El autor de este libro, Iván Matvéevich Vinográdov (1891), es uno de los más célebres matemáticos de la actualidad. Sus investigaciones están directamente ligadas a los estudios de la escuela de teoría de los números de Petersburgo, a la cual pertenecieron P.L. Chébishev, E.I. Zolotariov, C.F. Voronoy y otros eminentes matemáticos.
El desarrollo de la teoría analítica de los números en la URSS durante los últimos 50 años está estrechamente relacionado con el nombre de Vinográdov y su escuela. Actualmente se han publicada más de 140 trabajos científicos de I. M. Vinográdov, entre los cuales merecen especial atención las monografías fundamentales: “Un método nuevo en la teoría analítica de los números” (año 1937) y “Método de las sumas trigonométricas en la teoría de los números” (año 1947). En estas dos monografías se condensan los resultados de todas las investigaciones anteriores del autor, que contribuyeron a la creación de un nuevo método en la teoría de los números.
En la actualidad, éste se conoce como el método de Vinográdov de las sumas trigonométricas. Los fundamentos de este método fueron creados ya por él mismo en el año 1934. Este es un método muy general, muy profundo y sumamente fecundo, mediante el cual I. M. Vinográdov consiguió resolver los problemas clásicos de Goldbach, Waring y otros más. En las monografías de I. M. Vinográdov desempeña un papel decisivo la acotación de las sumas trigonométricas múltiples, cuya introducción y estudio representaba de por sí un éxito de grandísima importancia en la teoría de los números. Una de estas acotaciones viene expuesta en el presente libro (véase la pregunta 14 del capítulo VI).
En esta reseña no tenemos posibilidad de hacer una exposición detallada de la obra científica de I. M. Vinográdov. Nos limitaremos solamente a enunciar algunos de sus resultados fundamentales.
Author(s): I.M. Vinográdov
Edition: 2
Publisher: Editorial Mir
Year: 1977
Language: Spanish
Pages: 209
City: Moscow
Tags: Teoria de los numeros, Theory of numbers
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Prólogo del traductor
Capítulo primero Teoría de la divisibilidad
Conceptos y teoremas fundamentales
Máximo común divisor
Mínimo común múltiplo
Relaciones del algritmo de Euclides con las fracciones contínuas
Números primos
Unicidad de la descomposición en factores primos
Preguntas referentes al capítulo I
Ejercicios numéricos referentesa al capítulo I
Capítulo segundo Las funciones más importantes de la teoría de los números
Funciones [x], {x}
Sumas extendidas a los divisores de un número
Función de Möbius
Función de Euler
Preguntas referentes al capítulo II
Ejercicios numéricos referentes al capítulo II
Capítulo tercero Congruencias
Conceptos fundamentales
Propiedades de las congruencias, semejantesa a las propiedades de las igualdades
Otras propiedades de las congruencias
Sistema completo de restos
Sistema reducido de restos
Teoremas de Euler y Fermat
Preguntas referentes al capítulo III
Ejercicios numéricos referentes al capítulo III
Capítulo cuarto Congruencias con una incógnita
Conceptos fundamentales
Congruencias de primer grado
Sistema de congruencias de primer grado
Congruencias de cualquier grado respecto de un módulo primo
Congruencias de cualquier grado respecto de un módulo compuesto
Preguntas referentes al capítulo IV
Ejercicios numéricos referentes al capítulo IV
Capítulo quinto Congruencias de segundo grado
Teoremas generales
Símbolo de Legendre
Símbolo de Jacobi
Caso de un módulo compuesto
Preguntas referentes al capítulo V
Ejercicios numéricos referentes al capítulo V
Capítulo sexto Raices primitivas e índices
Teoremas generales
Raices primitivas respecto de los módulos p a la alfa y 2p a la alfa
Búsqueda de las raices primitivas respecto de los módulos p a la alfa y 2p a la alfa
Índices respecto a los módulos p a la alfa y 2p a la alfa
Consecencias de la teoría antecedente
Índices respecto del módulo 2 a la alfa
Índices respecto de cualquier módulo compuesto
Preguntas referentes al capítulo VI
Ejercicios numéricos referentes al capítulo VI
Respuestas a las preguntas
Respuestas a las preguntas del capítulo I
Respuestas a las preguntas del capítulo II
Respuestas a las preguntas del capítulo III
Respuestas a las preguntas del capítulo IV
Respuestas a las preguntas del capítulo Respuestas a las preguntas del capítulo V
Respuestas a las preguntas del capítulo VI
Respuestas a los ejercicios numéricos
Respuestas a los ejercicios numéricos del capítulo I
Respuestas a los ejercicios numéricos del capítulo II
Respuestas a los ejercicios numéricos del capítulo III
Respuestas a los ejercicios numéricos del capítulo IV
Respuestas a los ejercicios numéricos del capítulo V
Respuestas a los ejercicios numéricos del capítulo VI
Tablas de índices
Tabla de los números primos <4070 y sus raices primitivas mínimas
Índice alfabético de materias
Índice
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