This book is an introduction to RSA cryptography and its mathematical methods
Author(s): Severino Collier Coutinho
Edition: 2
Publisher: IMPA
Year: 2014
Language: Portuguese
Pages: 213
City: Rio de Janeiro
Introdução
1. Criptografia
2. Criptografia RSA
3. Computação Algébrica
4. Teoria dos Números
5. Fermat, Euler e Gauss
6. O livro
7. Teoremas e demonstrações
8. Pré-requisitos
Capítulo 1. Algoritmos fundamentais
1. Algoritmos
2. Algoritmo de divisão
3. Teorema de divisão
4. Algoritmo euclideano
5. Demonstração do algoritmo euclideano
6. Algoritmo euclideano estendido
7. Exercícios
Capítulo 2. Fatoração única
1. Teorema da fatoração única
2. Existência da fatoração
3. Eficiência do algoritmo usual de fatoração
4. Fatoração por Fermat
5. Demonstração do algoritmo de Fermat
6. Propriedade fundamental dos primos
7. Números irracionais
8. Unicidade
9. Exercícios
Capítulo 3. Números primos
1. Fórmulas polinomiais
2. Fórmulas exponenciais: números de Mersenne
3. Fórmulas exponenciais: números de Fermat
4. Fórmulas fatoriais
5. Infinidade dos primos
6. Crivo de Eratóstenes
7. Exercícios
Capítulo 4. Aritmética modular
1. Relações de equivalência
2. Inteiros módulo n
3. Aritmética modular
4. Critérios de divisibilidade
5. Potências
6. Equações diofantinas
7. Divisão modular
8. Exercícios
Capítulo 5. Indução e Fermat
1. Hanói! Hanói!
2. Indução finita
3. Pequeno teorema de Fermat
4. Contando raízes
5. Exercícios
Capítulo 6. Pseudoprimos
1. Pseudoprimos
2. Números de Carmichael
3. Teste de Miller
4. Primalidade e computação algébrica
5. Exercícios
Capítulo 7. Sistemas de congruências
1. Equações lineares
2. Um exemplo astronômico
3. Algoritmo chinês do resto
4. Módulos não co-primos
5. Potências, novamente
6. Partilha de senhas
7. Exercícios
Capítulo 8. Grupos
1. Definição e exemplos
2. Simetrias
3. Interlúdio
4. Subgrupos
5. Subgrupos cíclicos
6. Determinando subgrupos
7. Teorema de Lagrange
8. Exercícios
Capítulo 9. Mersenne e Fermat
1. Números de Mersenne
2. Números de Fermat
3. Fermat, novamente
4. Exercícios
Capítulo 10. Raízes primitivas
1. Teste de Lucas
2. Outro teste determinístico de primalidade
3. Números de Carmichael
4. Preliminares
5. Teorema da raiz primitiva
6. Exercícios
Capítulo 11. Criptografia RSA
1. Pré-codificação
2. Codificando e decodificando
3. Por que funciona?
4. Por que RSA é seguro?
5. Assinaturas
6. Exercícios
Epílogo
1. Criptografia e teoria dos números
2. Teoria dos grupos
3. Computação algébrica
Apêndice. Algoritmos Complementares
1. Raízes quadradas
2. Potenciação módulo n
Bibliografia
Índice dos principais algoritmos
Índice dos principais resultados
Índice
