Geometría del espacio: ejercicios y problemas

Prólogo 11 1. Introducción 13 1.1 Geometría plana 13 1.2 Geometría del espacio 13 1.3 Plano 14 1.4 Superficie 14 2. Rectas y planos en el espacio 17 2.1 Rectas en el espacio 17 2.1.1 Posiciones relativas de 2 rectas en el espacio 17 2.1.2 Intersección de una recta y un plano 18 2.1.3 Recta perpendicular a un plano 20 2.1.4 Distancia mínima entre 2 rectas alabeadas 21 2.2 Planos en el espacio 22 2.2.1 Posiciones relativas de 2 planos en el espacio 22 2.2.2 Distancia de un punto a un plano 22 2.2.3 Proyección de un punto y de una recta sobre un plano 23 2.2.3.1 Proyección de un punto sobre un plano 23 2.2.3.2 Proyección de una recta sobre un plano 23 2.2.4 Ángulo formado por una recta y un plano 24 2.2.5 Teoremas relativos a planos en el espacio 25 3. Ángulos diedros 31 3.1 Ángulos diedros 31 3.1.1 Ángulo rectilíneo de un ángulo diedro 32 3.1.2 Medida de un ángulo diedro 32 3.1.3 Clasificación de los ángulos diedros 33 3.1.3.1 Por su medida 33 3.1.3.2 Por su posición 34 3.1.3.3 Por sus características 37 3.1.4 Semiplano bisector de un ángulo diedro 38 3.1.5 Recta de máxima pendiente en un ángulo diedro 39 4. Ángulos poliedros 41 4.1 Ángulos poliedros 41 4.2 Ángulos triedros 42 4.2.1 Clasificación de los ángulos triedros 43 4.2.1.1 Por sus caras 43 4.2.1.2 Por el número de caras rectas 43 4.3 Propiedades de los ángulos triedros 44 5. Poliedros 47 5.1 Definición 47 5.2 Elementos de los poliedros 47 5.3 Clasificación de los poliedros 48 5.3.1 Por número de caras 48 5.3.2 Por la forma de sus caras 49 5.3.3 Por la disposición de sus caras 50 5.4 Poliedros regulares convexos 51 5.5 Teorema de Euler 52 5.6 Teorema de la suma de los ángulos interiores de las caras de un poliedro 52 5.7 Ejercicios resueltos 53 5.8 Ejercicios propuestos 55 6. El prisma 57 6.1 Clasificación de los prismas 58 6.2 Secciones de un prisma 58 6.3 Áreas y volumen de un prisma recto 60 6.4 Áreas y volumen de un prisma oblicuo 60 6.5 Tronco de prisma 60 6.6 Paralelepípedo 61 6.6.1 Propiedades de los paralelepípedos 63 6.7 Ejercicios resueltos 64 6.8 Ejercicios propuestos 80 7. La pirámide 85 7.1 Clasificación de las pirámides 87 7.2 Áreas y volumen de una pirámide regular 88 7.3 Tronco de pirámide 89 7.4 Áreas y volumen de un tronco de pirámide regular 89 7.5 Ejercicios resueltos 91 7.6 Ejercicios propuestos 109 8. El cilindro 113 8.1 Superficie cilíndrica circular 113 8.2 Cilindro circular recto y cilindro circular oblicuo 114 8.3 Áreas y volumen de un cilindro circular recto 115 8.4 Áreas y volumen de un cilindro oblicuo 116 8.5 Tronco de cilindro circular recto 117 8.6 Tronco de cilindro oblicuo 118 8.7 Ejercicios resueltos 118 8.8 Ejercicios propuestos 132 9. El cono 137 9.1 Superficie cónica circular 137 9.2 Cono circular recto 138 9.3 Áreas y volumen de un cono circular recto 139 9.4 Tronco de cono circular recto 140 9.5 Áreas y volumen de un tronco de cono circular recto 141 9.6 Ejercicios resueltos 144 9.7 Ejercicios propuestos 160 10. La esfera 163 10.1 Superficie esférica 163 10.2 Esfera 164 10.3 Teorema del área de la superficie esférica 165 10.4 Teorema del volumen de una esfera 166 10.5 Ejercicios resueltos 167 10.6 Ejercicios propuestos 184 Referencias 187