La presente obra está dirigida a las personas que desean conocer, estudiar y profundizar una variedad de métodos de aproximación a diversos problemas matemáticos. Está especialmente orientada a estudiantes universitarios con interés en abordar los temas clásicos de métodos numéricos, desde un punto de vista teórico y práctico.
De esta manera, se pretende establecer un balance entre la teoría formal de los métodos numéricos y su contraparte práctica, al tratar de fundamentar el funcionamiento de los métodos de aproximación y su lógica intrínseca. Así, para cada uno de los ejemplos se brinda la formalidad de la teoría y su puesta en práctica en problemas concretos.
Durante el desarrollo de la obra se proponen ejercicios cuya respuesta, así como soluciones parciales o recomendaciones de estas, pueden consultarse en el apéndice B. Por lo tanto, el lector podrá encontrar un cierto grado de retroalimentación durante su estudio.
Author(s): Jeffry Chavarría Molina
Edition: 1
Publisher: Editorial Tecnológica de Costa Rica
Year: 2014
Language: Spanish
Pages: 499
City: Cartago
Introducción y conocimientos previos
Motivación
Computadoras y programas
Computadoras
Programa informático y usuario
Lenguajes de programación
Algoritmo
Programación estructurada o secuencial
Programación orientada a eventos
Aproximaciones y errores de redondeo y error de truncamiento
Error absoluto y error relativo
Notación científica
Cifras significativas
Notación punto flotante
Punto flotante de un número por corte o redondeo
Error de redondeo y error de corte
Dígitos significativos, precisión y exactitud
Aritmética de punto flotante
Preliminares matemáticos
Funciones continuas y acotadas
Sucesiones
Series
Convergencia y divergencia de series
Series alternadas
Serie de Taylor
Aproximación de derivadas e integrales
Resto de una serie de potencias y cota del error
Rapidez de convergencia (O de Landau)
Ejercicios del capítulo
Raíces de ecuaciones
Introducción
Método gráfico
Método de bisección
Cota del error y método de paro
Ventajas y desventajas del método de bisección
El método de bisección en Excel
Método de la secante
Método de paro
Ventajas y desventajas del método de la secante
El método de la secante en Excel
Método de la falsa posición
Ventajas y desventajas del método de la falsa posición
Método de la falsa posición modificado
Método de Newton-Raphson
Deducción de la fórmula recurrente
Ventajas y desventajas del método de Newton-Raphson
Implementación de método Newton-Raphson
Método del punto fijo
Aproximación de puntos fijos
Convergencia del algoritmo del punto fijo
Implementación de método del punto fijo
Análisis de la convergencia de los métodos iterativos
Análisis de método de bisección
Análisis del método de la secante
Análisis del método del punto fijo
Análisis del método Newton-Raphson
Ejercicios del capítulo
Sistemas de ecuaciones
Introducción
Resolución de sistemas de ecuaciones
Método gráfico
Métodos algebraicos clásicos
Eliminación de Gauss simple
Eliminación de Gauss y las matrices elementales
Implementación en lenguaje V.B.
Limitaciones del método de eliminación
Pivoteo parcial
Descomposición LU de una matriz
Método de factorización LU
Implementación de la factorización LU
Descomposición PT LU de una matriz
Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la descomposición LU
Inversos de matrices
Error y condicionamiento
Matrices inversas para el estudio del condicionamiento de una matriz
Número de condición de una matriz
Cómo escoger de una precisión, según el nivel del mal condicionamiento de la matriz
Métodos iterativos
Método de paro
Método de Jacobi
Método de Gauss-Seidel
Resolución de sistemas no lineales
Representación de un sistema no lineal como una función de Rn en Rn
Método de punto fijo para funciones de Rn en Rn
Método de Newton-Raphson para funciones de Rn en Rn
Ejercicios del capítulo
Interpolación numérica y regresión lineal
Introducción
El proceso de interpolación
Diferencias divididas
Interpolación lineal
Interpolación cuadrática
Interpolación polinomial
Error cometido para el polinomio interpolante de Newton por diferencias divididas
Implementación de la interpolación de Newton mediante diferencias divididas
Polinomio de interpolación de Lagrange
Interpolación lineal de Lagrange
Interpolación cuadrática de Lagrange
Interpolación polinomial de grado mayor que 2 mediante Lagrange
Implementación de la interpolación de Lagrange
Polinomio osculante e interpolación de Hermite
Regresión lineal
Método de mínimos cuadrados
Calidad de la representación R2
Implementación de la regresión lineal
Linealización de datos para regresión
Ejercicios del capítulo
Derivación e integración numérica
Introducción
Derivación numérica
Cálculo del error
Fórmulas de diferencias divididas finitas con más de dos puntos para f'
Fórmulas de diferencias divididas finitas con más de dos puntos para f''
Integración numérica
Método de integración de Newton-Cotes
Cuadratura gaussiana
Fórmula de Gauss-Legendre de dos puntos (mejora de la regla del trapecio)
Fórmula de Gauss-Legendre con n puntos
Ejercicios del capítulo
Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
Introducción
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
Solución de una EDO
Problema de valor inicial y valor frontera
Métodos de un paso para EDO
Método de Euler
Métodos de Taylor
Método de Euler mejorado
Métodos de Runge-Kutta
Método de pasos múltiples para EDO
Métodos de Adams
Programación e introducción a Excel
Introducción
Introducción a Visual Basic para Excel
El ambiente de programación en Excel
Controles
Ingreso de datos en VB para Excel
Variables en el lenguaje Visual Basic de Excel
Condicionales y la toma de decisiones
Bucle o ciclos
Introducción a las funciones
Arreglos en Visual Basic
Depuración de un programa
Corridas paso a paso
Monitoreo de variable durante la ejecución
Respuesta de los ejercicios propuestos
Soluciones del capítulo 1
Soluciones del capítulo 2
Soluciones del capítulo 3
Soluciones del capítulo 4
Soluciones del capítulo 5
Soluciones del capítulo 6
Índice alfabético
