Grundlagen der elektromagnetischen Feldtheorie: Maxwellgleichungen, Lösungsmethoden und Anwendungen

Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
[DELETE]
1.1 Leitlinien und Aufbau des Lehrbuches
1.2 Tipps für Einsteiger
1.3 Hinweise zu Notationsunterschieden
1.4 Konventionen
1.4.1 Rechtshändige Koordinatensysteme
1.4.2 Komplexe Amplituden
1.4.3 Maßeinheiten
1.5 Zählpfeile
1.5.1 Zählpfeile in der Schaltungstechnik
1.5.2 Vektorielle Größen
Ansätze
1.6 Ansätze
2 Mathematische Grundlagen
[DELETE]
2.1 Ausdrücke aus der Vektoralgebra
2.2 Matrizen und Determinanten
2.3 Differentialoperatoren der Vektoranalysis
2.3.1 Gradient
2.3.2 Divergenz
2.3.3 Rotation
2.4 Linearität der Differentialoperatoren
2.5 Mehrfache Anwendung von Differentialoperatoren
2.6 Transformation von Differentialoperatoren
2.6.1 Gradient in Kugelkoordinaten
2.6.2 Divergenz in Kugelkoordinaten
2.6.3 Rotation in Kugelkoordinaten
2.6.4 Laplaceoperator in Kugelkoordinaten
2.6.5 Gefahren bei der Anwendung des Nablaoperators
2.7 Basisvektoren in krummlinigen Koordinatensystemen
2.8 Gebiete, Bereiche und Ränder
2.9 Integrale
2.9.1 Kurvenintegrale
2.9.2 Umlaufintegrale
2.9.3 Flächenintegrale
2.9.4 Besondere Kurven- und Flächenintegrale
2.9.5 Raumintegrale
2.9.6 Grundsätzliches zu den unterschiedlichen Integralen
2.10 Definition der Differentialoperatoren über Integrale
2.11 Integralsätze
2.11.1 Gauß'scher Integralsatz
2.11.2 Stokes'scher Integralsatz
2.11.3 Zulässige Integrationsbereiche
2.11.4 Erste Green'sche Integralformel
2.11.5 Zweite Green'sche Integralformel
2.11.6 Weitere Integralsätze
2.12 Phasoren
2.13 Grundlegende komplexe Funktionen
2.14 Gewöhnliche Differentialgleichungen
2.14.1 Lineare Differentialgleichungen
2.14.2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
2.14.3 Differentialgleichung des harmonischen Oszillators
2.14.4 Differentialgleichung für den Sinus hyperbolicus und den Kosinus hyperbolicus
2.14.5 Anpassung der Lösung an die Aufgabenstellung
2.15 Besselfunktionen
2.16 Elliptische Integrale
2.16.1 Definitionen und grundlegende Zusammenhänge
2.16.2 Unterschiedliche Notationen
2.17 Partielle Differentialgleichungen
2.18 Separationsansätze
2.18.1 Skalare Helmholtzgleichung, komplexe Lösungsfunktion
2.18.2 Laplacegleichung, reelle Lösungsfunktion
2.18.3 Ausblick
2.19 Distributionen
2.19.1 Heuristische Vorgehensweise
2.19.2 Ausblick
3 Feldtheoretische Grundlagen
[DELETE]
3.1 Feldgrößen
3.2 Integralform der Maxwellgleichungen
3.3 Ladung, Spannung und Strom
3.4 Materialbeziehungen
3.5 Differentialform der Maxwellgleichungen
3.6 Stetigkeitsbedingungen
3.6.1 Stetigkeit der elektrischen Feldstärke
3.6.2 Stetigkeit der elektrischen Verschiebungsdichte
3.6.3 Stetigkeit der magnetischen Erregung
3.6.4 Stetigkeit der magnetischen Flussdichte
3.6.5 Stetigkeit der Stromdichte
3.6.6 Stetigkeitsbedingungen in vektorieller Form
3.7 Elektrisch und magnetisch ideal leitende Wände
3.7.1 Elektrisch ideal leitende Wände
3.7.2 Magnetisch ideal leitende Wände
3.8 Allgemeines zur Lösung von Feldproblemen
3.9 Komplexe Form der Maxwellgleichungen
3.10 Energie
3.11 Mechanische Einflüsse elektromagnetischer Felder
4 Klassifikation feldtheoretischer Probleme und Potentialansätze
[DELETE]
4.1 Elektrostatik
4.1.1 Elektrisches Feld symmetrischer Ladungsverteilungen
4.1.2 Ansatz eines skalaren Potentials
4.1.3 Randwertprobleme
4.1.4 Potential symmetrischer Ladungsverteilungen
4.1.5 Elektrostatisches Potential für eine beliebige Ladungsverteilung
4.1.6 Delta-Distribution und Fundamentallösung der Poissongleichung
4.1.7 Eindeutigkeit der Lösung der Laplacegleichung beim Innenraumproblem
4.1.8 Eindeutigkeit der Lösung der Laplacegleichung beim Außenraumproblem
4.1.9 Eindeutigkeit der Lösung der Poissongleichung
4.1.10 Fazit zur Eindeutigkeit
4.1.11 Leiter in der Elektrostatik
4.1.12 Feldlinien und Äquipotentialflächen
4.1.13 Wegunabhängigkeit der Spannung
4.2 Stationäres Strömungsfeld
4.3 Magnetostatik
4.3.1 Ansatz eines Vektorpotentials
4.3.2 Ansatz eines Skalarpotentials
4.3.3 Gesetz von Biot-Savart
4.4 Elektrodynamik
4.4.1 Wellengleichung für die Potentiale
4.4.2 Helmholtzgleichung für die Potentiale
4.4.3 Rechteckhohlleiter
4.4.4 Größen zur Beschreibung von Wellen
4.4.5 Alternative Vektorpotentialansätze
4.4.6 Fünfkomponentenwellen
4.4.7 Ebene Wellen als TEM-Wellen
4.4.8 Polarisation
4.5 Schlussbemerkungen
5 Lösungsmethoden und Vertiefung der Grundlagen
5.1 Verallgemeinerung ideal leitender Wände
5.1.1 Harmonisch zeitveränderliche Felder
5.1.2 Statische Felder
5.1.3 Leiteroberflächen im stationären Strömungsfeld
5.2 Ohmscher Widerstand, Kapazität und Induktivität
5.2.1 Kapazität
5.2.2 Ohmscher Widerstand
5.2.3 Induktivität
5.3 Definition von Kapazität, Widerstand und Induktivität mithilfe der Energie
5.3.1 Kapazität
5.3.2 Ohmscher Widerstand
5.3.3 Induktivität
5.4 Kapazitäts-, Induktivitäts- und Widerstandsbelag
5.5 Energieausdrücke für komplexe Amplituden
5.6 Spiegelungsmethode
5.6.1 Punktladung vor leitendem Halbraum
5.6.2 Punktladung vor dielektrischem Halbraum
5.6.3 Punktladung vor elektrisch leitender Kugel
5.6.4 Linienladung vor elektrisch leitendem Zylinder
5.7 Ohmscher Widerstand mit Schichtung des leitenden Materials
5.7.1 Zylindrischer Widerstand mit Leitfähigkeitssprung in Längsrichtung
5.7.2 Zylindrischer Widerstand mit Leitfähigkeitssprung in Querrichtung
5.7.3 Komplexere Anordnungen
5.8 Induktivität der Ringkernspule
5.8.1 Übergang zur idealisierten Anordnung
5.8.2 Magnetisches Feld
5.8.3 Induktivitätsberechnung
5.8.4 Abschlussbemerkungen
5.9 Skineffekt
5.10 Raumladungsdichte in metallischen Leitern
5.11 Wellenausbreitung parallel zu einer Geraden
5.11.1 Helmholtzgleichung und Eigenwellen
5.11.2 TEM-Wellen mit geradliniger Ausbreitung
5.11.3 Energietransport in verlustlosen längshomogenen Wellenleitern
5.11.4 Helmholtzgleichungen für das Vektorpotential und die Felder
5.11.5 Wellentypen im Rechteckhohlleiter
5.11.6 Wellentypen im Rundhohlleiter
5.11.7 Bedeutung von TE- und TM-Wellen
5.11.8 Power-Loss-Methode
5.11.9 Dämpfung durch dielektrische Verluste
5.12 Bezüge zur Optik
5.13 Reflexion und Brechung ebener Wellen beim schrägen Einfall auf Materialgrenzen
5.13.1 Elektrisches Feld senkrecht zur Einfallsebene
5.13.2 Elektrisches Feld parallel zur Einfallsebene
5.13.3 Schlussfolgerungen
5.13.4 Spezialfall gleicher Permeabilität, Fresnel'sche Formeln
5.14 Lösung der Wellengleichung
5.14.1 Eindimensionale homogene Wellengleichung
5.14.2 Dreidimensionale homogene Wellengleichung
5.14.3 Dreidimensionale inhomogene Wellengleichung
5.15 Green'sche Funktionen
5.15.1 Dreidimensionaler Fall
5.15.2 Zweidimensionaler Fall
5.15.3 Beispiel
5.15.4 Magnetischer Multipol
5.16 Anwendungsbeispiel: Bandleitung
5.16.1 Potentialansatz
5.16.2 Stromverteilung für hohe Frequenzen
5.16.3 Bezug zur Power-Loss-Methode
5.17 TE11-Wellen im Koaxialkabel
5.18 Schlussbemerkungen zu elektromagnetischen Wellen
6 Koordinatentransformationen und Wellenleiter
[DELETE]
6.1 Beispiel für die Wahl des Koordinatensystems
6.1.1 Kartesische Koordinaten
6.1.2 Kugelkoordinaten
6.1.3 Vergleich der Koordinatensysteme
6.2 Anwendungsbeispiel
6.2.1 Berechnung des Potentials
6.2.2 Widerstandsberechnung
6.3 Konforme Abbildungen
6.3.1 Eigenschaften
6.3.2 Laplaceoperator und Laplacegleichung
6.3.3 Elektrisches Feld
6.3.4 Anwendungsbeispiel
6.3.5 Stromstärke, Spannung und Widerstand
6.3.6 Anwendungsbeispiel
6.3.7 Schwarz-Christoffel-Transformation
6.4 Dualität zwischen magnetischem und elektrischem Feld
6.5 Leitungstheorie
6.5.1 Differentialgleichungen
6.5.2 Hin- und rücklaufende Wellen, Leitungswellenwiderstand, Ausbreitungskonstante
6.5.3 Leitungsgleichungen
6.5.4 Reflexionsfaktor und Wellenanpassung
6.5.5 Impedanztransformation
6.5.6 Verlustlose λ/2- und λ/4-Leitungen
6.5.7 Feldtheoretische Basis der Leitungstheorie
6.5.8 Wellenwiderstände gebräuchlicher Leitungen
6.5.9 Dämpfung der Bandleitung
7 Lösung der Übungsaufgaben
[DELETE]
A Herleitungen
A.1 Tangentenvektor und Basisvektoren
A.2 Spatprodukt dreier Vektoren
A.3 Flächenintegrale
A.4 Ableitungen mit dem Ausdruck ("0245r-"0245r0)
A.5 Kontinuitätsgleichung
A.6 Quellen und Wirbel
A.7 Konzentrierte Bauelemente in der Feldtheorie
A.7.1 Energie, Spannung und Ladung im elektrostatischen Feld
A.7.2 Verlustleistung, Spannung und Strom im stationären Strömungsfeld
A.7.3 Energie, magnetischer Fluss und Strom in der Magnetostatik
A.8 Umkehrfunktion zu einer konformen Abbildung
A.9 Transformation der Basisvektoren bei konformen Abbildungen
A.10 Verschiedene konforme Abbildungen
A.10.1 Potenzfunktion
A.10.2 Summe zweier analytischer Funktionen
A.10.3 Produkt zweier analytischer Funktionen
A.10.4 Verkettung zweier analytischer Funktionen
A.10.5 Polynome und rationale Funktionen
A.11 Elliptische Integrale, Schwarz-Christoffel-Transformation
A.12 Leitungsparameter
Literatur und Tabellen
B.1 Literaturübersicht
B.2 Naturkonstanten
B.3 Formelsammlung und Tabellen
Literatur
Stichwortverzeichnis
6.2 Anwendungsbeispiel
6.2.1 Berechnung des Potentials
6.2.2 Widerstandsberechnung
6.3 Konforme Abbildungen
6.3.1 Eigenschaften
6.3.2 Laplaceoperator und Laplacegleichung
6.3.3 Elektrisches Feld
6.3.4 Anwendungsbeispiel
6.3.5 Stromstärke, Spannung und Widerstand
6.3.6 Anwendungsbeispiel
6.3.7 Schwarz-Christoffel-Transformation
6.4 Dualität zwischen magnetischem und elektrischem Feld
6.5 Leitungstheorie
6.5.1 Differentialgleichungen
6.5.2 Hin- und rücklaufende Wellen, Leitungswellenwiderstand, Ausbreitungskonstante
6.5.3 Leitungsgleichungen
6.5.4 Reflexionsfaktor und Wellenanpassung
6.5.5 Impedanztransformation
6.5.6 Verlustlose /2- und /4-Leitungen
6.5.7 Feldtheoretische Basis der Leitungstheorie
6.5.8 Wellenwiderstände gebräuchlicher Leitungen
6.5.9 Dämpfung der Bandleitung
7 Lösung der Übungsaufgaben
A Herleitungen
B Literatur und Tabellen
Literatur
Stichwortverzeichnis
5.10 Raumladungsdichte in metallischen Leitern
5.11 Wellenausbreitung parallel zu einer Geraden
5.11.1 Helmholtzgleichung und Eigenwellen
5.11.2 TEM-Wellen mit geradliniger Ausbreitung
5.11.3 Energietransport in verlustlosen längshomogenen Wellenleitern
5.11.4 Helmholtzgleichungen für das Vektorpotential und die Felder
5.11.5 Wellentypen im Rechteckhohlleiter
5.11.6 Wellentypen im Rundhohlleiter
5.11.7 Bedeutung von TE- und TM-Wellen
5.11.8 Power-Loss-Methode
5.11.9 Dämpfung durch dielektrische Verluste
5.12 Bezüge zur Optik
5.13 Reflexion und Brechung ebener Wellen beim schrägen Einfall auf Materialgrenzen
5.13.1 Elektrisches Feld senkrecht zur Einfallsebene
5.13.2 Elektrisches Feld parallel zur Einfallsebene
5.13.3 Schlussfolgerungen
5.13.4 Spezialfall gleicher Permeabilität, Fresnel’sche Formeln
5.14 Lösung der Wellengleichung
5.14.1 Eindimensionale homogene Wellengleichung
5.14.2 Dreidimensionale homogene Wellengleichung
5.14.3 Dreidimensionale inhomogene Wellengleichung
5.15 Green’sche Funktionen
5.15.1 Dreidimensionaler Fall
5.15.2 Zweidimensionaler Fall
5.15.3 Beispiel
5.15.4 Magnetischer Multipol
5.16 Anwendungsbeispiel: Bandleitung
5.16.1 Potentialansatz
5.16.2 Stromverteilung für hohe Frequenzen
5.16.3 Bezug zur Power-Loss-Methode
5.17 TE11-Wellen im Koaxialkabel
5.18 Schlussbemerkungen zu elektromagnetischen Wellen
6 Koordinatentransformationen und Wellenleiter
6.1 Beispiel für die Wahl des Koordinatensystems
6.1.1 Kartesische Koordinaten
6.1.2 Kugelkoordinaten
6.1.3 Vergleich der Koordinatensysteme
4.4.2 Helmholtzgleichung für die Potentiale
4.4.3 Rechteckhohlleiter
4.4.4 Größen zur Beschreibung von Wellen
4.4.5 Alternative Vektorpotentialansätze
4.4.6 Fünfkomponentenwellen
4.4.7 Ebene Wellen als TEM-Wellen
4.4.8 Polarisation
4.5 Schlussbemerkungen
5 Lösungsmethoden und Vertiefung der Grundlagen
5.1 Verallgemeinerung ideal leitender Wände
5.1.1 Harmonisch zeitveränderliche Felder
5.1.2 Statische Felder
5.1.3 Leiteroberflächen im stationären Strömungsfeld
5.2 Ohmscher Widerstand, Kapazität und Induktivität
5.2.1 Kapazität
5.2.2 Ohmscher Widerstand
5.2.3 Induktivität
5.3 Definition von Kapazität, Widerstand und Induktivität mit-hilfe der Energie
5.3.1 Kapazität
5.3.2 Ohmscher Widerstand
5.3.3 Induktivität
5.4 Kapazitäts-, Induktivitäts- und Widerstandsbelag
5.5 Energieausdrücke für komplexe Amplituden
5.6 Spiegelungsmethode
5.6.1 Punktladung vor leitendem Halbraum
5.6.2 Punktladung vor dielektrischem Halbraum
5.6.3 Punktladung vor elektrisch leitender Kugel
5.6.4 Linienladung vor elektrisch leitendem Zylinder
5.7 Ohmscher Widerstand mit Schichtung des leitenden Materials
5.7.1 Zylindrischer Widerstand mit Leitfähigkeitssprung in Längsrichtung
5.7.2 Zylindrischer Widerstand mit Leitfähigkeitssprung in Querrichtung
5.7.3 Komplexere Anordnungen
5.8 Induktivität der Ringkernspule
5.8.1 Übergang zur idealisierten Anordnung
5.8.2 Magnetisches Feld
5.8.3 Induktivitätsberechnung
5.8.4 Abschlussbemerkungen
5.9 Skineffekt
3.5 Differentialform der Maxwellgleichungen
3.6 Stetigkeitsbedingungen
3.6.1 Stetigkeit der elektrischen Feldstärke
3.6.2 Stetigkeit der elektrischen Verschiebungsdichte
3.6.3 Stetigkeit der magnetischen Erregung
3.6.4 Stetigkeit der magnetischen Flussdichte
3.6.5 Stetigkeit der Stromdichte
3.6.6 Stetigkeitsbedingungen in vektorieller Form
3.7 Elektrisch und magnetisch ideal leitende Wände
3.7.1 Elektrisch ideal leitende Wände
3.7.2 Magnetisch ideal leitende Wände
3.8 Allgemeines zur Lösung von Feldproblemen
3.9 Komplexe Form der Maxwellgleichungen
3.10 Energie
3.11 Mechanische Einflüsse elektromagnetischer Felder
4 Klassifikation feldtheoretischer Probleme und Potentialansätze
4.1 Elektrostatik
4.1.1 Elektrisches Feld symmetrischer Ladungsverteilungen
4.1.2 Ansatz eines skalaren Potentials
4.1.3 Randwertprobleme
4.1.4 Potential symmetrischer Ladungsverteilungen
4.1.5 Elektrostatisches Potential für eine beliebige Ladungsverteilung
4.1.6 Delta-Distribution und Fundamentallösung der Poissongleichung
4.1.7 Eindeutigkeit der Lösung der Laplacegleichung beim Innenraumproblem
4.1.8 Eindeutigkeit der Lösung der Laplacegleichung beim Außenraumproblem
4.1.9 Eindeutigkeit der Lösung der Poissongleichung
4.1.10 Fazit zur Eindeutigkeit
4.1.11 Leiter in der Elektrostatik
4.1.12 Feldlinien und Äquipotentialflächen
4.1.13 Wegunabhängigkeit der Spannung
4.2 Stationäres Strömungsfeld
4.3 Magnetostatik
4.3.1 Ansatz eines Vektorpotentials
4.3.2 Ansatz eines Skalarpotentials
4.3.3 Gesetz von Biot-Savart
4.4 Elektrodynamik
4.4.1 Wellengleichung für die Potentiale
2.9 Integrale
2.9.1 Kurvenintegrale
2.9.2 Umlaufintegrale
2.9.3 Flächenintegrale
2.9.4 Besondere Kurven- und Flächenintegrale
2.9.5 Raumintegrale
2.9.6 Grundsätzliches zu den unterschiedlichen Integralen
2.10 Definition der Differentialoperatoren über Integrale
2.11 Integralsätze
2.11.1 Gauß’scher Integralsatz
2.11.2 Stokes’scher Integralsatz
2.11.3 Zulässige Integrationsbereiche
2.11.4 Erste Green’sche Integralformel
2.11.5 Zweite Green’sche Integralformel
2.11.6 Weitere Integralsätze
2.12 Phasoren
2.13 Grundlegende komplexe Funktionen
2.14 Gewöhnliche Differentialgleichungen
2.14.1 Lineare Differentialgleichungen
2.14.2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
2.14.3 Differentialgleichung des harmonischen Oszillators
2.14.4 Differentialgleichung für den Sinus hyperbolicus und den Kosinus hyperbolicus
2.14.5 Anpassung der Lösung an die Aufgabenstellung
2.15 Besselfunktionen
2.16 Elliptische Integrale
2.16.1 Definitionen und grundlegende Zusammenhänge
2.16.2 Unterschiedliche Notationen
2.17 Partielle Differentialgleichungen
2.18 Separationsansätze
2.18.1 Skalare Helmholtzgleichung, komplexe Lösungsfunktion
2.18.2 Laplacegleichung, reelle Lösungsfunktion
2.18.3 Ausblick
2.19 Distributionen
2.19.1 Heuristische Vorgehensweise
2.19.2 Ausblick
3 Feldtheoretische Grundlagen
3.1 Feldgrößen
3.2 Integralform der Maxwellgleichungen
3.3 Ladung, Spannung und Strom
3.4 Materialbeziehungen
1 Einleitung
1.1 Leitlinien und Aufbau des Lehrbuches
1.2 Tipps für Einsteiger
1.3 Hinweise zu Notationsunterschieden
1.4 Konventionen
1.4.1 Rechtshändige Koordinatensysteme
1.4.2 Komplexe Amplituden
1.4.3 Maßeinheiten
1.5 Zählpfeile
1.5.1 Zählpfeile in der Schaltungstechnik
1.5.2 Vektorielle Größen
1.6 Ansätze
2 Mathematische Grundlagen
2.1 Ausdrücke aus der Vektoralgebra
2.2 Matrizen und Determinanten
2.3 Differentialoperatoren der Vektoranalysis
2.3.1 Gradient
2.3.2 Divergenz
2.3.3 Rotation
2.4 Linearität der Differentialoperatoren
2.5 Mehrfache Anwendung von Differentialoperatoren
2.6 Transformation von Differentialoperatoren
2.6.1 Gradient in Kugelkoordinaten
2.6.2 Divergenz in Kugelkoordinaten
2.6.3 Rotation in Kugelkoordinaten
2.6.4 Laplaceoperator in Kugelkoordinaten
2.6.5 Gefahren bei der Anwendung des Nablaoperators
2.7 Basisvektoren in krummlinigen Koordinatensystemen
2.8 Gebiete, Bereiche und Ränder