„Algebra und Funktionen hatte ich ja schon in der Schule, aber was muss man dazu als Lehrkraft wissen?“ – Im Kontext der Lehramtsausbildung ist es notwendig diese „elementaren“ Inhalte der Sekundarstufe I tiefer zu durchdringen, sicher zu beherrschen und das für das Lehren und Lernen relevante fachdidaktische Wissen zu entwickeln. Hierzu bietet das Buch Unterstützung und das nötige Hintergrundwissen.
Das Werk knüpft dabei an die Erfahrungen der Leserschaft an, ermöglicht eigene Erkundungen sowie vielfältiges Üben, verbindet verschiedene Wege und Darstellungen systematisch miteinander und erlaubt dadurch eine gesamtheitliche Verstehensorientierung. Gleichzeitig wird ein vernetzender, allgemeinerer Blick „von oben“ angeregt, indem Funktionstypen verglichen und übergreifende fachliche und fachdidaktische Konzepte wie das Verknüpfen von Funktionen, das Modellieren mit und Grundvorstellungen von Funktionen herausgearbeitet werden, die es ermöglichen die Inhalte tiefer zu durchdringen und zu reflektieren. Abgerundet wird das Angebot durch Checklisten, ausführliche Lösungen zu den Übungsaufgaben und digitale Applets auf der Internetseite zum Buch, die ein erfolgreiches Arbeiten mit den Inhalten unterstützen.
Entsprechende Inhalte finden Sie auf der Website zum Buch algebra-und-funktionen.de.
Das Buch richtet sich an Lehramtsstudierende, berufserfahrene Mathematiklehrkräfte und solche im Vorbereitungsdienst, aber insbesondere auch an Fachfremde und Lehrkräfte im Seiteneinstieg.
Author(s): Bärbel Barzel; Matthias Glade; Marcel Klinger
Series: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Edition: 1
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2021
Language: German
Commentary: Publisher PDF | Published: 08 June 2021
Pages: xiii, 365
City: Berlin, Heidelberg
Tags: Mathematikdidaktik; Lehrerfortbildung; Mathematikunterricht; Sekundarstufe; Algebraunterricht
Herausgeberseite
Inhaltsverzeichnis
1 Algebra
1.1 Check-in
1.2 Zentrale Konzepte der elementaren Algebra
1.2.1 Zentrale Tätigkeiten in der elementaren Algebra
1.2.2 Variablen und ihre Rollen
1.3 Terme
1.3.1 Mit Termen beschreiben
1.3.2 Terme aufstellen
1.3.3 Terme kalkülmäßig umformen
1.4 Gleichungen
1.4.1 Klassifizieren von Gleichungen
1.4.2 Gleichungen aufstellen
1.4.3 Verschiedene Wege zum Lösen von Gleichungen
1.4.4 Ungleichungen
1.4.5 Ziele und Probleme beim Lösen von Gleichungen
1.4.6 Gesamtreflexion zur elementaren Algebra
1.5 Check-out
1.6 Übungsaufgaben
2 Funktionen
2.1 Check-in
2.2 Funktionale Zusammenhänge
2.3 Funktionsbegriff
2.4 Darstellungsformen von Funktionen
2.4.1 Die unterschiedlichen Darstellungsformen
2.4.1.1 Formal-symbolische Darstellungsform
2.4.1.2 Graphisch-visuelle Darstellungsform
2.4.1.3 Numerisch-tabellarische Darstellungsform
2.4.1.4 Situativ-sprachliche Darstellungsform
2.4.2 Darstellungswechsel
2.5 Grundvorstellungen einer Funktion
2.5.1 Funktion als Zuordnung von Werten
2.5.2 Funktion als Kovariation von Größen
2.5.3 Funktion als eigenständiges Objekt
2.5.4 Didaktische Reflexion
2.6 Der Begriff „funktionales Denken“
2.7 Bedeutung digitaler Werkzeuge für die Vermittlung des Funktionsbegriffs
2.8 Einige Eigenschaften von Funktionen
2.8.1 Nullstellen
2.8.2 Symmetrie
2.8.3 Stetigkeit
2.8.4 Monotonie
2.8.5 Injektiv, surjektiv und bijektiv
2.8.6 Umkehrfunktion
2.9 Check-out
2.10 Übungsaufgaben
3 Lineare Funktionen und Gleichungen
3.1 Check-in
3.2 Zugänge zu proportionalen Funktionen
3.2.1 Proportion: das konstante Verhältnis
3.2.2 Definition einer proportionalen Funktion
3.3 Zugänge zu linearen Funktionen
3.3.1 Linearität als Kerngedanke
3.3.2 Definition einer linearen Funktion
3.4 Eigenschaften und Anwendungen
3.4.1 Eigenschaften linearer Funktionen
3.4.2 Besondere lineare Funktionen
3.4.3 Typische Aufgabenformate
3.4.4 Typische Fehlvorstellungen zu linearen Funktionen
3.4.5 Beziehung zwischen verschiedenen linearen Funktionen
3.5 Gleichungen
3.5.1 Lineare Gleichungen
3.5.2 Lineare Gleichungssysteme
3.5.3 Lineare Ungleichungen
3.6 Umkehrfunktionen zu linearen Funktionen
3.7 Check-out
3.8 Übungsaufgaben
4 Quadratische Funktionen und Gleichungen
4.1 Check-in
4.2 Zugänge zu quadratischen Funktionen
4.2.1 Nicht alles ist linear – quadratisches Wachstum
4.2.2 Nicht alles ist linear – krumme Bahnen und Formen
4.2.3 Definition
4.3 Eigenschaften und Anwendungen
4.3.1 Bedeutung der Parameter der Scheitelpunktsform
4.3.2 Einfluss der Parameter in der Normalform
4.3.3 Weitere Eigenschaften quadratischer Funktionen
4.3.4 Anwendungen von quadratischen Funktionen
4.3.4.1 Funktionale Beschreibung der Abhängigkeit von Größen
4.3.4.2 Funktionale Beschreibung von Formen und Orten (vom Graphen zur Gleichung)
4.3.5 Didaktische Aspekte zu quadratischen Funktionen
4.4 Quadratische Gleichungen und Umkehrfunktion
4.4.1 Quadratische Gleichungen lösen
4.4.2 Schnittpunkte quadratischer Funktionen bestimmen
4.4.3 Das Lösen quadratischer Gleichungen – didaktische Aspekte
4.4.4 Umkehrfunktion
4.5 Check-out
4.6 Übungsaufgaben
5 Potenzfunktionen, Polynomfunktionen und ihre Gleichungen
5.1 Check-in
5.2 Zugänge zu Potenzen, Potenz- und Polynomfunktionen
5.2.1 Wenn das Quadrat nicht mehr reicht
5.2.2 Potenzen und Potenzgesetze
5.2.3 Definition von Potenzfunktionen
5.2.4 Definition von Polynomfunktionen
5.3 Eigenschaften und Anwendungen
5.3.1 Eigenschaften und Anwendungen von Potenzfunktionen
5.3.2 Eigenschaften von Polynomfunktionen
5.4 Umkehrfunktion
5.4.1 Umkehrfunktion bei Potenzfunktionen
5.4.2 Umkehrfunktion bei Polynomfunktionen
5.5 Gleichungen
5.6 Check-out
5.7 Übungsaufgaben
6 Exponentialfunktionen und ihre Gleichungen
6.1 Check-in
6.2 Zugänge zu Exponentialfunktionen
6.2.1 Exponentielles Wachstum
6.2.2 Exponentieller Zerfall
6.2.3 Definition
6.2.4 Die natürliche Exponentialfunktion
6.3 Eigenschaften und Anwendungen
6.3.1 Bedeutung der Parameter
6.3.2 Relevanz für die Zinsrechnung
6.3.3 Grenzen der Modellierung
6.3.4 Fachdidaktische Aspekte
6.4 Gleichungen und Umkehrfunktion
6.4.1 Definition des Logarithmus
6.4.2 Umkehreigenschaft
6.4.3 Rechengesetze
6.4.4 Berechnung des Logarithmus
6.4.5 Logarithmische Skala
6.5 Check-out
6.6 Übungsaufgaben
7 Trigonometrische Funktionen und Gleichungen
7.1 Check-in
7.2 Zugänge zu trigonometrischen Funktionen
7.2.1 Definition trigonometrischer Funktionen am Dreieck
7.2.2 Definition trigonometrischer Funktionen am Einheitskreis
7.2.3 Definition trigonometrischer Funktionen
7.3 Allgemeine periodische Funktionen
7.3.1 Definition
7.3.2 Ruhelage und Amplitude
7.3.3 Phasenverschiebung
7.4 Eigenschaften und Anwendungen
7.4.1 Überblick über die wichtigsten Eigenschaften
7.4.2 Transformationen trigonometrischer Funktionen
7.5 Gleichungen und Umkehrfunktionen
7.6 Check-out
7.7 Übungsaufgaben
8 Vernetzung
8.1 Check-in
8.2 Funktionstypen im Überblick
8.2.1 Die Transformationen Strecken, Stauchen und Verschieben
8.2.2 Die „Superform“ der symbolischen Darstellung
8.3 Der Funktionenbaukasten – Funktionen miteinander verknüpfen
8.3.1 Abschnittweises Definieren von Funktionen
8.3.2 Verknüpfen von Funktionen durch Operationen
8.3.3 Verketten von Funktionen
8.4 Modellieren mit Funktionen
8.5 Vernetzung zentraler Aspekte der Algebra
8.5.1 Strukturen untersuchen und herstellen
8.5.2 Gleichungen funktional denken
8.5.3 Komplexere Gleichungen
8.6 Check-out
8.7 Übungsaufgaben
Bisher erschienene Bände der Reihe Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Literatur
Stichwortverzeichnis
