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1+2 次元の世界: ミンコフスキー空間の曲線と曲面

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この本は「ローレンツ- ミンコフスキーの幾何学」と題する全3巻の2 作目です.
このシリーズは2つの目的で書かれています.1つはミンコフスキー幾何学という
幾何学への入門,そしてもう1つは意欲的な高校生,大学生,数学愛好家へ向けた
「数学の研究をしてみよう」というよびかけです. 本書第2 巻では,(次元を1 つ上げ)3 次元ミンコフスキー空間L^3 の幾何(直線と平面)
および曲面の(微分)幾何を解説します.

Author(s): 井ノ口 順一
Series: ローレンツ–ミンコフスキーの幾何学 2
Publisher: 現代数学社
Year: 2022

Language: Japanese
Pages: 213

II. 1+2次元の世界　ミンコフスキー空間の曲線と曲面
はじめに
目次
10. 直線と平面
10.1 数空間内の直線
10.2 ユークリッド空間内の直線
10.3 ミンコフスキー空間内の直線
10.4 数空間内の平面
10.5 ユークリッド空間内の平面と直交直和分解
10.6 ミンコフスキー空間内の平面
10.7 ミンコフスキー空間内での直交直和分解
10.8 そもそも直和分解とは
10.9 正規直交基底
10.10 ローレンツ群
10.11 直交直和分解を行いたい
10.12 線型部分空間の性質
10.13 ベクトルの外積
略解　第10章
11. 非光的空間曲線
11.1 3次元数空間内の曲線
11.2 3次元ユークリッド空間内の曲線
11.3 空間的曲線
11.3.1 T'(s)が空間的の場合
11.3.2 T'(s)が時間的の場合
11.4 空間的螺旋・擬螺旋
11.5 単位接ベクトルの導函数がつねに光的なとき
11.6 さらに
11.7 時間的曲線
略解　第11章
12. 光的空間曲線
12.1 零的基底
12.2 光的曲線の標構
12.3 光的螺旋・擬螺旋
12.4 同伴曲線
13. 螺旋再訪
13.1 フレネ-セレ公式の統一的表示
13.2 3次元回転
13.3 螺旋運動
13.4 ?³の回転
13.5 ?³の螺旋運動
略解　第13章
14. ?³内の曲面
14.1 径数付曲面
14.2 第1基本形式
14.3 第2基本形式
14.4 クリストッフェル記号
14.5 驚愕定理
15. ?³内の空間的曲面
15.1 非退化曲面
15.2 空間的曲面
15.3 単位法ベクトル場
15.4 第2基本形式
15.5 ガウス曲率をどう定義するか
15.6 実例
15.7 ユークリッド原論再訪
16. ?³内の時間的曲面
16.1 時間的曲面
16.2 単位法ベクトル場
16.3 第2基本形式
16.4 ガウス曲率をどう定義するか
16.5 実例
17. ?³内の光的曲面
17.1 退化線型部分空間
17.2 線型代数の準備
17.3 光的曲面
17.4 横断的ベクトル場
17.5 曲率をどう定義するか
17.6 光的接線曲面
A. 2×2型行列の標準化
A.1 固有値と特性根
A.2 特性根が実で相異なる場合
A.3 特性根が実で重解の場合
A.4 特性根が虚数のとき
A.5 曲面への応用
A.6 時間的曲面への応用
略解　付録A
B. 1径数部分群
B.1 行列の指数函数
B.2 線型リー群とそのリー環
B.3 螺旋運動
B.4 ミンコフスキー空間の場合
C. 演習問題の略解
参考文献
[25]
[52]
[78]
[98]
[114]
[130]
[147]
[163]
[180]
[196]
II-索引