Lambacher Schweizer Mathematik Oberstufe mit CAS-Einsatz

Inhaltsverzeichnis
I: Ableitung – Grundlagen
Erkundungen
1 Funktionen
2 Mittlere Änderungsrate – Differenzenquotient
3 Momentane Änderungsrate – Ableitung
4 Ableitung berechnen
5 Ableitungsfunktion
6 Ableitungsregeln
7 Sinus- und Kosinusfunktion
8 Zahlenfolgen als spezielle Funktionen
9 Grenzwert von Folgen und Funktionen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
II: Extrem- und Wendepunkte
Erkundungen
1 Charakteristische Punkte des Graphen einer Funktion
2 Nullstellen
3 Monotonie
4 Hoch- und Tiefpunkte
5 Extremwerte – lokal und global
6 Die Bedeutung der zweiten Ableitung
7 Bedingungen für Extremstellen
8 Wendestellen
9 Probleme lösen im Umfeld der Tangente
10 Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen
11 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen
12 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
III: Alte und neue Funktionenund ihre Ableitungen
Erkundungen
1 Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung
2 Kettenregel
3 Produktregel
4 Quotientenregel
5 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung
6 Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus
7 Logarithmusfunktion und Umkehrfunktion
8 Funktionenscharen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
IV: Integral
Erkundungen
1 Rekonstruieren einer Größe
2 Das Integral
3 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
4 Bestimmung von Stammfunktionen
5 Integralfunktionen
6 Integral und Flächeninhalt
7 Integral und Rauminhalt
8 Unbegrenzte Flächen – Uneigentliche Integrale
9 Mittelwerte von Funktionen
10 Numerische Integration
11 Integrationsverfahren
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
V: Graphen und Funktionen analysieren
Erkundungen
1 Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen
2 Definitionslücken und senkrechte Asymptoten
3 Gebrochenrationale Funktionen – Verhalten für x → ± ∞
4 Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften
5 Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen
6 Funktionsanpassung bei trigonometrischen Funktionen
7 Untersuchung von Logarithmusfunktionen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
VI: Wachstum
Erkundungen
1 Exponentielles Wachstum modellieren
2 Beschränktes Wachstum
3 Differenzialgleichungen bei Wachstum
4 Logistisches Wachstum
5 Datensätze modellieren
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
VII: Lineare Gleichungssysteme
Erkundungen
1 Das Gauß-Verfahren
2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme
3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen
4 Anwendungen linearer Gleichungssysteme
5 Trassierungen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
VIII: Vektoren – Geraden im Raum
Erkundungen
1 Punkte im Raum
2 Vektoren
3 Rechnen mit Vektoren
4 Geraden
5 Gegenseitige Lage von Geraden
6 Längen messen – Einheitsvektoren
7 Modellieren mit Vektoren
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
IX: Ebenen
Erkundungen
1 Ebenen im Raum – Parameterform
2 Zueinander orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
3 Zweifach orthogonale Vektoren – Vektorprodukt
4 Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene
5 Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen
6 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
7 Gegenseitige Lage von Ebenen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
X: Abstände und Winkel
Erkundungen
1 Abstand eines Punktes von einer Ebene
2 Abstand eines Punktes von einer Geraden
3 Abstand windschiefer Geraden
4 Winkel zwischen Vektoren – Skalarprodukt
5 Schnittwinkel
6 Spiegelung und Symmetrie
7 Anwendungen des Vektorprodukts
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
XI: Kreise und Kugeln
1 Gleichungen von Kreis und Kugel
2 Kugeln und Ebenen – Tangentialebenen
3 Kugeln und Geraden – Polarebenen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
XII: Beweisen in der Geometrie
Erkundungen
1 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
2 Vektorielle Beweise zur Parallelität
3 Vektorielle Beweise zur Orthogonalität
4 Teilverhältnisse
5 Vektorielle Beweise zu Teilverhältnissen
6 Vektorräume
7 Basis und Dimension
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
XIII: Wahrscheinlichkeit
Erkundungen
1 Wiedemolung: Wahrscheinlichkeiten
2 Gleichverteilung – Kombinatorik
3 Verknüpfen von Ereignissen
4 Additionssatz
5 Bedingte Wahrscheinlichkeit
6 Unabhängigkeit
7 Mittelwert und empirische Standardabweichung
8 Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen
9 Simulation von Zufallsexperimenten
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
XIV: Binomialverteilung
Erkundungen
1 Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung
2 Praxis der Binomialverteilung
3 Problemlösen mit der Binomialverteilung
4 Erwartungswert und Standardabweichung
5 Zweiseitiger Signifikanztest
6 Einseitiger Signifikanztest
7 Fehler beim Testen von Binomialverteilungen
8 Wahrscheinlichkeiten schätzen – Vertrauensintervalle
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
XV: Stetige Zufallsgrößen –Normalverteilung
Erkundungen
1 Stetige Zufallsgrößen
2 Die Analysis der Gaußschen Glockenfunktion
3 Die Normalverteilung
4 Testen bei der Normalverteilung
5 Die Exponentialverteilung
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
XVI: Matrizen
Erkundungen
1 Beschreibung von einstufigen Prozessen durch Matrizen
2 Rechnen mit Matrizen
3 Zweistufige Prozesse – Matrizenmultiplikation
4 Inverse Matrizen
5 Stochastische Prozesse
6 Populationsentwicklungen – Zyklisches Verhalten
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Rückblick
Training
Anhang
Lösungen der Aufgaben in Zeit zu überprüfen, Zeit zu wiederholen und Training
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