Книга посвящена математическому моделированию волновых полей и их вычислению на ЭВМ. Главное внимание уделено вычислению полей звуковых волн в океане. Развит единый алгоритмический подход к решению волновых задач, основанный на применении метода сеток - метода конечных разностей. Показано, что метод обладает высокой эффективностью при вычислении звуковых полей в океане в широком диапазоне частот. Рассмотрен эффект Доплера в акустике и электродинамике. Содержание книги отличается большой практической направленностью: предложенные алгоритмы просты и неоднократно проверены на ЭВМ, вычислительные схемы устойчивы и пригодны для решения широкого класса волновых задач. Приведены результаты вычисления полей.
Author(s): В.Ю. Завадский
Publisher: Наука
Year: 1991
Language: Russian
Pages: 248
City: Москва
Предисловие
Список условных обозначений и сокращений
Введение. Алгоритмическая теория волновода
1. Математическое и численное моделирование волновых полей
2. Основные свойства метода конечных разностей
3. Преимущества графического моделирования и визуализация волновых полей
4. Метод конечных разностей для естественных и искусственных волноводов
5. Метод конечных разностей. Обзор работ
Глава I Явная разностная схема для уравнения Гельмгольца в волноводе
1. Одномерное дифференциальное и разностное уравнения Гельмгольца
2. Одномерные задачи для сред с потерями
3. Волны в однородном волноводе
4. Трехмерный слоисто-неоднородный волновод
5. Явная схема для уравнения Гельмгольца в слоисто-неоднородном волноводе
6. Начальные условия для разностной задачи
7. Распределенный источник в бесконечной полосе
8. Формирование функции с заданным спектром
9. Закон Снеллиуса для сеточных сред
10.Сетка в волноводе для вычисления полей в полосе частот. Примеры вычисления полей
Глава II Неявные разностные схемы для волновых задач
1. Устойчивость неявной схемы Кранка-Никольсона
2. О применении полуявных схем
3. Объем вычислений для неявной схемы
4. Уточненные параболические уравнения
5. Модифицированное параболическое уравнение
Глава III Точность и эффективность разностных схем
1. Точность разностных схем в волновых задачах
2. Универсальный метод контроля ошибки и увеличения точности разностных схем
3. Метод последовательного прохождения волн
4. Прямые и обратные волны в волноводе
Глава IV Узкоугловое приближение и нестационарные волновые поля в волноводах
1. Модово-лучевое описание поля в волноводе на основе разностного приближения
2. Поле 6-волнв неоднородной среде
3. Кинематическое волновое уравнение
4. Преобразования волнового уравнения и его решения в однородном волноводе и в слоистой среде
5. Распространение импульсов в волноводе в приближении б-волн
Глава V Разностные схемы для импедансных границ и для резких границ между средами
1. Разностные схемы для импедансных границ
2. Разностные уравнения на границе двух сред
3. Метод Ричардсона и повышение точности аппроксимации разностных схем на крупной сетке
4. Гипотетические краевые условия
5. О сеточной реализации просветвляющего краевого условия
Глава VI Вещественные разностные схемы для комплексных волновых полей
1. Явная схема для параболического уравнения
2. Явная вещественная схема для преобразованного уравнения Гельмгольца
3. Схема Кранка-Никольсона и вещественная схема
4. Схема для модифицированного параболического уравнения
5. Об инвариантных величинах в сеточных волноводах
Глава VII Волновое поле на сеточных отрезках
1. Вертикальные и горизонтальные сеточные отрезки
2. Аналитические решения волновой задачи в параболическом приближении
3. Одномерная выборка волнового поля в трехмерном волноводе
4. Восстановление фазы по амплитуде на вертикальном сеточном отрезке в волноводе
5. Горизонтальные сеточные отрезки и метод нормальных волн в волноводе
6. Голографическая обработка информации на сеточных отрезках
7. Голографическая и лучевая пространственно-временная обработка при представлении информации на голограмме
8. Томография в волноводе на основе волновых представлений
9. Решение разностной задачи Штурма—Лиувилля методом краевой задачи
10.Точечный излучатель на границе волновода
Глава VIII Эффект Доплера в электродинамике и акустике
1. Волновые проблемы и эффект Доплера
2. Эффект Доплера в акустике
3. Даламберовские решения волнового уравнения и преобразования Лоренца
4. Кинематика движущихся тел на основе релятивистского эффекта Доплера
5. Инерциальные системы и одновременность в теории относительности
6. Замкнутый цикл движения для двух различных скоростей
7. Движение с переменной скоростью
8. Движение со сверхсветовой скоростью
9. Эффект Доплера при движении по окружности и спирали
10. Анизотропные среды
Глава IX Эффект Доплера при движении преобразователя волн
1. Моделирование эффекта Доплера при замкнутом цикле движения преобразователя волн
2. Относительность движения и релятивистские формулы доплер-эффекта в акустике
3. Поперечный эффект Доплера в акустике
4. Преобразователь волн в анизотропном пространстве
Глава Х Гиперболическое уравнение Гельмгольца
1. Уравнение Гельмгольца в комплексном пространстве
2. Волновод, заполненный движущейся средой
3. Гиперболическое уравнение Гельмгольца
4. Групповая скорость для уравнения Клейна-Гордона
Литература
