Author(s): L. E. Dickson, Ewald Bodewig
Publisher: B. G. Teubner
Year: 1931
Language: German
City: Leipzig, Berlin
Vorwort ...........................
Erstes Kapitel. Die wichtigsten Teilbarkeitssitze ..........
Der grfiBte gemeinsame Teiler I. — Teilerfremde Zahlen 2. —
Primzahlen 3. — Unendlich viele Primzahlen 3. —— Kongruente
Zahlen. 5. —- Reste 6. —— Der Fermatsche Satz und die Eulersche
Verallgemeinerung 6. —- Die Eulersche cp—Funktiori 6.
Zweites Kapitel. Theorie der Kongruenzen . .........
Lineare Kongruenzen 9. — Der Chinesische Restsat‘z 10. -—— Die An-
zahl der Wurzeln II. — Zugeh6rigkeit zu einem Exponenten 15. —
Primitive Wurzeln I7. — Restpolynome nnd Restkongruenzen 19. —
— Indizes 26. '
Drittes Kapitel. Quadratische Reste und Reziprozitfitsgésetz .
Das Legendresche Symbol 28. — Der GauBsche Hiltssatz 28. —— Das
quadratische Reziprozitaflsgesetz 3o. — Geometrischer Beweis 31. —
Das Jakobische Symbol 32.
Viertes Kapitel. Einffihrung in die diophantischen Gleichungen
Historisches 35. — Alle ganzen Lésungen von A x’+ y” = 1' 36. —
Unmfiglichkeit von x‘+ y‘=z' 38. — Alle rationalen und alle
ganzen Ldsungen von ax3+ bxy+ oy’ = ez‘ 39. — Systeme von
ganzen Zahlen mit gleichen Potenzsummen 44. —— Alle rationalen
Lfisungen von x'+ 313+ 33+ wa = o 52. — Gleiche Summen von
vierten Potenzen 54.
Ffinftes Kapitel. Binfire quadratische Formen ..........
Transformationen 57. — Aquivalenz 59. — Definite und reduzierte
Formen 64.. — Nachbarformen 66. — Keine zwei reduzierten For-
men sind fiquivalent 67. —— Ambige und entgegengesetzte Formen 68.
— Aubomorphe 7o. — Eigentliche Darstellungen 7r. — Summe zweier
Quadrate 73. — Das Kroneckersche Symbol 75. —— Anzahl der Dar-
stellungen dutch positive Formen 76. -— Charaktere und Genera 79. —
Tabelle positiver reduzierter Formen usaw. 82. — Kriterium ffir die
Aquivalenz 86.
Sechstes Kapitel. Einigediophantische Gleichungen . . . . . 88
Alle ganzen Lfisungen von 2” -—- mg": no und von ax’ + bxy
cy’ = zw 88. — Methode von Euler nnd Lagrange 92.
Siebentes Kapitel. Indefinite binire quadratische Formen ..... 95
Beziehungen zwischen den Wurzeln Equivalenter Formen 95. -—
Reduzierte Formen 96. —- Ketten und Perioden 99. — Ketten—
briiche IOI. — Aquivalente, reduzierte Formen 103. — Untere
Grenze der durch eine Form dargestellten Zahlen 106. — Auto-
morphe 106. —- Alle ganzen Lfisungen von t'—du'= 4. 107. —-
Eigentliche Darstellungen 109. —— Indefinite, ambige Formen IIo.
Achtes Kapitel. Liisung von ux'+ by’+ 0:3 = o in ganzen Zahlen I12
Neuntes Kapitel. Komposition und Genera bina'rer, quadratischer
Formen . .......................... 128
Klasse'n, welche sich komponieren lassen I 32 —A.nza.hl der Genera 135
'— Anzahl der ambigen Klassen 137. — Der berfihmte GauBsche Satz
. fiber die Verdopplung 141.
Z ehntes Kapitel. Diophantische Gleichungen mit einer endJichen Zahl
gauze: Lfisungen ....................... 144
Satze' von Thue und Siegel fiber H (x, y)— .— c, H (x y): G(x, y),
a y9+ by + c — dx" I44 — Rationale Approximation einer Glei-
chungswurzel 156.
Elites Kapitel. Minima reeller indefinite: binirer quadratischer
Formen......'..... ................. 168
Sachverzeichnis ...................... I74
