This course book features a systematic method of presenting the foundations of modern algebra, focusing on three main theories: groups, rings, and fields. It contains numerous exercises.
חבורות, חוגים ושדות הם אבני הבניין של האלגברה המודרנית כפי שהתגבשה במאתיים השנים האחרונות, ומשמשים כלים חשובים בכל ענפי המתמטיקה.
ספר זה בונה בצורה שיטתית ומסודרת את יסודות האלגברה המודרנית, כהמשך לקורס ראשון באלגברה לינארית. הפרקים העיקריים של הספר עוסקים בתורת החבורות, תורת החוגים ותורת השדות (כולל תורת גלואה). משובצים בו תרגילים רבים, וכן מדגם שימושים במדעי המחשב.
הספר פותח לקורא העברי צוהר לעולם המופלא של האלגברה, ותואם את תוכנית הלימודים בנושא לשנים ב' וג' בחוגים למתמטיקה ברוב מוסדות ההשכלה הגבוהה בארץ. כמו כן הוא הכנה מתאימה לתחומים מתקדמים יותר כגון תורת ההצגות, חבורות לי, גיאומטריה אלגברית ותורת המספרים.
"הספר כתוב בהרבה השראה, החל מסגנון הכתיבה הקולח, דרך בחירת ההוכחות והנושאים לכל אורך הספר, ועד לתכנונו הכללי, שהוא מרהיב. ניכר מאמץ מתוכנן ועקבי של המחברים להעלות את הקורא מעל לרמה של הפרטים הטכניים ולעמת אותו עם מהות העניין". (פרופ' יאיר גלזנר, אוניברסיטת בן-גוריון).
(ספר קורס)
Author(s): אהוד דה שליט, אלכס לובוצקי, דורון פודר, Alexander Lubotzky, Doron Puder, Ehud De Shalit
Edition: 1
Publisher: Magnes Press
Year: 2018
Language: עברית
Commentary: [Hebrew] Undergrad Abstract Algebra as taught at the Hebrew University of Jerusalem and Tel Aviv University
Pages: 326
City: Jerusalem
שערים
עטיפה קדמית
חצי שער
שער
זכויות יוצרים וקרדיטים
תוכן עניינים
הקדמה
חלק א: תורת החבורות
1: מושגים בסיסיים
2: פעולה של חבורה על קבוצה
3: הומומורפיזמים וחבורות מנה
4: חבורות תמורות
5: חבורות p ומשפטי סילו
6: סדרות נורמליות וסדרות הרכב
7: תורת המבנה של חבורות אבליות נוצרות סופית
8: מילה על חבורות חופשיות
חלק ב: תורת החוגים
9: חוגים: מושגי יסוד
10: חוגים קומוטטיביים
חלק ג: תורת השדות ותורת גלואה
11: הרחבת שדות: מושגים בסיסיים
12: בניות בסרגל ובמחוגה
13: מבוא לתורת גלואה
14: ספרביליות
15: נורמליות
16: המשפט היסודי של תורת גלואה
17: מסקנות מתורת גלואה
18: פתרון פולינומים באמצעות רדיקלים
19: דרגת הטרנסצנדנטיות של הרחבה
נספחים
שימושים: אלגוריתמים להצפנה וקודים מתקני שגיאות
הלמה של צורן
הוכחה אנליטית למשפט היסודי של האלגברה
מפתח
