В книге приведена целая коллекция из почти 200 запутанных определенных интегралов из физики, техники и математики, а также 60 задач с полными решениями. Если вам что-то говорят имена Римана, Бернулли, Эйлера, Френеля, Дирихле, Фурье, Коши, Фейнмана — эта книга точно для вас.
Издание доставит истинное удовольствие математикам, физикам, думающим студентам, а также всем читателям, кто еще только планирует стать великим учёным!
Author(s): Пол Дж. Нахин
Edition: 1
Publisher: ДМК Пресс
Year: 2020
Language: Russian
Commentary: Vector PDF
Pages: 428
City: Москва
Tags: Mathematics; Integration; Calculus
Секреты интересных интегралов_переплет
Секреты интересных интегралов_14-01-2020.pdf
Вступительное слово от издательства
Предисловие
Введение
1.1. Интеграл Римана
1.2. Примеры риманова интегрирования
1.3. Интеграл Лебега
1.4. «Интересно» и «внутри»
1.5. Некоторые примеры трюков
1.6. Особенности
1.7. Интеграл Далцелла
1.8. Откуда берутся интегралы
1.9. Заключительные слова
1.10. Задачи для упражнений
«Легкие» интегралы
2.1. Шесть «легких» для разминки
2.2. Новый прием
2.3. Два старых трюка, плюс один новый
2.4. Еще один старый прием. Лог-синус Эйлера
2.5. Задачи для упражнений
Любимый трюк Фейнмана
3.1. Формула Лейбница
3.2. Удивительный интеграл
3.3. Интеграл Фруллани
3.4. Обратная сторона трюка Фейнмана
3.5. Сочетание двух приемов
3.6. Интеграл Улера и символьное интегрирование
3.7. Интеграл вероятности, новый взгляд
3.8. Интеграл Дини
3.9. Любимый прием Фейнмана решает физическое уравнение
3.10. Задачи и упражнения
Гамма- и бета-функции
4.1. Гамма-функция Эйлера
4.2. Интеграл Валлиса и бета-функция
4.3. Перестановка порядка интегрирования в двойном интеграле
4.4. Гамма-функция встречает физику
4.5. Задачи для решения
Использование степенных рядов для нахождения интегралов
5.1. Число Каталана
5.2. Степенные ряды для логарифмической функции
5.3. Интегралы дзета-функции
5.4. Константа Эйлера и связанные с ней интегралы
5.5. Задачи и упражнения
Семь сложных интегралов
6.1. Интеграл Бернулли
6.2. Интеграл Ахмеда
6.3. Интеграл Коксетера
6.4. Оптический интеграл Харди–Шустера
6.5. Тройные интегралы Уотсона/Ван Пейпа
6.6. Эллиптические интегралы в физической задаче
6.7. Задачи и упражнения
Использование –1 для нахождения интегралов
7.1. Формула Эйлера
7.2. Интегралы Френеля
7.3. ζ(3) и снова интегралы лог-синуса
7.4. ζ(2), наконец!
7.5. Опять интеграл вероятности
7.6. За пределами интеграла Дирихле
7.7. Дирихле встречает гамма-функцию
7.8. Преобразования Фурье и интегралы энергии
7.9. «Странные» интегралы из радиотехники
7.10. Причинность и интегралы преобразования Гильберта
7.11. Задачи и упражнения
Контурное интегрирование
8.1. Вступление
8.2. Криволинейные интегралы
8.3. Функции комплексной переменной
8.4. Уравнения Коши–Римана и аналитические функции
8.5. Интегральная теорема Грина
8.6. Первая интегральная теорема Коши
8.7. Вторая интегральная теорема Коши
8.8. Особенности и теорема о вычетах
8.9. Интегралы с многозначными подынтегральными функциями
8.10. Задачи и упражнения
Эпилог
9.1. Риман, простые числа и дзета-функция
9.2. Вывод функционального уравнения для ζ(s)
9.3. Вопросы для упражнений
Решения задач и упражнений
Предметный указатель
