Schon früh im Physikstudium und auch bereits in der Schule machen wir Bekanntschaft mit der klassischen Elektrostatik, Magnetostatik, aber auch der Elektrodynamik. Dabei sind die Maxwell-Gleichungen ein nicht mehr wegzudenkender, wichtiger Teil zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen elektrischen und magnetischen Feldern. Doch was ist, wenn wir weiter gehen, wenn wir den klassischen Pfad verlassen und uns der quantenmechanischen Theorie zuwenden? Finden wir dort unsere Wechselwirkung zwischen Licht und Materie wieder? Gibt es, ähnlich wie die Maxwell-Gleichungen, auch solch prägende Gleichungen?
Diese Fragen beschäftigen uns in der vorliegenden Arbeit, wobei dazu zunächst die Korrespondenz der relativistischen Mechanik und relativistischen Quantenmechanik untersucht wird. Weiterführend folgt die Quantisierung von Feldern und diese geht in die Quantenelektrodynamik über. Hier werden, aufgrund des einführenden Charakters, nur Prozesse niedrigster Ordnung betrachtet und ein besonderes Augenmerk liegt auf der Compton-Streuung.
Author(s): Katharina Sandner
Series: BestMasters
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2023
Language: German
Pages: 155
Danksagung
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
1 Einleitung
2 Von der Klein-Gordon-Gleichung zur Dirac-Gleichung
2.1 Klein-Gordon-Gleichung
2.2 Dirac-Gleichung
2.2.1 Dirac-Matrizen
2.2.2 Erfüllt die Dirac-Gleichung die Kontinuitätsgleichung?
2.2.3 Kovariante Form der Dirac-Gleichung
2.2.4 Spin in der Dirac-Theorie
2.2.5 Lösungen der Dirac-Gleichung für freie Teilchen
3 Feldquantisierung
3.1 Natürliche Einheiten
3.2 Von der kanonischen Mechanik zur Feldtheorie
3.3 Quantisierung des Dirac-Feldes
3.3.1 Lagrange-Dichte
3.3.2 Euler-Lagrange-Gleichung
3.3.3 Kanonisch konjugierter Impuls
3.3.4 Hamilton-Dichte und Hamilton-Funktion
3.4 Feldquantisierung
3.4.1 Vertauschungsrelationen
3.4.2 Antiteilchen der Elektronen
3.4.3 Normalordnung
3.5 „Kontinuierlicher“ Fock-Raum
3.5.1 Fermionischer Fock-Raum
3.5.2 Anwendung von Operatoren auf Zustände
4 Quantenelektrodynamik
[DELETE]
4.1 Vom Eichprinzip zur Lagrange-Dichte der QED
4.1.1 Globale Invarianz unter U(1)-Transformation
4.1.2 Lokale Invarianz unter U(1)-Transformation
4.1.3 Bewegungsgleichungen des gekoppelten Dirac-Feldes und des gekoppelten elektromagnetischen Feldes
4.2 Propagatoren
4.2.1 Feynman-Propagator
4.2.2 Feynman-Propagator des Dirac-Feldes
4.2.3 Feynman-Propagator für das Photonenfeld
4.2.4 Propagatoren im Impulsraum
4.3 Vom Schrödinger- und Heisenberg-Bild zum Wechselwirkungsbild
4.3.1 Schrödinger-Bild
4.3.2 Heisenberg-Bild
4.3.3 Wechselwirkungsbild
4.4 Wechselwirkung in der Quantenfeldtheorie
4.4.1 Zeitentwicklungsoperator
4.4.2 Streumatrix
4.4.3 Wick'sches Theorem
4.5 Feynman-Diagramme und Regeln in der Quantenelektrodynamik
4.5.1 Feynman-Diagramme im Ortsraum
4.5.2 Compton-Streuung im Ortsraum
4.5.3 Compton-Streuung im Impulsraum
4.5.4 Compton-Streuung am Positron
4.5.5 Paarerzeugung
4.5.6 Paarvernichtung
4.6 Streuquerschnitt der Compton-Streuung
4.6.1 Wirkungsquerschnitt
4.6.2 Quadrieren von Spinoramplituden
4.6.3 Mandelstam-Variablen
4.6.4 Streuquerschnitt in verschiedenen Inertialsystemen
4.6.5 Streuquerschnitt der Compton-Streuung im Schwerpunktsystem
4.6.6 Streuquerschnitt der Compton-Streuung im Laborsystem
5 Fazit und Ausblick
Literaturverzeichnis
