Головицкий А.П. Восстановление
зависимостей:
учеб.
пособие
/
А.П.Головицкий. – СПб., 2020. – 114 с.
Пособие соответствует ФГОС ВПО по направлению 16.03.01 «Техническая
физика»,
магистерские
программы
16.03.01_01
"Физика
и
техника
полупроводников", 16.04.01_02 "Физика структур пониженной размерности",
16.04.01_08 "Физика медицинских технологий".
Изложены методы извлечения информации о физических процессах из
экспериментальных данных. Задачи линейной и нелинейной аппроксимации, а
также регрессии, методы увеличения устойчивости этих задач, робастные методы
аппроксимации и регрессии, анализ данных, имеющих выбросы, сглаживание
эмпирических зависимостей – рассмотрены как представители класса обратных
некорректных задач. Основное внимание уделено приемам практической
реализации методов решения проблем восстановления зависимостей, анализу их
достоинств и недостатков на основе решения конкретных примеров.
Содержание пособия опирается как на классические, так и на современные
достижения вычислительной математики и математической физики.
Предназначено для студентов, аспирантов, а также слушателей факультета
повышения квалификации преподавателей СПбПУ, занимающихся обработкой и
интерпретацией экспериментальных данных.
Author(s): А. П. Головицкий
Year: 2020
Language: Russian
Pages: 114
City: Leningrad
Список принятых сокращений................................................4
Предисловие ......................................................................5
1. Введение в предмет. Основные положения............................7
1.1. Прямая и обратная задачи. Устойчивость.
Корректность..............................................................7
1.2. Обусловленность систем линейных алгебраических
уравнений.............................................................19
2. Проблема восстановления зависимостей...............................26
2.1. Введение в проблему...............................................26
2.2. Метод наименьших квадратов для линейной
аналитической аппроксимации....................................31
2.3. Масштабирование линейного метода наименьших
квадратов..............................................................38
2.4. Квазилинейные аппроксимации..................................41
2.5. Нелинейные аппроксимации. Метод Левенберга –
Марквардта...........................................................46
2.6. Обусловленность метода наименьших квадратов.
Проблема экстраполяции..........................................54
2.7. Сингулярное разложение..........................................60
2.8. Проблема регрессии. Регуляризация метода наименьших
квадратов..............................................................69
2.9. Робастные методы регрессии....................................75
2.10. Вероятностное сглаживание......................................89
2.11. Разведочный анализ.................................................91
2.12. Полиномиальное сглаживание...................................94
2.13. Комбинации различных методов сглаживания..............102
Литература.......................................................................112
