Author(s): Mohamed Barakat
Series: Lecture notes
Edition: version 2018-04-18
Year: 2018
Language: German
Commentary: Downloaded from https://algebra.mathematik.uni-siegen.de/barakat/Lehre/WS17/LAI/Skript/LA_I.pdf
Mathematische Grundlagen
Aussagen
Definition und Beispiele
Zusammensetzung und Verneinung
Aussageformen und Prädikatenlogik
Logische Äquivalenzen und Tautologien
Sprachliche Konventionen
Mengen
Definition und Beispiele
Quantifizierte Aussagen
Konstruktion von Mengen
Indexmengen
Mengenpartitionen
Beweisprinzipien
Direkter Beweis
Indirekter Beweis durch Kontraposition
Indirekter Beweis durch Widerspruch
Vollständige Induktion
Abbildungen
Definition und Beispiele
Bild, Urbild und Faser
Injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
Einschränkungen
Komposition von Abbildungen
Umkehrabbildung
Mächtigkeit von Mengen
Selbstabbildung = Abbildung einer Menge in sich
Relationen
Definition und Beispiele
Partielle Ordnungen
Äquivalenzrelationen
Die Kategorie der Mengen
Lineare Gleichungssysteme
Fasern einer Abbildung
Lineare Abbildungen und Matrizen
Matrixmultiplikation und Komposition linearer Abbildungen
Der Gaußsche Algorithmus
Zahlen, Vektoren, Polynome
Gruppen, Ringe und Körper
Gruppenoperationen
Vektorräume
Polynomringe
Struktur endlich erzeugter Vektorräume
Erzeugen von Teilräumen
Lineare Unabhängigkeit
Der Steinitzsche Austauschsatz
Konstruktive Aspekte
Die Matrix einer linearen Abbildung
Matrizen und Teilräume: Zeilenraum und Spaltenraum
Endomorphismen
Der Endomorphismenring
Das Minimalpolynom
Eigenvektoren und Diagonalisierbarkeit
Determinanten
Unsere Wunschliste
Exkurs in die Gruppentheorie der symmetrischen Gruppe
Eindeutigkeit und Existenz der Determinante
Die Determinante einer Matrix
Das charakteristische Polynom
Das charakteristische Polynom eines Endomorphismus
Die Zerlegung in Haupträume
