Darstellungen von Gruppen

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Inhaltsverzeichnis
1 Matrizen
§ 1. Vektoren
§ 2. Lineare Abbildungen. Matrizen
§ 3. Algebren
§ 4. Quadratische und hermitesche Formen,
orthogonale und unitäre Matrizen
§ 5. Eigenwerte und Transformation auf DiagonalgestaIt
§ 6. Zwei weitere Verknüpfungen für Matrizen; das Kronecker-Produkt
§ 7. Äquivalenz und Reduzibilität von Matrixsystemen
Das Lemma von SCHUR
§ 8. Vertauschbarkeit von Matrixsystemen
§ 9. Beispiele irreduzibler Systeme
Eine Anwendung der Schurschen Lemmas
2 Gruppen
§ 1. Elementare Gruppentheorie
§ 2. Die symmetrische und die alternierende Gruppe
§ 3. Kontinuierliche Gruppen
§ 4. Die Matrix-Exponentialfunktion
§ 5. Der Infinitesimalring einer linearen Gruppe
§ 6. Integration in Lieschen Gruppen
3 Darstellungstheorie
§ 1. Begriff der Darstellung und der Irreduzibilität
§ 2. Der Gruppenring und die reguläre Darstellung
§ 3. Struktur des Gruppenrings. Vorbereitende Sätze
§ 4. Die Struktur des Gruppenrings
und das System der Klassen irreduzibler Darstellungen
§ 5. Zur Darstellungstheorie der halbeinfachen Aigebren
§ 6. Normale Darstellungen
§ 7. Die Charaktere
§8. Charaktere und Gruppenring
§ 9. Die infmitesimalen Transformationen der Darstellungen
kontinuierlicher Gruppen
§ 10. Die adjungierte Darstellung
§ 11. Die Charaktere der kontinuierlichen Gruppen
§ 12. Strahldarstellungen
§ 13. Gruppe und Untergruppe
4 Die Darstellungen der symmetrischen Gruppe
§ 1. Young Tableaux
§ 2. Hilfssätze über Young Tableaux
§ 3. Die irreduziblen Darstellungen
§ 4. Die Standard-Tableaux. Volle Reduktion des Gruppenrings
§ 5. Youngs seminormale Darstellung
§ 6. Youngs orthogonale Darstellung
§ 7. Beweis der Sätze 4.2 und 4.3
5 Die Darstellungen
der vollen linearen, unimodularen und unitären Gruppen
§ 1. Vorbemerkungen
§ 2. Das Kronecker-Quadrat und die symmetrischen
und schiefsymmetrischen Tensoren zweiter Stufe
§ 3. Der Raum der Tensoren v-ter Stufe
und die Darstellungen der Gruppe Sn vom Polynomgrad v
§ 4. Die Symmetrieklassen im Tensorraum
§ 5. Die Tableaux und die ganzrationalen Darstellungen
der vollen linearen Gruppe
§ 6. Der Verzweigungssatz
§ 7. Ganzrationale Darstellngen der reellen linearen,
unimodularen und unitären Gruppen
§ 8. Rationale und semirationale Darstellungen
§ 9. Die unzerfällbaren Darstellungen der additiven Gruppe
der reellen Zahlen
§ 10. Die stetigen Darstellungen der vollen und reellen linearen,
der unimodularen und unitären Gruppe
6 Charaktere der linearen und der Permutationsgruppen
Die alternierende Gruppe
§ 1. Die Charakteristiken und die Darstellungsgrade
der ganzrationalen Darstellungen der vollen linearen Gruppe
§ 2. Zusammenhang zwischen den Charakteren der symmetrischen
Gruppe und den Charakteristiken der vollen linearen Gruppe
§ 3. Zur Berechnung der Charaktere der symmetrischen Gruppe
Übersicht über die Darstellungen der alternierenden Gruppe
§ 4. Noch eine Formel zur Berechnung der Charaktere
§ 5. Analyse von Kronecker-Produkten bei der symmetrischen
und bei der vollen linearen Gruppe
§ 6. Die Charaktere der alternierenden Gruppe
7 Charaktere und eindeutige Darstellungen der Drehgruppe
§ 1. Zusammenhangsverhältnisse der Drehgruppe
§ 2. Das Toroid
§ 3. Das Stiefelsehe Diagramm
§ 4. Die Gruppe Psi
§ 5. Die Fundamentalbereiche der Gruppe Psi
§ 6. Die Eigenwerte der DarsteUungen
§ 7. Die Eigenwerte der adjungierten Darstellung
§ 8. Das Integral über eine Klassenfunktion
§ 9. Invariante und alternierende Polynome und Elementarsummen
§ 10. Das System der einfachen Charaktere
§ 11. Der DarsteUungsgrad
§ 12. Der Verzweigungssatz
§ 13. Anwendung auf die niedersten Dimensionszahlen
§ 14. Die Fundamentaldarstellungen
§ 15. Die volle orthogonale Gruppe
8 SpindarsteIlungen, Infinitesimalring, gewöhnliche Drehgruppe
§ 1. Der Infmitesimalring der Drehgruppe
§ 2. Clifford Algebren und ihr Zusammenhang
mit infinitesimalen Drehungen
§ 3. Darstellungstheorie der Cliffordschen Algebra
§ 4. Die Spindarstellungen des Infmitesimalrings der Drehgruppe
§ 5. Die SpindarsteIlungen der Drehgruppe
§ 6. Die gewöhnliche Drehgruppe
§ 7. Die Formel von CLEBSCH-GORDAN
§ 8. Struktur des Infinitesimalrings und Gewichte der Darstellungen
§ 9. Weitere Kronecker-Produkte. Algebra von KEMMER
und DE BROGLIE
9 Die Lorentz-Gruppe
§ 1. Die vier Stücke der Lorentz-Gruppe
§ 2. Die Fundamentaldarstellungen der Lorentz-Gruppe
§ 3. Die gewöhnliche eigentliche Lorentz-Gruppe
§ 4. Die Darstellungen der vollen Lorentz-Gruppe
Literaturverzeichnis
Sachverzeichnis