Outils topologiques et métriques de l'analyse mathématique

Couverture
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Bibliographie
CHAPITRE I. Compléments de topologie
I.1. Ensembles ouverts, fermés dans R
I.2. Critère de métrisabilité
I.3. Espaces de Baire ; espaces tamisables
I.4. Relations entre catégorie et mesure de LEBESGUE
CHAPITRE II. Ensembles ordonnés ; nombres ordinaux
II.1. Rappels sur les ensembles ordonnés
II.2. Ensembles bien ordonnes
II.3. Nombres ordinaux
CHAPITRE III. Ensembles boréliens, ensembles analytiques
III.1. Construction des ensembles boréliens
III.2. Algèbre des ensembles boréliens
III.3. Conservation de la classe par homéomorphisme
III.4. Ensemblesanalytiques
III.5. Ensembles sousliniens
III.6. Comparaison desanalytiques et dessousliniens
III.7. Capacités
CHAPITRE IV. Classification des fonctions
IV.1. Généralités
IV.2. Passage à la limite simple pour les suites
IV.3. Composition des fonctions
IV.4. Fonctions à valeurs dans un espace produit
IV.5. Fonctions de deux variables
IV.6. Points de discontinuité d'une fonction de première classe
IV.7. Les fonctions de première classe comme limites de fonctions continues
IV.8. Fonctions représentables analytiquement
CHAPITRE V. Primitives et dérivées
V.1. Fonctions dérivablea ; théorème de Lebesgue
V.2. Premières extensions du théorème de Lebesgue : fonctions à variation bornée, théorème de Fubini
V.3. Points de densité d'un ensemble de la droite
V.4. Une fonction intégrable est p.p. la dérivée de son intégrale indefinie
V.5. Une fonction à dérivée bornée est l'intégrale indéfinie de sa dérivée
V.6. Mesures et fonction absolument continues
I. Mesures absolument continues
II. Fonctions absolument continues
V.7. Caractérisation intégrale des fonctions A.C
I. Une intégrale indéfinie est A.C
II. Une fonction A.C. est l'intégrale indéfinie de sa dérivée
III. Un exemple
V.8. Extension aux applications à valeurs dans R^n
V.9. Paramétrage des arcs rectifiables
V.l0. Etude topologique et métrique des fonctions dérivées
CHAPITRE VI. Fonctions multivoques
VI.1. Fonctions multivoques semicontinues : définitions
VI.2. Limites supérieures d'ensembles
VI.3. Liens avec la semi-continuité ordinaire
VI.4. Points de discontinuité d'une fonction multivoque semi-continue
VI.5. Topologie sur l'ensemble des fermés d'un compact
CHAPITRE VII. Contingents et paratingents
VII.1. Définitions. Théorème fondamenta1
VII.2. Ensembles à contingent incomplet
VII.3. Contingent et paratingent d'une famille de fonctions
VII.4. Applications ponctuellement lipschitziennes ; isométries ponctuelles
VII.5. Courbes et surfaces dans R^n
VII.6. Dérivée d'une fonction par rapport à une autre ; totalisation