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Algèbre homologique

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Author(s): Julien Bichon, Rachel Taillefer
Year: 2014

Language: French
Commentary: Downloaded from http://math.univ-bpclermont.fr/~taillefer/polys/Cours-M2-AlgebreHomologique-Bichon-Taillefer.pdf

Le language des catégories et foncteurs
Catégories
Foncteurs
Complexes, homologie, cohomologie
Suites exactes de modules
Complexes
Longue suite exacte d'homologie
Homotopies
Complexes pré-simpliciaux
Homologie singulière
Définition de l'homologie singulière
Premiers calculs
H0(X)
Homologie d'un point
Composantes connexes
Homologie et homotopie
Homotopie
Homologie d'un espace contractile
Invariance homotopique de l'homologie
Le premier groupe d'homologie
Le théorème de Mayer-Vietoris
Enoncé
Applications
Homologie associée à un recouvrement ouvert
Subdivision barycentrique
Cohomologie simpliciale
Modules projectifs, injectifs
Motivation
Suites exactes scindées
Modules projectifs
Modules injectifs
Le cas des groupes abéliens (A=Z)
Résolutions projectives, injectives
Foncteurs Ext
Généralités
Cohomologie des groupes
Autre exemple: cohomologie de Hochschild
Extensions de groupes
Introduction
Le cas où N=A est abélien
Classification des extensions de G par A
H1(G,A) et les extensions triviales
H3(G,A)?