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調和解析への招待: 関数の性質を深く理解するために

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本書では,調和解析学とは何かを伝えていく.本来,調和解析学はルベーグ積分論を基盤としたものではあるが,ルベーグ積分論を用いないでもその本質が分かる部分もある.本書ではルベーグ積分論を用いない調和解析からスタートし,その後ルベーグ積分論を用いる調和解析へと移行し,その世界へと誘う.

Author(s): 澤野 嘉宏
Series: SGCライブラリ 174
Publisher: サイエンス社
Year: 2022

Language: Japanese
Pages: 168

序文
第1章　数列空間から見た調和解析の概観
1.1 lp空間
1.2 分布等式
1.3 作用素のノルム
1.4 補間理論
1.5 ラデマッハー列
1.6 カルデロン・ジグムンド分解
1.7 平均作用素と差分作用素
1.8 マルチンゲール変換
1.9 リトルウッド・ペイリー理論
1.10 多次元への拡張
1.11 無限数列への拡張
A1.1
A1.6
A1.10
A1.14
A1.18
A1.24
A1.29
第2章　ルベーグ積分と関数解析の基礎事項
2.1 ルベーグ測度
2.2 一般の測度
2.3 ルベーグ空間
2.4 ノルム空間
2.5 ヒルベルト空間
A2.1
第3章　ハーディー・リトルウッド(Hardy-Littlewood)の極大関数
3.1 ハーディー・リトルウッドの極大関数
3.2 ハーディー・リトルウッドの極大関数のLp-有界性
3.3 ルベーグの微分定理
A3.1
A3.5
A3.8
A3.10
第4章　特異積分作用素
4.1 コットラー(Cotlar)の補題
4.2 ヒルベルト変換とそのL²-有界性
4.3 カルデロン・ジグムンド(Calderón-Zygmund)分解と弱(1,1)-有界性
4.4 ヒルベルト変換のLp-有界性
4.5 ヒルベルト変換の概収束
4.6 高次元への一般化
A4.1
A4.4
A4.8
A4.11
第5章　シュワルツ超関数とその性質
5.1 シュワルツ関数
5.2 シュワルツ関数のたたみ込み
5.3 シュワルツ超関数
5.4 フーリエ変換
5.5 シュワルツ超関数の微分
5.6 シュワルツ超関数のたたみ込み
A5.1
A5.5
A5.8
A5.11
A5.12
第6章　リトルウッド・ペイリー理論
6.1 リトルウッド・ペイリー理論
6.2 リトルウッド・ペイリー理論の応用
A6.1
練習問題の解答
参考文献
索引
奥付
1刷の正誤表（2022年12 月20日）