本书共分十四章，第一章至第六章是实变函数的内容(上册)，包括集合与点集、测度、可测函数与Lebesgue积分、Riemann-Stieltjcs积分和Lebesgue-Stieltjes积分等，并且对抽象测度和积分作了介绍；第七章至第十四章是泛函分析的内容(下册)，包括距离空间与Banach空间、Hilbert空间、线性算子与线性泛函、全连续算子、自共轭算子等，并且对抽象函数与Banach代数、凸锥理论、广义函数作了介绍，每章末尾附有相当数量的习题。
本书把以上内容分为基本的、非基本的两个方面，对基本内容写得较为细致详尽，特别注意做到深人浅出、直观易懂；对非基本内容，标题前加了*号，供选读。
本书可作为综合性大学和师范学院数学系《实变函数》、《泛函分析》两门课的教材或教学参考书，也可供数学爱好者自学这两门课之用。
Author(s): 郭大钧;黄春朝;梁方豪;韦忠礼
Edition: 2
Publisher: 山东大学出版社
Year: 2005
Language: Chinese
Pages: 584
City: 济南
版权
第一版序
第二版序
目录
上册
下册
上册
引言
第一章 集合
1·1 集合·集合的运算
1·2 映射·集合的对等
1·3 可列集与不可列集·集合的基数
1·4 可列集的判定
1·5 连续势集的判定
习题一
第二章 点集
2·1 R^N空间·区间·距离
2·2 内点与开集
2·3 聚点与闭集
2·4 开集和闭集的构造
2·5 点集间的距离·有界闭集的性质
2·6 完备集·Cantor集
习题二
第三章 测度
3·1 引言
3·2 Lebesgue外测度
3·3 有界Lebesgue可测集
3·4 无界Lebesgue可测集
3·5 不可测集的例
3·6 集合的乘积·R^p,R^q与R^{p+q}中可测集间的关系
*3·7 Lebesgue—Stieltjes测度
*3·8 抽象测度理论初步
习题三
第四章 可测函数
4·1 广义实函数及相关的集合
4·2 Lebesgue可测函数的定义
4·3 可测函数与简单函数
4·4 可测函数的某些性质
4·5 Egoroff定理
4·6 可测函数列的依测度收敛
4·7 可测函数与连续函数
习题四
第五章 可测函数的积分
5·1 Lebesgue积分的定义及初等性质
5·2 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
5·3 逐项积分定理
5·4 Fubini定理
5·5 p幂可积函数
*5·6 Lebesgue—Stieltjes积分·抽象可测函数的积分
习题五
第六章 微分与Lebesgue不定积分·Riemann-Stieltjes积分
6·1 单调函数的微分性质
6·2 有界变差函数
6·3 绝对连续函数与Lebesgue不定积分
6·4 Riemann-Stieltjes积分
习题六
附录 勒贝格（Lebesgue）简介
下册
第七章 距离空间·赋范线性空间
7·1 距离空间的定义及例
7·2 赋范线性空间的定义及例
7·3 距离空间中的若干概念·连续映射
7·4 压缩映象原理及其应用
7·5 距离空间的完备化
7·6 可分距离空间
7·7 距离空间中集合的列紧性
7·8 关于赋范线性空间的若干概念
7·9 无限维赋范线性空间的特征
习题七
第八章 线性算子
8·1 线性算子的基本性质
8·2 有界线性算子空间
8·3 共鸣定理及其应用
8·4 开映射定理与逆算子定理·闭图像定理
习题八
第九章 线性泛函
9·1 线性泛函的基本性质
9·2 有界线性泛函的延拓
9·3 某些空间上有界线性泛函的表示
9·4 共轭算子
9·5 弱*收敛与弱收敛·自反空间
*9·6 凸集分离定理
习题九
第十章 全连续线性算子
10·1 全连续算子的定义和性质
10·2 全连续线性算子方程的Riesz-schauder理论
10·3 全连续线性算子的谱
*10·4 全连续线性算子的分解
习题十
第十一章 Hilbert空间上的线性算子
11·1 Hilbert空间
11·2 Riesz表示定理
11·3 自共轭算子的谱
11·4 自共轭全连续算子的谱分解
11·5 投影算子
11·6 非负算子
11·7 自共轭算子的谱分解
*11·8 双线性泛函
*11·9 保范算子
*11·10 正常算子
习题十一
*第十二章 抽象函数·Banach代数
12·1 抽象函数
12·2 Banach代数
*第十三章 凸锥理论
13·1 线性半群与锥
13·2 正线性泛函
13·3 正线性算子
*第十四章 广义函数
14·1 基本函数空间与广义函数
14·2 广义函数的微分
14·3 广义函数的卷积
14·4 广义函数的Fourier变换
14·5 广义微分方程
习题十四
参考书目
