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漸近解析入門

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運動方程式の解がどのように振る舞うかを解析的に見るのが漸近解析である。計算機のほうが便利に思えるが、実際上はどうしても有限時間の範囲に限られ、計算誤差も蓄積する。本書は、漸近解析の基本的な考え方から、発散級数とのつきあい方としてのボレル総和法までを扱う。パデ近似などの増補を加えた講座「応用数学」からの単行本化。

Author(s): 江沢 洋
Publisher: 岩波書店
Year: 2013

Language: Japanese
Pages: 184

まえがき
目次
第1章　漸近展開
§1.1 漸近ベキ級数
§1.2 漸近展開
§1.3 漸近ベキ級数の算法
§1.4 級数の収束を速める方法
演習問題
第2章　積分の漸近展開
§2.1 部分積分による方法
§2.2 級数展開による方法
§2.3 Fourier変換
§2.4 Laplace変換
§2.5 積分区間の分割
演習問題
第3章　峠道の方法
§3.1 積分への寄与の集中化
§3.2 鞍点法
§3.3 最急勾配法
§3.4 峠道をはずれた積分
§3.5 確率論における大偏差原理
§3.6 量子力学的運動の古典極限
演習問題
第4章　発散級数の解釈
§4.1 簡単な例
§4.2 総和の一意性
§4.3 級数総和法
§4.4 種々の総和法
§4.5 総和法と解析性
演習問題
第5章　Padé近似
§5.1 Padé近似
§5.2 Padé近似の収束
§5.3 Stieltjes関数の判定条件
§5.4 非調和振動子の摂動論への応用
演習問題
参考書
演習問題解答
1.2
2.1
2.6
2.7
3.3
3.4
4.2
4.5
4.8
4.9
5.1
5.5
5.6
5.7
欧文索引
和文索引