《欧氏几何对偶原理研究》内容有一是构建及论证欧氏几何对偶原理的存在（包括三维几何）；二是该原理的应用。《欧氏几何对偶原理研究》指出椭圆、双曲线、抛物线经“对偶”都可以当做“圆”；反之，圆经“对偶”都可以当做“椭圆”，或“双曲线”，或“抛物线”，《欧氏几何对偶原理研究》还指出存在“自对偶”的图形和“互对偶”的图形，等等。欧氏几何对偶原理的建立，使欧氏几何这棵参天古树绽开了一片新葩。《欧氏几何对偶原理研究》可作为大专院校数学系师生和中学数学教师的参考用书。绪论第1章红几何1.1欧氏几何1.2欧氏几何的研究对象1.3“相交”和“平行”1.4“红点”和“红线”1.5“红线段”1.6“红角”1.7“红标准点”1.8两个红角的相等1.9两条红线段的相等1.1O红几何的逻辑基础1.11抽象的观点和集合的观点1.12红点、红线的坐标1.13红点、红线间的三种关系：“属于”、“介于”、“合于”1.14“红变换”第2章蓝几何2.1“蓝几何?2.2蓝几何中的“平行”2.3“蓝线段”2.4“蓝角”……第3章黄几何第4章自对偶第5章互对偶第6章欧氏几何对偶原理的应用人名中英文对照参考文献后记
Author(s): 陈传麟
Edition: 1
Publisher: 上海交通大学出版社
Year: 2011
扉页
内容提要
作者简介
序
前 言
目 录
绪 论
第１ 章 红几何
１．１ 欧氏几何
１．２ 欧氏几何的研究对象
１．３ “ 相交” 和“ 平行”
１．４ “ 红点” 和“ 红线”
１．５ “ 红线段”
１．６ “ 红角”
１．７ “ 红标准点”
１．８ 两个红角的相等
１．９ 两条红线段的相等
１．１０ 红几何的逻辑基础
１．１１ 抽象的观点和集合的观点
１．１２ 红点、红线的坐标
１．１３ 红点、红线间的三种关系：“属于”、“介于”、“合于”
１．１４ “ 红变换”
第２ 章 蓝几何
２．１ “ 蓝几何”
２．２ 蓝几何中的“ 平行”
２．３ “ 蓝线段”
２．４ “ 蓝角”
２．５ “ 蓝介于”
２．６ “ 蓝标准点”
２．７ 蓝角的相等
２．８ 蓝线段的长度
２．９ 蓝线段的相等
２．１０ 蓝几何中的“ 合于”
２．１１ 用解析法研究蓝几何
２．１２ “ 蓝变换”
２．１３ 几个例子
２．１４ 几个重要的问题
２．１５ 解决问题（１）
２．１６ 解决问题（２）
２．１７ 解决问题（２）（续）（蓝标准点Ｏ３ 在红圆锥曲线外）
２．１８ 解决问题（ ２） （ 续） （ 蓝标准点Ｏ３ 在红圆锥曲线上）
２．１９ 解决问题（２）（续）（蓝标准点Ｏ３ 在红圆锥曲线内）
２．２０ 解决问题（３）
２．２１ 解决问题（４）
２．２２ 解决问题（５） （ 第一种情况）
２．２３ 解决问题（５） （ 第二种情况）
２．２４ 解决问题（６） （ 第一种情况）
２．２５ 解决问题（６） （ 第二种情况）
２．２６ 红圆锥曲线和蓝圆锥曲线
第３ 章 黄几何
３．１ “ 黄几何”
３．２ “ 黄平行” 与“ 黄相交”
３．３ “ 黄角” 及其度量
３．４ “ 黄线段” 及其度量
３．５ 黄点、黄线的“ 黄坐标”
３．６ 黄几何中的“ 正交线性变换” （ “ 黄变换” ）
３．７ “ 黄圆锥曲线”
３．８ 黄圆锥曲线和红圆锥曲线的关系
３．９ 红圆Ｌ 所产生的黄圆锥曲线Ｌ′
３．１０ 红圆锥曲线Ｌ 产生的黄圆Ｌ′
３．１１ 红、黄、蓝几何
第４ 章 自对偶
４．１ 自对偶构图
４．２ 巴普斯定理的推广
４．３ 几个著名射影定理的“ 源头”
４．４ 一般构图（ 二维）
４．５ 一般构图（ 三维）
４．６ 复杂的构图
４．７ “ 降维” 与“ 升维
”
４．８ “ 红、黄自对偶图形”
４．９ “ 红、蓝自对偶图形”
４．１０ “ 黄、蓝自对偶图形”
４．１１ “ 红、黄、蓝三方对偶图形”
４．１２ “ 蓝一维几何”
第５ 章 互对偶
５．１ 矩形和菱形
５．２ 三角形的“ 外接圆” 和“ 内切圆”
５．３ 四边形的“ 外接圆” 和“ 内切圆”
５．４ “ 等角共轭点” 和“ 等截共轭线”
５．５ 椭圆和双曲线
５．６ “ 等轴双曲线” 和“ 等轴椭圆”
５．７ “ 黄等轴双曲线” 和“ 黄等轴椭圆”
５．８ 正多面体的对偶关系
第６ 章 欧氏几何对偶原理的应用
６．１ “ 正对偶” 和“ 逆对偶”
６．２ 有关对称性的命题
６．３ 有关一个圆的命题
６．４ 有关两个圆的命题
６．５ 其他命题的例子
６．６ “ 共轭三曲线”
附录１ 二维几何中的对偶原理
附录２ 三维几何中的对偶原理
附录３ 将红圆锥曲线视为“ 蓝圆锥曲线”
附录４ 由红圆锥曲线产生的“ 黄圆锥曲线”
附录５ 补 遗
人名中英文对照
参考文献
后 记
