Leçons pour l’agrégation de mathématiques

Couverture
Page de titre
Avant-propos
Déroulement des oraux
Mode d'emploi
Comptes rendus d'oraux
101 Groupe opérant sur un ensemble. E&A
102 Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité_ Applications
103 Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications
104 Groupes finis. Exemples et applications
105 Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications
106 Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications
107 Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel
108 Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications
110 Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications
120 Anneaux Z/nZ. Applications
121 Nombres premiers. Applications
122 Anneaux principaux. Applications
123 Corps finis. Applications
125 Extensions de corps. Exemples et applications
126 Exemples d'équations en arithmétique_
141 Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. E & A
142 PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications
144 Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. E & A
150 Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices
151 Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications
152 Déterminant. Exemples et applications
153 Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications
154 Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications
155 Endomorphismes diagonalisables en dimension finie
156 Exponentielle de matrices. Applications
157 Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents
158 Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes
159 Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications
160 Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (dimension finie)
161 Distances et isométries d'un espace affine euclidien
162 Systèmes d'équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques
170 Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. 0rthogonalité, isotropie. Applications
171 Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications
181 Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications
182 Applications des nombres complexes à la géométrie
183 Utilisation des groupes en géométrie
190 Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement
201 Espaces de fonctions : exemples et applications
202 Exemples de parties denses et applications
203 Utilisation de la notion de compacité
204 Connexité. Exemples et applications
205 Espaces complets. Exemples et applications
207 Prolongement de fonctions. Exemples et applications
208 Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples
209 Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications
213 Espaces de HILBERT. Bases hilbertiennes. Exemples et applications
214 Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie
215 Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. E & A
218 Applications des formules de TAYLOR
219 Extrémums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications
220 Équations différentielles X' = f(t;X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2
221 Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications
222 Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires
223 Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. E & A
224 Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions
226 Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_{n+1} = f(u_n)
228 Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples
229 Fonctions monotones, fonctions convexes. Exemples d'applications
230 Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples
233 Analyse numérique matricielle: résolution approchée de systèmes linéaires, recherche de vecteurs propres, exemples
234 Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables
235 Problèmes d'interversion de limites et d'integrales
236 Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles
239 Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. E & A
241 Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples
243 Convergence des séries entières, propriétés de la somme. E & A
245 Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications
246 Séries de Fourier. Exemples et applications
250 Transformation de Fourier. Applications
253 Utilisation de la notion de convexité en analyse
260 Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire
261 Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications
262 Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. E & A
263 Variables aléatoires à densité. Exemples et applications
264 Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications
265 Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales
266 Définition du nombre 2π
267 Caractérisation de n dans GLn(K)
268 Étude de l'espace L¹ dont la transformée de Fourier est L¹
269 Nombres premiers comme somme de deux ou trois carrés
270 Récurrence des marches aléatoire : théorème de Polyà
271 Ensemble de Cantor et escalier du diable
272 Lemme de Riemann-Lebesgue
273 Étude autour d'une orbite périodique
274 Inégalités dans les L^p
Bibliographie