Analyse mathématique multidimensionnelle

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TABLE DES MATIÈRES
1. INTRODUCTION À LANALYSE MULTIDIMENSIONNELLE
1. ESPACES MÉTRIQUES ET TOPOLOGIQUES
§ 1. Espace euclidien de dimension n
§ 2. Espaces métriques
§ 3. Voisinages d’un point dans un espace métrique
§ 4. Espaces topologiques
§ 2. Applications continues
§ 3. Frontière d’un ensemble *)
§ 2. Compacité *)
4. COMPLÉTUDE ET THÉORÈMES DU POINT FIXE
§ 1. Espace métrique complet
§ 2. Théorèmes du point fixe
5. FONCTIONS DÈ PLUSIEURS VARIABLES
§ 1. Notions fondamentales
§ 2. Limite et continuité d’une fonction de plusieurs variables
2. APPLICATIONS DIFFÉRENTIABLESD’UN ESPACE FINIDIMENSIONNEL DANS LAUTRE
6. FONCTIONS RÉELLES DIFFÉRENTIABLES
§ 1. Dérivées partielles et dérivées dans une direction
§ 2. Fonctions linéaires
§ 3. Fonctions réelles différentiables de n variables réelles
7. APPLICATIONS DIFFÉRENTIABLES
§ 1. Applications linéaires
§ 2. Applications différentiables de R" dans Rm
8. DÉRIVÉES PARTIELLES ET DIFFÉRENTIELLES D’ORDRES SUPÉRIEURS
§ 1. Dérivées partielles d’ordres supérieurs
§ 2. Différentielles d’ordres supérieurs. Formule de Taylor
§ 3. Théorème de Ferma. Extrémums
9. APPLICATIONS DIFFÉRENTIABLES LOCALEMENT INVERSIBLES
§ 1. Applications linéaires inversibles
§ 2. Théorèmes des accroissements finis
§ 3. Applications différentiables localement inversibles de Rn dans R”
10. FONCTIONS IMPLICITES ET EXTRÉMUMS RELATIFS
§ 1. Fonctions implicites
§ 2. Extrémums liés
3. CALCUL INTÉGRAL DES FONCTIONS DE DEUX ET DE TROIS VARIABLES
11. INTÉGRALE DOUBLE
§ 1. Renseignements supplémentairessur les figures quarrables
§ 2. Corps solides cubables
§ 3. Notion d’intégrale double
§ 4. Propriétés fondamentales de l’intégrale double
§ 5. Calcul de Tintégnile double par intégration répétée
12. CHANGEMENT DE VARIABLES DANS L’INTÉGRALE DOUBLE
§ 1. Applications régulières
§ 2. Variation de Paire par une application affine
§ 3. Invariance de la quarrabilité et variation de Faire par une application régulière
§ 4. Formules de changement des variables
13. INTÉGRALE TRIPLE
§ 1. Notion d’intégrale triple
§ 2. Calcul de l’intégrale triple par intégration répétée
§ 3. Changement de variables dans l’intégrale triple
14. QUELQUES APPLICATIONS DÉS INTÉGRALES MULTIPLES
§ 1. Aire de surface
§ 2. Centres de masse
15. INTÉGRALE CURVILIGNE
§ 1. Chemin
§ 2. Notion d’intégrale curviligne et ses propriétés fondamentales
§ 3. Existence et calcul des intégrales curvilignes
§ 4. Formule de Green
§ 5. Formes différentielles exactes et fermées
§ 6. Intégrales de la forme différentielle fermée le long des Chemins homotopes
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