Vetores e geometria analítica 2. ed.

1 VETORES
O tratamento geométrico
Noção intuitiva
Casos particulares de vetores
Operações com vetores
Ângulo de dois vetores
Problemas propostos
O tratamento algébrico
Vetores no plano
Igualdade de vetores
Operações com vetores
Vetor defi nido por dois pontos
Ponto médio
Paralelismo de dois vetores
Módulo de um vetor
Vetores no espaço
Igualdade – operações – vetor definido por dois pontos – ponto médio – paralelismo – módulo de um vetor
Problemas propostos
2 PRODUTO ESCALAR
Definição algébrica
Propriedades do produto escalar
Definição geométrica de produto escalar
Cálculo do ângulo de dois vetores
Ângulos diretores e cossenos diretores de um vetor
Projeção de um vetor sobre outro
Interpretação geométrica do módulo do produto escalar
Produto escalar no plano
Uma aplicação na Física
Problemas propostos
3 PRODUTO VETORIAL
Preliminares
Definição do produto vetorial
Características do vetor u × v
Interpretação geométrica do módulo do produto vetorial
Uma aplicação na Física
Problemas propostos
4 PRODUTO MISTO
Definição
Propriedades do produto misto
Interpretação geométrica do módulo do produto misto
Volume do tetraedro
Problemas propostos
5 A RETA
Equação vetorial da reta
Equações paramétricas da reta
Reta definida por dois pontos
Equações paramétricas de um segmento de reta
Equações simétricas da reta
Equações reduzidas da reta
Retas paralelas aos planos coordenados
Retas paralelas aos eixos coordenados
Ângulo de duas retas
Retas ortogonais
Reta ortogonal a duas retas
Interseção de duas retas
Problemas propostos
6 O PLANO
Equação geral do plano
Equação vetorial e equações paramétricas do plano
Equação vetorial de um paralelogramo
Casos particulares da equação geral do plano
Ângulo de dois planos
Planos perpendiculares
Paralelismo e perpendicularismo entre reta e plano
Reta contida em um plano
Interseção de dois planos
Interseção de reta com plano
Problemas propostos
7 DISTÂNCIAS
Distância entre dois pontos
Distância de um ponto a uma reta
Distância de ponto a plano
Distância entre duas retas
Problemas propostos
8 CÔNICAS
As seções cônicas
Parábola
Definição
Elementos
Equações reduzidas
Translação de eixos
Outras formas da equação de parábola
Equações paramétricas
Problemas propostos
Elipse
Definição
Elementos
Equações reduzidas
Outras formas da equação da elipse
Equações paramétricas
Problemas propostos
Hipérbole
Definição
Elementos
Equações reduzidas
Outras formas da equação da hipérbole
Equações paramétricas
Problemas propostos
Curiosidades
9 SUPERFÍCIES QUÁDRICAS
Introdução
Superfícies de revolução
Elipsoides
Hiperboloides
Paraboloides
Superfícies cônicas
Superfícies cilíndricas
Problemas propostos
BIBLIOGRAFIA