Introdução à Análise

ÍNDICE

Capítulo I - Números reais

1. Axiomas
2. Sequências de números reais

Exercícios

Capítulo II - O espaço euclidiano n dimensional

1. Definições
2. O produto escalar e a métrica de R^n
3. Sequências em R^n
4. Conguntos compactos de R^n
5. Conexão

Exercícios e complementos

Capítulo III - Funções Vetoriais com valores vetoriais

1. Generalidades
2. Limites e continuidade
3. Aplicações lineares
4. Relações entre continuidade e compacidade
5. Continuidade uniforme
6. Continuidade e conexão
7. O teorema da projeção

Exercícios

Capítulo IV - Derivadas de funções vetoriais com valores vetoriais

1. Derivação; propriedades
2. Derivadas parciais
3. A derivada da função composta
4. Derivadas direcionais
5. Hiperplano tangente a uma hipersuperfície
6. Funções de classe C^p (p>1)
7. Rudimentos sôbre a integração de funções com valores vetoriais
8. O teorema da média

Exercícios

Capítulo V - Máximos e mínimos relativos

Exercícios

Capítúlo VI - Os teoremas da função inversa e da função implícita

1. O teorema da função inversa
2. O teorema da função implícita
3. Variedades
4. Máximos e mínimos condicionados

Exercícios

Bibliografia