Arithmetik und Algebra

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Tabelle, Liste
C. Zahlentheorie.
1. Niedere Zahlentheorie. Von P. BACHMANN in Weimar. (Abgeschlossen im März 1900.)
1. u. 2. Die Teilbarkeit der ganzen Zahlen
3. Euklidischer Algorithmus. Farey'sche Reihen
4. Beste und Kongruenzen. Sätze von Fermat und Wilson. Primitive Wurzeln
6. Kongruenzen und unbestimmte Gleichungen ersten Grades. Partialbrüche. Perioden der Dezimalbrüche
6. Quadratische Reste; Reziprozitätsgesetz
7. Unbestimmte Gleichungen 2., 3., 4. Grades. Quadratische Kongruenzen
8. Höhere Kongruenzen. Galois'sche Imaginäre
9. Feststellung einer Zahl als Primzahl; Zerlegung grosser Zahlen in Faktoren
10. Vollkommene Zahlen
11. Potenzsummen der ersten m ganzen Zahlen
12. Magische Quadrate
2. Arithmetische Theorie der Formen. Von K. TH. VAHLEN in Königsberg i. Pr. (Abgeschlossen im April 1900.)
a. Lineare Formen
b. Allgemeines über bilineare und quadratische Formen
c. Binäre quadratische Formen und bilineare Formen von vier Variablen
d. Ternäre quadratische Formen
e. Quadratische Formen von n Variablen
f. Formen, die in Linearfaktoren zerfallen
g. Sonstige Formen
3. Analytische Zahlentheorie. Von P. BACHMANN in Weimar. (Abgeschlossen im April 1900.)
1. Zerfällung der Zahlen (ihre additiven Darstellungen)
2. Dirichlet'sche Reihen und Methoden, Gauss'sche Summen
3. Zahlentheoretische Funktionen
4. Die Funktion [x]
5. Asymptotische Ausdrücke zahlentheoretischer Funktionen. Die Anzahl der Primzahlen
6. Mittlere Funktionswerte
7. Transzendenz der Zahlen e und n
4 a. Theorie der algebraischen Zahlkörper. Von D. HILBERT in Göttingen. (Abgeschlossen im April 1900.)
1. Algebraischer Zahlkörper
2. Ganze algebraische Zahl
3. Ideale des Körpers und ihre Teilbarkeit
4. Kongruenzen nach Idealen
5. Diskriminante des Körpers
6. Relativkörper
7. Einheiten des Körpers
8. Idealklassen des Körpers
9. Transzendente Bestimmung der Klassenanzahl
10. Kronecker's Theorie der algebraischen Formen
11. Zerlegbare Formen des Körpers
12. Integritätsbereiche des Körpers
13. Moduln des Körpers
14. Galois'scher und Abel'scher Körper
15. Zerlegungskörper, Trägsheitskörper und Verzweigungskörper eines Primideals im Galois'schen Körper
16. Zusammensetzung mehrerer Körper
17. Relativcyklischer Körper von relativem Primzahlgrade
18. Klassenkörper eines beliebigen Zahlkörpers
19. Relativquadratischer Zahlkörper
20. Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste in einem beliebigen Zahlkörper
4 b. Theorie des Kreiskörpers. Von D. HILBERT in GÖTTINGEN. (Abgeschlossen im April 1900.)
1. Kreiskörper für einen Primzahlexponenten
2. Kreiskörper für einen zusammengesetzten Wurzelexponenten
3. Lagrange'sche Resolvente oder Wurzelzahl
4. Anwendungen der Theorie des Kreiskörpers auf den quadratischen Körper
5. Kreiskörper in seiner Eigenschaft als Abel'scher Körper
6. Transzendente Bestimmung der Anzahl der Idealklassen im Kreiskörper
7. Kummer'scher Zahlkörper und seine Primideale
8. Normenreste und Normennichtreste des Kummer'schen Zahlkörpers
9. Existenz unendlich vieler Primideale mit vorgeschriebenen Potenzcharakteren
10. Regulärer Kreiskörper und regulärer Kummer'scher Körper
11. Geschlechter im regulären Kummer'schen Körper
12. Reziprozitätsgesetz für lte Potenzreste im regulären Kummer'schen Körper
13. Anzahl der vorhandenen Geschlechter im regulären Kummer'schen Körper
14. Der Fermat'sche Satz
5. Arithmetische Theorie algebraischer Grössen. Von G. LANDSBERG in Heidelberg. (Siehe: B 1 c, p. 284 - 301.)
6. Komplexe Multiplikation. Von H. WEBER in Strassburg. (Abgeschlossen im Juni 1900.)
1. Historische Einleitung
2. Komplexe Multiplikation und quadratische Formen
3. Die Invarianten
4. Klasseninvarianten und Klassenkörper
5. Klasseninvarianten in verschiedenen Ordnungen
6. Irreduzibilität der Klassengleichung
7. Galois'sche Gruppe der Klassengleichung
8. Primideale im Klassenkörper
9. Zerfällung der Klassengleichung
10. Die Klasseninvarianten f(w), f1(w)
11. Komplexe Multiplikation und Teilung
12. Die Klassenzahlrelationen
D.Wahrscheinlichkeits- und Ausgleichsrechnung.
1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Von E. CZUBER in Wien. (Abgeschlossen im Aug. 1900.)
1. Wahrscheinlichkeit a priori. Definition und Bedeutung der mathematischen Wahrscheinlichkeit
2. Direkte Wahrscheinlichkeitsbestimmung
3. Totale Wahrscheinlichkeit
4. Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit
5. Kombination der Sätze über totale u. zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit
6. Die Differenzenrechnung als methodisches Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung
7. Teilungsproblem
8. Moivre's Problem
9. Problem der Spieldauer
10. Weitere Probleme, Glücksspiele betreffend
11. Erweiterung der Definition. Geometrische Wahrscheinlichkeit
12. Theorem von Jakob I Bernoulli
13. Poisson's Gesetz der grossen Zahlen
14. Wahrscheinlichkeit a posteriori. Wahrscheinlichkeit der Ursachen, aus der Beobachtung abgeleitet
15. Wahrscheinlichkeit künftiger Ereignisse, aus der Beobachtung abgeleitet
16. Von zufälligen Ereignissen abhängende Vor- und Nachteile. Mathematische Erwartung
17. Moralische Erwartung
18. Mathematisches Risiko
2. Ausgleichnngsrechnung. Von J. BAUSCHINGER in Berlin. (Abgeschlossen im Aug. 1900.)
1. Aufgabe der Ausgleichungsrechnung
2. Erste Begründung von Gauss
3. Der Satz vom arithmetischen Mittel
4. Das Gauss'sche Fehlergesetz. Fehlerfunktion. Tafeln hierfür. Andere Fehlergesetze
5. Begründung von Laplace
6. Zweite Begründung von Gauss
7. Weitere Begründungsmethoden
8. Mittlerer, durchschnittlicher und wahrscheinlicher Fehler, Gewicht
9. Direkte Beobachtungen von gleicher Genauigkeit
10. Direkte Beobachtungen von verschiedener Genauigkeit
11. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen
12. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen
13. Ausgleichung bedingter Beobachtungen
14. Fehler in der Ebene und im Eaume
15. Fehler der Ausgleichung. Ausschluss von Beobachtungen. Systematisches Verhalten der Fehler
3. Interpolation. Von J. BAUSCHINGER in Berlin. (Abgeschlossen im Jan. 1901.)
1. Definition einer Interpolationsformel. Verschiedene Arten derselben
2. Historisches und hauptsächlichste Anwendungen
3. Parabolische Interpolation. Formel von Lagrange
4. Newton'sche Formel mit den Gauss'schen Umformungen
5. Andere Begründungen
6. Die Interpolationsformeln bei gleichen Intervallen der Argumente
7. Die früheren und einige neue Interpolationsformeln in der Encke'schen Bezeichnungsweise
8. Mechanische Differenziation und Quadratur
9. Herstellung mathematischer Tabellen
10. Interpolation durch periodische Reihen
11. Die Cauchy'sche Interpolationsmethode
12. Interpolation durch die Exponentialfunktion
13. Interpolation bei zwei Variabein
14. Die Interpolationsmethoden von Tschebyscheff
4 a. Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Statistik. Von L. VON BORTKIEWICZ in St. Petersburg (jetzt in Berlin). (Abgeschlossen im April 1901.)
1. Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in die Statistik
2. Die von Laplace begründeten Methoden zur Bestimmung des Genauigkeitsgrades statistischer Ergebnisse, Schlussfolgerungen und Konjekturalberechnungen
3. Verbreitung dieser Methoden zumal unter dem Einflüsse Poisson's
4. Bienayme's und Cournot's Lehre von den solidarisch wirkenden zufälligen Ursachen
5. Die Lexis'sche Dispersionstheorie
6. Das Schema einer serienweise variierenden Wahrscheinlichkeit und dessen Anwendung auf die Statistik
7. Wahrscheinlichkeitstheoretische Behandlung der statistischen Mittelwerte
8. Die innere Struktur der Sterblichkeitstafel
9. Die formale Bevölkerungstheorie
10. Methoden zur Ermittelung der Sterbenswahrscheinlichkeit und des Sterblichkeitskoeffizienten
11. Weiteres zur Konstruktion von Sterblichkeitstafeln
12. Konstruktion von Invaliditätstafeln
4 b. Lebenversicherungs-Mathematik. Von G. BOHLMANN in Göttingen (jetzt in Berlin). (Abgeschlossen im April 1901.)
1. Grundlagen. Verhältnis der Lebensversicherung zu anderen Versicherungen
2. Hypothesen, auf denen die Theorie beruht
3. Prinzipien, nach denen die Theorie auf die Erfahrung angewendet wird
4. Normale Risiken
5. Extrarisiken
6. Ausgleichung und Interpolation
7. Der Nettofonds. Definitionen
8. Einmalige Prämien für Leibrenten
9. Einmalige Prämien für Todesfallversicherungen
10. Sonstige Prämien
11. Prämienreserve
12. Abhängigkeit der Prämien und Reserven von den Rechnungselementen
13. Verbundene Leben
14. Der Bruttofonds. Zuschläge und Unkosten
15. Der Rückkaufswert
16. Die Bilanz
17. Der Gewinn
18. Dividenden
19. Theorie des Risikos. Problemstellung
20. Definitionen
21. Das mittlere Risiko
22. Das durchschnittliche Risiko
23. Die Stabilität
E. Differenzenrechnung.
1. Differenzenrechnung. Von D. SELIWANOFF in St. Petersburg. (Abgeschlossen im April 1901.)
1. Definitionen
2. Differenzen einfacher Funktionen
3. Anwendung auf die Absonderung der Wurzeln numerischer Gleichungen
4. Relationen zwischen successiven Werten und Differenzen einer Funktion
5. Newton'sche Interpolationsformel
6. Anwendung dieser Interpolationsformel auf die Berechnung der Logarithmen und Antilogarithmen
7. Anwendung auf die angenäherte Berechnung bestimmter Integrale
8. Summation der Funktionen
9. Bestimmte Summen
10. Die Jacob Bernoulli'sche Funktion
11. Euler'sche Summationsformel
12. Anwendungen der Euler'schen Formel
13. Allgemeines über Differenzengleichungen
14. Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung
15. Lineare Differenzengleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten
16. Anwendungen der Differenzengleichungen
F. Numerisches Rechnen.
1. Numerisches Rechnen. Von E. MEHMKE in Stuttgart. (Abgeschlossen im Juni 1902.)
1. Geordnete Multiplikation und Division
2. Komplementäre Multiplikation und Division
3. Umgehung der Division
4. Beschränkung in den verwendeten Ziffern
5. Tafeln. Produktentafeln
6. (Multiplikationstafeln mit einfachem Eingang) Tafeln der Viertelquadrate und der Dreieckszahlen
7. Quotienten- und Divisionstafeln
8. Tafeln der Quadrate, Kuben und höheren Potenzen
9. Faktoren-(Divisoren-)Tafeln
10. Apparate. Rechenbrett (Abacus)
11. Sonstige Additions- (bezw. Subtraktions-) Apparate ohne selbsttätige Zehnerübertragung
12. Multiplikations- und Divisionsapparate
13. Arithmographen für alle vier Spezies
14. Maschinen. Zählwerk
15. Maschinen zum Addieren und Subtrahieren
16. Schaltwerk
17. Erweiterte Additionsmaschinen (für alle vier Spezies)
18. Eigentliche Multiplikationsmaschinen
19. Subtraktion und Division. Nebenzählwerk (Quotient)
20. Besondere Einrichtungen
21. Ausführung zusammengesetzter Rechnungen
22. Differenzenmaschinen
23. Analytische Maschinen
24. Das Rechnen mit ungenauen Zahlen im allgemeinen
26. Abgekürzte Multiplikation und Division
26. Abgekürztes Wurzelausziehen
27. Tafeln. Logarithmentafeln
28. Fortsetzung: Abgekürzte Logarithmentafeln
29. Tafeln der Antilogarithmen
30. Additions- und Subtraktionslogarithmen
31. Quadratische Logarithmen
32. Tafeln der Proportionalteile
33. Tafeln der Reziproken und zur Verwandlung gewöhnlicher Brüche in Dezimalbrüche
34. Tafeln der Quadrate und höheren Potenzen
35. Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln
36. Tafeln zur Auflösung numerischer Gleichungen
37. Graphisches Rechnen. Gleichmässiger Massstab. Gewöhnliche arithmetische Operationen
38. Berechnung rationaler ganzer Funktionen und Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten
39. Systeme linearer Gleichungen
40. Logarithmischer Massstab. Gewöhnliche arithmetische Operationen
41. Berechnung von Funktionen und Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten
42. Systeme von Gleichungen
43. Nomographie. Tafeln für Funktionen einer Veränderlichen
44. Cartesische Tafeln
45. Hexagonale Tafeln
46. Methode der fluchtrechten Punkte
47. Mehrfach bezifferte Elemente
48. Bewegliche Systeme
49. Allgemeine Theorie von d'Ocagne
50. Apparate und Maschinen. Logarithmischer Rechenschieber
51. Gekrümmte Rechenschieber (Rechenscheiben u. s. w.)
52. Verallgemeinerungen des Rechenschiebers
53. Stetige Rechenmaschinen für die gewöhnlichen arithmetischenOperationen
54. Mechanismen zur Auflöung von Gleichungen mit einer Unbekannten
55. Mechanismen zur Auflösung von Gleichungssystemen
56. Physikalische Methoden. Hydrostatische Auflösung von Gleichungen und Systemen solcher
57. Elektrische Auflörung von Gleichungen
58. Anhang. Proben
59. Gemischte Methoden
60. Vorbereitung der Formeln und der Rechnung
G. Ergänzungen zum I. Bande.
1. Mathematische Spiele. Von W. AHRENS in Magdeburg. (Abgeschlossen im Juni 1902.)
1. Mathematische Fragen des praktischen Schachpiels
2. Achtdamenproblem
3. Rösselsprung
4. Nonnen- oder Einsiedler-(Solitär-)spiel
5. Boss-Puzzle oder Fünfzehnerspiel
6. Josephsspiel
7. Wanderungsspiele
8. Kartenmischen nach Gergonne und nach Monge
9. Baguenaudier
10. Nim oder Fan-Tan
11. Varia
2. Anwendungen der Mathematik auf Nationalökonomie. Von V. PARETO in Lausanne. (Abgeschlossen im August 1902.)
1. Geschichte
2. Welche Erscheinungen behandelt die mathematische Wirtschaftslehre?
3. Grundgleichungen, die sich durch Verwertung des Begriffes der Ophe-limität aufstellen lassen
4. Grundgleichungen, die sich ergeben, wenn man die Ausgangswahl als Ausgangspunkt nimmt
5. Eigenschaften der Elementar-Ophelimitl;t und der Indifferenzlinien
6. Verwertung der Grundgleichungen
7. Das Maximum der Ophelimität oder die Freiheit der Wahl
8. Die Variationen der Produktionskoeffizienten
9. Dynamik
3. Unendliche Prozesse mit komplexen Termen. Von A. PRINGSHEIM in München. (Abgeschlossen im Juni 1904.)
1. Grenzwerte komplexer Zahlenfolgen
2. Unendliche Reihen mit komplexen Gliedern: Konvergenz und Divergenz
3. Absolute Konvergenz
4. Unbedingte und bedingte Konvergenz
5. Multiplikation und Addition komplexer Reihen. Doppelreihen
6. Unendliche Produkte
7. Unendliche Kettenbrüche
Bandregister zu Band 1.