Dilemmes de prisonniers et stratégies dominantes : la théorie des jeux

Couverture
Page de titre
Préface de Cantat
Introduction
Chapitre 1. Brève histoire de la relation entre les mathématiques et les jeux
Mathématique sérieuse et ludique, pure et appliquée
Mathématiques et Jeux Jusqu au XVIIe siècle
Jeux et mathématlques dans l'Antiquité
Jeux et mathématiques au Moyen-Age
Mathématiques et Jeux à l'époque de la Renaissance
Les Jeux mathématiques du XVIIe siècle à nos Jours
L'essor des récréations mathématiques aux XVIIe et XVIIIe siècles
Mathématique récréative et Jeux aux XIXe et XXe siècles
L'émergence de la théorie des jeux
Chapitre 2. Les jeux de stratégie et de résolution de problèmes
Le concept de stratégie gagnante
L'exploitation d'avantages et la définition de stratégies. Les jeux de type Nim
Vers la détermination d'une stratégie
Jeu 1 (deux joueurs) : le 20e gagne
Jeu 2 (deux joueurs) : le 100e perd
Jeu 3 (deux joueurs) : généralisation totale
Une stratégie complexe : le jeu de Nim
Jeu 4 (deux joueurs) : jeu de Nim, première version
Jeu 5 (deux joueurs) : le jeu de Marienbad
Les buts et les règles d'un jeu : jeux équivalents et jeux différents
Jeu 6 (deux joueurs) : la progression hexagonale
Jeu 7 (deux joueurs) : le dernier placé
Jeu 8 (deux joueurs) : le Tsyanshidzi
Jeu 9 (deux joueurs) : Sauver la dame
Jeu 10 (deux joueurs) : la marguerite
Jeux et pseudo-jeux
Jeu 11 (deux joueurs) : impair gagne
Jeu 12 (deux joueurs) : des cercles et des carrés
Chapitre 3. Hasard et jeu
Le chevalier qui ne voulait pas perdre. Les jeux de hasard et la naissance des probabilités
Le hasard, dompté. L'étude mathématique des probabilités
Questions de comptage. L'ordre importe-t-il ?
Situation 1
Situation 2
Situation 3
Situation 4
Numéros de loterie et autres fausses intuitions sur le hasard
Les caprices de la probabilité
Le jeu du cochonnet
Un dé normal
Quelle est la probabilité de gagner ?
Un tirage au sort contesté
Un pari peu intéressant
Des anniversaires qui coïncident
Le hasard n'a pas de mémoire
Pile ou face
Le jeu télévisé
Les mathématiques et l'espérance
Un jeu de mise avec trois dés
Un paiement anticipé
Est-il possible de gagner face à la banque ? La probabilité d'événements répétés
Chapitre 4. La théorie des jeux en mathématique
Les principes de la théorie des jeux
Quand atteint-on l'équilibre ?
Un jeu abstrait à stratégies pures
Élections et restaurants : applications des jeux de stratégies pures
Programmes électoraux
Cas d'un restaurant
En l'absence d'équilibre, les stratégies mixtes
Déterminatlon d'une strategIe mixte optimale
Applicatlons des strategIes mixtes
CrOissance d'une entreprise
Un tir de penalty
Avantages et limites de la méthode du minimax
Chapitre 5. La vie est un jeu : applications de la théorie au monde réel
Les mathématiques de la coopération : les jeux à somme non nulle
Une idée rationnelle : l'équilibre de Nash
Dilemme du prisonnier et autres problèmes classiques en théorie des jeux
Le dilemme du prisonnier
Le jeu de la poule mouillée
Coopérer ou mourir. Le cas des faucons et des colombes
Les jeux à plus de deux joueurs
Jeux à n joueurs
Jeux coopératifs, alliances et partages des gains
Exemple 1
Exemple 2
Exemple 3
Bibliographie
Index analytique