buches ist fast ein Dritteljahrhundert
vergangen. In dieser Zeit erschien sowohl in unserem Land als auch im
Ausland eine große Anzahl von Lehrbüchern der Wahrscheinlichkeitstheorie, die sehr
hoch bewertet werden müssen. Die überwältigende Mehrzahl dieser Bücher besitzt
einen hervorstechenden Charakterzug, nämlich das Streben, eine möglichst strenge
Darlegung der Theorie zu geben und die Kraft der mathematischen Abstraktion zu
zeigen. Das vorliegende Buch stellt sich dagegen eine völlig andere Aufgabe: Es will
von intuitiven Vorstellungen und zahlreichen Beispielen ausgehen und möglichst an
gewisse Forschungen heranführen, die heutzutage aktuell sind.
Author(s): Boris Wladimirowitsch Gnedenko
Edition: 10
Publisher: Verlag Harri Deutsch
Year: 1997
Language: German
Commentary: Mit einem Anhang des Hrsg. über positiv definite Verteilungsdichten.
Pages: 469
City: Thun, Frankfurt am Main
Titelseite
Vorwort des Autors zur deutschen Ausgabe
Vorwort zur sechsten russischen Auflage
Vorwort des Herausgebers
Aus den Vorworten des Autors zum "Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung"
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1. Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten
1.1. Intuitive Vorstellungen über zufällige Ereignisse
1.2. Die Ereignisalgebra. Die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition
1.3. Beispiele
1.4. Geometrische Wahrscheinlichkeiten
1.5. Statistische Schätzung unbekannter Wahrscheinlichkeiten
1.6. Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie
1.7. Die bedingte Wahrscheinlichkeit und einige einfache wichtige Formeln
1.8. Beispiele
Übungen
2. Eine Folge unabhängiger Versuche
2.1. Einführende Bemerkungen
2.2. Der lokale Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace
2.3. Der Integralgrenzwertsatz von de Moivre-Laplace
2.4. Anwendung des Integralgrenzwertsatzes
2.5. Der Satz von Poisson
2.6. Illustration der Bernoulli-Versuche
Übungen
3. Markowsche Ketten
3.1. Definition einer Markowschen Kette
3.2. Die Übergangsmatrix
3.3. Ein Satz über Grenzwahrscheinlichkeiten
Übungen
4. Zufallsgrößen und Verteilungsfunktionen
4.1. Allgemeine Eigenschaften der Verteilungsfunktionen
4.2. Stetige und diskrete Verteilungen
4.3. Mehrdimensionale Verteilungsfunktionen
4.4. Funktionen von Zufallsgrößen
4.5. Das Stieltjes-Integral
Übungen
5. Zahlenmäßige Charakterislerung der Zufallsgrößen
5.1. Der Erwartungswert
5.2. Die Varianz
5.3 Sätze über Erwartungswert und Varianz
5.4. Momente
Übungen
6. Das Gesetz der großen Zahlen
6.1. Massenerscheinungen und das Gesetz der großen Zahlen
6.2. Das Gesetz der großen Zahlen in der Tschebyschewschen Form
6.3. Eine notwendige und hinreichende Bedingung für das Gesetz der großen Zahlen
6.4. Das starke Gesetz der großen Zahlen
6.5. Der Satz von Gliwenko
Übungen
7. Charakteristische Funktionen
7.1. Definition und einfachste Eigenschaften der charakteristischen Funktionen
7.2. Umkehrformeln und Eindeutigkeitssatz
7.3. Die Sätze von Helly
7.4. Grenzwertsätze für charakteristische Funktionen
7.5. Positiv definite Funktionen
7.6. Charakteristische Funktionen von Zufallsvektoren
7.7. Laplace-Stieltjes-Transformationen
Übungen
8. Der zentrale Grenzwertsatz
8.1. Aufgabenstellung
8.2. Der Satz von Lindeberg
8.3. Lokale Grenzwertsätze
Übungen
9. Die Theorie der unbeschränkt teilbaren Verteilungen
9.1. Unbeschränkt teilbare Verteilungen und ihre Raupteigenschaften
9.2. Kanonische Darstellung der unbeschränkt teilbaren Verteilungen
9.3. Ein Grenzwertsatz für unbeschränkt teilbare Verteilungen
9.4. Aufgabenstellung für die Grenzwertsätze für Summen
9.5. Grenzwertsätze für Summen
9.6. Bedingungen für die Konvergenz gegen die Normal- und die Poisson-Verteilung
9.7. Summation einer zufälligen Anzahl von unabhängigen Zufallsgrößen
Übungen
10. Die Theorie der stochastischen Prozesse
10.1. Einleitende Bemerkungen
10.2. Der Poisson-Prozeß
10.3. Geburts- und Todesprozesse
10.4. Bedingte Verteilungsfunktionen und die Bayessehe Formel
10.5. Die verallgemeinerte Markowsche Gleichung
10.6. Stetige zufällige Prozesse und die Kolmogorowschen Gleichungen
10.7. Der rein unstetige Prozeß. Die Kolmogorow-Fellersohen Gleichungen
10.8. Homogene zufällige Prozesse mit unabhängigem Zuwachs
10.9. Der Begriff des stationären zufälligen Prozesses. Der Satz von Chintschin über die Korrelationsfunktion
10.10. Das stochastische Integral. Spektralzerlegung der stationären Prozesse
10.11. Der Ergodensatz von Birkhoff-Chintschin
11. Elemente der Statistik
11.1. Hauptaufgaben der mathematischen Statistik
11.2. Eine klassische Methode zur Schätzung der Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
11.3. Erschöpfende Statistiken
11.4. Vertrauensgrenzen und Vertrauenswahrscheinlichkeiten
11.5. Die Prüfung statistischer Hypothesen
Anhang - Positiv definite Vertellungsdichten
A.1. Einleitung
A.2. Symmetrische Verteilungen
A.3. Grundtatsachen über positiv definite Dichten
A.4. Die Paarbildung. Erste Beispiele
A.5. Die Parsevaische Gleichung und Kriterien für positiv definite Dichten
A.6. Das Theorem von Marcinkiewicz
A.7. Erste Fortsetzungsprobleme und Eindeutigkeitsfragen
A.8. Adjungierte Fortsetzungsprobleme
A.9. Die Nähe von Verteilungsfunktionen
A.10. Unschärferelationen
A.11. Das Wiener-Chintschin-Kriterium und die Heisenbergsche Unschärferelation
A.12. Adjungierte und konjungierte stationäre stochastische Prozesse
A.13. Der zentrale Grenzwertsatz
A.14. Andere Verallgemeinerungen selbstadjungierter Dichten: Re- und Im-Dichten
Zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Die Begriffe Wahrscheinlichkeit und zufälliges Ereignis
1.1. Erste Quellen
1.2. Die Untersuchungen CARDANOS und TARTAGLlAS
1.3. Die Forschungen GALILEO GALILEIS
1.4. Der Beitrag B. PASCALS und P. FERMATS zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie
1.5. Die Beiträge von Huygens
1.6. Über die ersten Untersuchungen zur Demographie
2. Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
2.1. Die Entstehung des klassischen Begriffs der Wahrscheinlichkeit
2.2. Über die Herausbildung des Begriffs der geometrischen Wahrscheinlichkeit
2.3. Grundlegende Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie
2.4. Die Aufgabe über den Ruin eines Spielers
2.5. Die Entstehung von Grenzwertsätzen der Wahrscheinlichkeitstheorie
2.6. Statistische Qualitätskontrolle
3. Der Begriff der Zufallsgröße
3.1. Die Entwicklung der Fehlerrechnung
3.2. Die Entstehung des Begriffs der Zufallsgröße
3.3. Das Gesetz der großen Zahlen
3.4. Der zentrale Grenzwertsatz
3.5. Allgemeine Grenzverteilungen für Summen
3.6. Das Gesetz des iterierten Logarithmus
3.7. Die Entstehung der Begriffe Erwartungswert und Varianz
4. Die Theorie der zufälligen Prozesse
Wertetabellen einiger in der Wahrscheinlichkeitstheorie auftretender Funktionen
1. Wertetabelle der Funktion phi(x)
2. Wertetabelle der Funktion Phi(x)
3. Wertetabelle der Funktion P[k](a)
4. Wertetabelle der Funktion Sum(P[m](a))
Literaturverzeichnis
1. Allgemeine Literatur zur Wahrscheinlichkeitstheorie
2. Literatur zum Anhang
Lösungen zu den Übungsaufgaben
Namen- und Sachverzeichnis
