Curso de Álgebra, vol. 1 é um livro texto para o primeiro curso de Álgebra destinado aos alunos de graduação em Matemática e cursos afins. O livro trata da álgebra dos conjuntos numéricos (inteiros, racionais, reais e complexos) e contém muitos exercícios. A apresentação é elementar e cada conceito introduzido é ilustrado com vários exemplos.
Author(s): Abramo Hefez
Series: Coleção Matemática Universitária
Edition: 3
Publisher: IMPA
Year: 2002
Language: Portuguese
Pages: 234
City: Rio de Janeiro
Tags: Álgebra abstrata, Teoria de Anéis, Álgebra, Polinomios. Ideais
CONTEÚDO
Capítulo 1. Conjuntos
1. A Linguagem dos Conjuntos
2. Operações com Conjuntos
3. Funções
4. Funções Inversas
5. Relações Binárias
6. Cantor, o Gênio Injustiçado
Capítulo 2. Os Inteiros e Racionais
1. Os Inteiros
2. Os Racionais
Capítulo 3. Propriedades dos Inteiros
1. Indução Matemática
2. Divisão com Resto
3. Sistemas de Numeração
4. Euclides
Capítulo 4. Álgebra dos Inteiros
1. Divisibilidade
2. Ideais
3. Fatoração
Capítulo 5. Aritmética dos Inteiros
1. Números Primos
2. Distribuição dos Números Primos
3. Algoritmo de Euclides
4. Equações Diofantinas
5. O Despertar da Aritmética
Capítulo 6. Congruências
1. Propriedades das Congruências
2. As Classes Residuais e a sua Aritmética
3. Congruências Lineares
4. A Função de Φ de Euler
5. O Legado de um Gigante
Capítulo 7. Anéis
1. Anéis
2. Homomorfismos
3. Anéis Quocientes
Capítulo 8. Os Números Reais
1. Sequências Convergentes
2. Corpos Arquimedianos
3. Sequências Fundamentais
4. Ordenação do Completamento
5. Relação com a Análise
Capítulo 9. Os Números Complexos
1. O Corpo dos Complexos
2. Conjugação e Módulo
3. Forma Trigonométrica
4. Raízes
5. Raízes da Unidade
Apêndice A. Noções de Lógica
1. Conectivos Lógicos
2. Cálculo Sentencial
3. Quantificadores
4. O que são os Teoremas?
Bibliografia
Índice Remissivo
