Der Zugang zur Linearen Algebra ist in diesem Buch weniger algebraisch als in anderen Quellen; der Begriff des Körpers wird erst relativ spät eingeführt. Stattdessen werden die Grundlagen der Linearen Algebra (Vektorräume, lineare Unabhängigkeit, Basen, lineare Abbildungen, Matrizen, Determinanten, Eigenwerte, usw.) zuerst nur im reellen Fall diskutiert.
Schwerpunkt im zweiten Teil sind Innenprodukträume und lineare Abbildungen darauf. Hier werden insbesondere die Singulärwertzerlegung und Elemente der Matrix-Analysis besprochen, aber auch Anwendungen in der Geometrie kommen nicht zu kurz.
Zahlreiche Beispiele und Hinweise auf aktuelle Themen runden dieses ansprechende und leserfreundliche Lehrbuch ab.
Author(s): Dirk Werner
Series: Grundstudium Mathematik
Publisher: Birkhäuser
Year: 2022
Language: German
Pages: 328
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Lineare Gleichungssysteme
1.1 Beispiele linearer Gleichungssysteme
1.2 Vektoren im Rn und Matrizen über R
1.3 Der Gaußsche Algorithmus
1.4 Exkurs über Abbildungen
1.5 Invertierbare Matrizen
1.6 Die LR-Zerlegung
1.7 Aufgaben
2 R-Vektorräume
2.1 Vektorräume und ihre Unterräume
2.2 Basis und Dimension
2.3 Der Rang einer Matrix
2.4 Summen von Unterräumen
2.5 Aufgaben
3 Lineare Abbildungen
3.1 Definition und erste Eigenschaften
3.2 Isomorphe Vektorräume
3.3 Matrixdarstellung und Koordinatentransformation
3.4 Aufgaben
4 Determinanten
4.1 Determinantenformen
4.2 Die Determinante
4.3 Anwendungen
4.4 Ein erster Blick auf Eigenwerte
4.5 Aufgaben
5 Etwas Algebra
5.1 Körper und K-Vektorräume
5.2 Polynome, Ringe und K-Algebren
5.3 Quotientenvektorräume
5.4 Aufgaben
6 Innenprodukträume
6.1 Skalarprodukte
6.2 Orthonormalbasen
6.3 Lineare Abbildungen auf Innenprodukträumen
6.4 Aufgaben
7 Eigenwerte und Normalformen
7.1 Nochmals Polynome
7.2 Eigenwerte und Diagonalisierbarkeit
7.3 Triangulierbare Abbildungen und Matrizen
7.4 Die Hauptraumzerlegung
7.5 Die Jordansche Normalform
7.6 Der Fundamentalsatz der Algebra
7.7 Aufgaben
8 Eigenwerttheorie in Innenprodukträumen
8.1 Selbstadjungierte Abbildungen und Matrizen
8.2 Normale Abbildungen und Matrizen
8.3 Positiv definite Abbildungen und Matrizen
8.4 Die Singulärwertzerlegung
8.5 Die Methode der kleinsten Quadrate
8.6 Die Norm einer Matrix
8.7 Etwas Matrix-Analysis
8.8 Aufgaben
9 Etwas Geometrie
9.1 Isometrien
9.2 Geometrie im R2
9.3 Geometrie im R3
9.4 Kegelschnitte
9.5 Quadratische Formen und Quadriken
9.6 Konvexe Mengen
9.7 Die Minkowskischen Sätze
9.8 Aufgaben
10 Ergänzungen
10.1 Unendlichdimensionale Vektorräume
10.2 Der Dualraum eines Vektorraums
10.3 Das Tensorprodukt
10.4 Lineare Algebra im 21. Jahrhundert
10.4.1 Die Eigenvektor-Eigenwert-Identität
10.4.2 Compressed Sensing
10.5 Aufgaben
Symbolverzeichnis
Literaturverzeichnis
Propädeutische Texte und Überblicke
Lehrbücher
Tutorien
Fortgeschrittene Literatur
Stichwortverzeichnis
