Analysis

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Einleitung
Tabelle, Liste
A. Analysis der reellen Größen.
1. Grundlagen der allgemeinen Punktionenlehre. Von A. PRINGSHEIM in München. (Abschluß des Druckes im April 1899.)
I. Funktionen einer Veränderlichen.
1. Veränderliche und Funktionen: Historisches
2. Fortsetzung: Der Eulersche Funktionsbegriff
3. Fortsetzung: Der allgemeinste (Dirichletsche) Funktionsbegriff und derjenige der Funktionentheorie im engeren Sinne
4. Reelle Veränderliche
5. Allgemeinste eindeutige Funktion einer reellen Veränderlichen
6. Obere (untere) Grenze und Schwankung einer Funktion
7. Grenzwerte und Unbestimmtheitsgrenzen
8. Unendlich große Werte der Funktionen und des Arguments
9. Die stetige Funktion
10. Die differenzierbare Funktion
11. Die abteilungsweise monotone und die "gewöhnliche" Funktion
12. Die unbeschränkt differenzierbare und die analytische Funktion
13. Uneigentliche Funktionswerte. Die unbestimmten Formen ... etc.
14 Unstetigkeiten (Diskontinuitäten)
15. Singuläre Stellen
16. Definition von Funktionen durch Grenzwerte. Gleichmäßige Konvergenz
17. Gleichmäßige Konvergenz unendlicher Reihen
18. Kondensation von Singularitäten
19. Funktionen mit unendlich vielen Unstetigkeiten (in endlichen Intervallen)
20. Stetige Funktionen mit unendlich vielen Singularitäten (in endlichen Intervallen)
II. Funktionen von mehreren Veränderlichen.
21. Bereiche von n Veränderlichen
22. Funktionen von n Veränderlichen. Stetigkeit
23. Simultane und sukzessive Grenzübergänge
24. Gleichmäßige Konvergenz gegen eine Grenzfunktion
2. Differential- und Integralrechnung. Von A. VOSS in Würzburg (jetzt in München). (Abschluß des Druckes im Juni 1899.)
A. Literaturnachweise.
B. Einleitung.
1. Historisches
C. Differentialrechnung.
I. Funktionen einer Variabeln.
2. Vordere und hintere Derivierte
3. Die Derivierten der elementaren Funktionen
4. Existenz der Derivierten
5. Die vier Derivierten der Funktion eines stetigen Argumentes
6. Die höheren Derivierten
7. Der Mittelwertsatz von Cauchy, Darboux und Weierstraß
8. Die Differentiale
II. Funktionen von mehreren Variabeln
9. Die partiellen Derivierten und das totale Differential
10. Die höheren partiellen Derivierten
III. Anwendungen.
11. Die Taylorsche Entwicklung für Funktionen einer Variabeln
12. Ausdehnung auf mehrere Variabele
13 Verallgemeinerungen
14. Die Taylorsche Reihe
15. Analytische Funktionen einer reellen Variabeln
16. Maximum und Minimum einer Funktion
17. Extreme der Funktionen einer Variabeln
18. Extreme bei mehreren unabhängigen Variabeln
19. Der semidefinitive Fall von Peano und Scheeffer
20. Die Arbeiten von Stolz
21. Die Arbeiten von v. Dantscher
22. Bedingte Extreme
23. Definitive homogene Formen
24. Independente Darstellung höherer Derivierten
D. Integralrechnung. I. Funktionen einer Variabeln.
a) Das unbestimmte Integral.
25. Die unbestimmte Integration
26. Die rationalen Funktionen
27. Transzendente Funktionen
28. Algebraische Funktionen vom Geschlechte Null
29. Methode von Aronhold
30. Schlußbemerkung
b) Das bestimmte Integral.
31. Das bestimmte Integral nach Cauchy, Riemann und Darboux
32. Integrable Funktionen
33. Eigenschaften des bestimmten Integrals
34. Der erste Mittelwertsatz
35. Der zweite Mittelwertsatz
36. Der Fundamentalsatz der Integralrechnung und die Integrationsoperationen
37. Uneigentliche Integrale
II. Funktionen von mehreren Variabeln.
38. Das n-fache Integral
39. Ermittlung desselben durch sukzessive Integration
40. Integrale geometrischer und mechanischer Größen
41. Transformation der mehrfachen Integrale
42. Der Diskontinuitätsfaktor von Dirichlet
III. Anwendungen.
43. Integration totaler Differentiale
44. Integrabilität der Differentialausdrücke
46. Der Satz von Green in der Ebene
46. Der Satz von Stokes
47. Der Satz von Green und seine Anwendungen
48. Die Differentiation zu allgemeinem. Index; ältere Arbeiten
49. Die Arbeiten von Riemann, Grünwald, Most u. a
50. Die mechanische Quadratur
51. Die elementaren Summationsmethoden
52. Die Gaußsche Methode, Jacobis und Christoffels Arbeiten
53. Erweiterungen von Heine, Mehler u. a
54. Markoffs Darstellung
55. Erweiterung auf mehrfache Integrale
E. Anhang.
56. Planimeter und Integratoren
57. Das Amslersche Planimeter
58. Die Präzisionsplanimeter
59. Die Integraphen
60. Harmonische Analysatoren
61. Die graphischen Methoden
3. Bestimmte Integrale. Von G. BRUNEL + (in Bordeaux). (Abschluß des Druckes im Juli 1899.)
1. Eigentliche bestimmte Integrale
2. Uneigentliche bestimmte Integrale
3. Kennzeichen der absoluten Konvergenz der bestimmten Integrale
4. Nicht absolut-konvergente bestimmte Integrale. Nicht monotone Integranden
5. Eigenschaften der uneigentlichen bestimmten Integrale
6. Integration unendlicher Reihen
7. Bestimmte Integrale, die einen Parameter enthalten
8. Mehrfache bestimmte integrale
9. Verschiedene Methoden zur Auswertung der bestimmten Integrale:
a) Bestimmte Integrale aus unbestimmten abgeleitet
b) Auswertung bestimmter Integrale mit Hilfe ihrer Definition als Grenzwerte von Summen
c) Substitution neuer Variabeln
d) Teilweise Integration
e) Differentiation unter dem Integralzeichen
f) Integration unter dem Integralzeichen
g) Auflösung einer Gleichung
h) Integration von Differentialgleichungen
i) Zerlegung des Integrationsintervalles
k) Reihenentwicklung unter dem Integralzeichen
10. Der Satz von Cauchy
11. Integration rationaler Brüche zwischen den Grenzen Â? ... und + ...
12. ...-Funktion:
a) Verschiedene Definitionen der ...-Funktion
b) Eigenschaften der ...-Funktion
c) Reihenentwicklung von log ...
d) Die Funktion ... (a)
e) Die Funktion ...(a)
f) Angenäherte Berechnung von ... (a) für große Werte des Arguments
g) Die Funktion ... (a)
h) Berechnung der F-Funktion
13. Die Eulersche Konstante
14. Integrallogarithmus
15. Betafunktionen
16. Andere Integrale, welche auf Gammafunktionen zurückführbar sind
17. Anwendungen der bestimmten Integrale in der Reihenlehre
18. Bernoullische Zahlen
19. Besondere bestimmte Integrale
20. Gaußsche Summen
4a. Gewöhnliche Differentialgleichungen; Existenz der Lösungen. Von P. PAINLEVÉ in Paris. (Abschluß des Druckes im Februar 1900.)
1. Definitionen und Fundamentalprobleme
2. Stand der Theorie vor Cauehy
Methode yon Cauchy-Lipschitz.
3. Prinzip der Methode
4. Vervollkomrnung durch Lipschitz
5. Genaue Bestimmung des Konvergenzintervalles
6. Erste Integrale eines Differentialsystems
7. Anwendung der Methode auf das komplexe Gebiet
8. Fall stetiger Differentialquotienten, die der Lipschitzschen Bedingung nicht genügen
Methode der sukzessiven Annäherungen.
9. Prinzip und Resultate der Methode
10. Korollare
Methode des calcul des limites.
11. Prinzipien und Resultate dieser Methode
12. Fortbildung der Methode
13. Eindeutige Bestimmung der Integrale durch die Anfangsbedingungen
14. Erweiterung des Konvergenzbereichs der Methode
15. Methode der Variation der Konstanten
16. Methode der Aufsuchung erster Integrale
Gewöhnliche singuläre Anfangsbedingungen.
17. Anfangs werte, für welche einige der fi meromorph und unendlich sind
18. Anfangswerte, für welche einige der fi algebraisch verzweigt sind
19. Algebraische Ditferentialsysteme
20. Anwendung auf Gleichungen erster Ordnung
21. Algebraische Gleichungen erster Ordnung
22. Vergleichung mit der Theorie der Enveloppen. Historisches
23. Ausdehnung auf Differentialgleichungen beliebiger Ordnung
Außergewöhnliche Anfangsbedingungen bei Gleichungen 1. Ordnung.
24. Untersuchungen von Briot und Bouquet über die Gleichung xy'=ax + by + ...
25. Allgemeiner Fall, in dem y meromorph und von der Form 0/0 ist
26. Untersuchungen von Picard
27. Methode von Poincaré; Ergänzungen
28. Fall eines algebroiden f
29. Anwendung auf das reelle Gebiet
30. Untersuchungen von Bendixon und Hörn
31. Picards Untersuchungen der Gleichungen zweiten Grades in y
Außergewöhnliche Anfangsbedingungen bei beliebigen Differentialsystemen.
32. Allgemeiner Satz von Poincaré
33. Ergänzungen
34. Bestimmung besonderer Klassen von Integralen in Ausnahmefällen
35. Allgemeiner Fall meromorpher Differentialkoeffizienten
36. Anwendung auf das reelle Gebiet
37. Reelle asymptotische Lösungen
4b. Gewöhnliche Differentialgleichungen; elementare Integrationsmethoden. Von E. VESSIOT in Lyon. (Abschluß des Druckes im März 1900.)
1. Fundamentale, Probleme. Definitionen
2. Historischer Überblick; formale Integrationstheorien
3. Einführung neuer Variabeln. Äquivalenzprobleme. Rationelle Integrationstheorien
Gleichungen erster Ordnung.
4. Methode der Trennung der Variabeln
5. Methode des Euler'schen Multiplikators
6. Methode von Lie
7. Diskussion. Vergleichung der Transzendenten. Algebraische Integration
8. Jacobi'sche und Riccat'sche Gleichung
9. Unaufgelöste Gleichung. Integration durch Differentiation
10. Geometrische Interpretationen, Verwendung homogener Koordinaten
Systeme von Gleichungen 1. Ordnung; allgemeine Theorien.
11. Multiplikatorensysteme
12. Der Jacobi'sche Multiplikator
13. Methode von Lie: Integration von Systemen mit bekannter Transformationsgruppe
14. Integration von Systemen, von denen man Differential- oder Integralinvarianten kennt
15. Variationssyteme
Spezielle Theorien für Gleichungen nter Ordnung.
16. Methode des Eulerschen Multiplikators
17. Fälle der Graderniedrigung
18. Lie'sche Theorie. Gleichungen, die Gruppen von Punkttransformationen gestatten. Verallgemeinerungen
19. Unaufgelöste Gleichungen. Typen integrabeler Gleichungen
Spezielle Klassen von Gleichungen und Gleichungssystemen.
a) Die lineare Gleichung nter Ordnung.
20. Allgemeine Begriffe; Fundamentalsysteme von Lösungen
21. Gleichungen mit konstanten Koeffizienten. Gleichungen von Lagrange. Methode von d'Alembert
22. Gleichungen mit zweitem Glied. Methode der Variation der Konstanten
23. Erniedrigung der Ordnung der Gleichung. Gemeinsame Lösungen zweier linearer Gleichungen
24. Gleichung mit gegebenem Fund amental System. Symbolische Methoden
25. Rationale Differentialfunktionen der Lösungen eines Fundamentalsystems. Invariante Funktionen. Transformation
26. Assoziierte Gleichungen. Adjungierte Gleichung
27. Gleichungen zweiter Ordnung
b) Lineare Systeme.
28. Ausdehnung der vorhergehenden Theorien auf Systeme linearer Gleichungen
c) Liesche Systeme und Verallgemeinerungen.
29. Liesche Systeme. Ihre verschiedenen Definitionen. Ihre Integrationstheorie
30. Allgemeinste Systeme mit Fundamentallösungen. Gleichungen höherer Ordnung mit Fundamentalsystemen erster Integrale. Verallgemeinerung der Lieschen Systeme
31. Systeme von partiellen Differentialgleichungen mit Fundamentallösungen. Anwendungen
32. Verschiedene Klassen von Gleichungen
Äquivalenzprobleme.
33. Formulierung des Problems. Einführung der Differentialinvarianten. Allgemeine Methoden
34. Invarianten der linearen Gleichungen
35. Invarianten verschiedener Klassen von Gleichungen
Rationelle Integrationstheorien.
36. Rationalitätsbereich. Irreduzibilität
87. Rationale Integrationstheorie der linearen Gleichungen
38. Ausdehnung der Theorie auf die Lieschen Systeme. Theorie von J. Drach für beliebige Gleichungen 1. Ordnung
5. Partielle Differentialgleichungen. Von E. v. WEBER in München (jetzt in Würzburg). (Abschluß des Druckes im März 1900.)
I. Allgemeine Eigenschaften der Differentialsysteme.
1. Existenz der Lösungen
2. Fortsetzung; passive Systeme
3. Mayersche Systeme
4. Das allgemeine Integral
5. Singuläre Integrale
6. Intermediäre Integrale
7. Vollständige Integrale
8. Verschiedene Formen des allgemeinsten Differentialsystems
9. Lies Verallgemeinerung des Integralbegriffs
10. Transformationen der Differentialsysteme
II. Die linearen partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung mit einer Unbekannten.
11. Die lineare partielle Differentialgleichung 3. Ordnung
12. Der Jacobische Multiplikator
13. Vollständige Systeme
14. Systeme totaler Differentialgleichungen
15. Jacobis Integrationsmethode
16. Die Hauptintegrale
17. Die Lie-Mayersche Transformation
III. Das Pfaffsche Problem.
18. Historisches; Pfaffs Reduktionsmethode
19. Graßmanns Methode; das Fundamentaltheorem
20. Integraläquivalente; die allgemeinste Normalform
21. Transformationen eines Pfaffschen Ausdruckes
22. Reduktionsmethoden von Clebsch und Lie
23. Methode von Frobenius
24. Die Theorie der Berühr Imgstransformationen als Spezialfall des Pfaffschen Problems
25. Die Jacobische und die Mayersche Identität
26. Verallgemeinerung der Frobeniusschen Theorie
27. Beziehungen zwischen Pfaffschen Ausdrücken und infinitesimalen Transformationen
IV. Die nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit einer Unbekannten.
28. Methoden von Lagrange und Pfaff
29. Methode von Caucby
30. Jacobis erste Methode
31. Die Hamilton-Jacobische Theorie
32. Variation der Konstanten; die charakteristischen Kurven
33. Singuläre Integrale
34. Charakteristische Streifen; Abbildung und Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung
35. Homogene Elementkoordinaten
36. Jacobis zweite Methode
37. Lies Verallgemeinerung von Jacobis zweiter Methode
38. Involutionssysteme
39. Spezielle Involutionssysteme
40. Funktionengruppen
41. Funktionengruppen, Fortsetzung
42. Die Bäcklundsche Theorie
V. Höhere Differentialprobleme.
1. Differentialsysteme mit zwei unabhängigen Veränderlichen.
43. Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung hinsichtlich ihrer Charakteristiken erster Ordnung
44. Erste Integrale einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung
45. Fortsetzung
46. Die Charakteristiken höherer Ordnung einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung
47. Fortsetzung
48. Die Charakteristiken einer partiellen Differentialgleichung nter Ordnung
49. Beziehungen zwischen zwei partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung
50. Darbouxsche Systeme; Involutionssysteme
51. Die Darboux-Levysche Integrationstheorie und ihre Verallgemeinerungen
52. Differentialsysteme erster Ordnung mit mehreren Unbekannten
53. Die Methode von Laplace und ihre Verallgemeinerungen
54. Verwertung des Gruppenbegriffs für Differentialgleichungen
2. Differentialsysteme mit m unabhängigen Veränderlichen.
55. Die Charakteristiken der partiellen Differentialgleichung nter Ordnung.
56. Involutionssysteme mit einer Unbekannten
57. Verallgemeinerung der Monge-Ampere'schen Theorie
58. Lineare Differentialsysteme erster Ordnung mit n Unbekannten
59. Nichtlineare Differentialsysteme erster Ordnung mit n Unbekannten; Normalsysteme
60. Systeme Pfaffscher Gleichungen
6. Kontinuierliche Transformationsgruppen. Von L. MAURER in Tübingen und H. BURKHARDT + (in Zürich, später in München). (Abschluß des Druckes im Mai 1900.)
1. Einleitung
2. Definition
3 Die grundlegenden Differentialgleichungen
4. Umformung der Differentialgleichungen. Infinitesimale Transformationen
5. Integrabilitätsbedingungen. Zusammensetzung
6. Untergruppen
7. Isomorphismus
8. Ähnlichkeit
9. Transformation einer Gruppe in sich
10. Reziproke Gruppen
11. Transitivität. Primitivität
12 Invarianten
13. Differentialinvarianten
14. Parametergruppen
15. Adjungierte Gruppen
16. Bestimmung aller Gruppen von gegebener Variabeln- und Parameterzahl
17. Bestimmung aller Typen der Zusammensetzung einer Gruppe
18. Bestimmung aller Gruppen von gegebener Zusammensetzung
19. Über den analytischen Charakter der Funktionen ... (x\a)
20. Besondere Arten von endlichen kontinuierlichen Gruppen
21. Gemischte Gruppen
22. Unendlich kontinuierliche Gruppen
7 a. Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. Von M. BOCHER in Cambridge, Mass. (Abschluß des Druckes im Juni 1900.)
1. Die fundamentalen Fragestellungen und ihre Entstehung aus der mathematischen Physik
2. Die grundlegende Abhandlung von Sturm und das Oszillationstheorem im Falle eines Parameters
3. Weiteres über den Fall eines Parameters
4. Ausdehnung der Sturmschen Resultate auf Differentialgleichungen höherer Ordnung
5. Das Oszillationstheorem im Falle mehrerer Parameter
6. Exkurs über polynomische Lösungen
7. Die seit 1890 von partiellen auf gewöhnliche Differentialgleichungen übertragenen Methoden
7 b. Potentialtheorie (Theorie der Laplace-Poissonschen Differentialgleichung). Von H. BURKHARDT + (in Zürich, später in München) und FR. MEYER in Königsberg, Ostpr. (Abschluß des Druckes im Juni 1900.)
1. Definition des Potentials
2. Die Laplace-Poissonsche Differentialgleichung
3. Stetigkeit. Verhalten im Unendlichen
4. Abgeleitete Potentiale
5. Flächenpotentiale
6. Potential einer Doppelschicht
7. Potential von Linien und Punkten
8. Logarithmisches Potential
9. Analytische Fortsetzung
10. Niveauflächen und Kraftlinien
11. Verallgemeinerungen des Potentialbegriffes
12. Greensche Formeln
13. Gauß' allgemeine Lehrsätze
14. Entwicklung des Potentials nach Kugelfunktionen
15. Potential von Kugel und Ellipsoicl
16. W. Thomsons elektrische Bilder
17. Randwertaufgaben; Eindeutigkeits- und Existenztheorem
18. Greensche Funktion
19. Die Poissonschen Integrale
20. Entwicklung nach trigonometrischen Funktionen
21. Entwicklung nach Kugelfunktionen
22. Allgemeinere Entwicklungen
23. Gauß' Versuch, das Existenztheorem zu beweisen
24. Thomson-Dirichletsches Prinzip
25. Kritik des Thomson-Dirichletschen Prinzips
26. Methode der Approximation durch Polygone bzw. Polyeder
27. Die Methode des arithmetischen Mittel
28. Kombinatorische Methoden
29. Spezielle Methoden für analytische Randkurven
30. Hilfssätze zu Konvergenzbeweisen
31. Die Balayagemethode
7 c. Randwertaufgaben in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Von A. SOMMERFELD in Aachen (jetzt in München). (Abgeschlossen im April 1900.)
1. Abgrenzung des Gegenstandes
I. Allgemeine Theorie der Bandwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei unabhängigen Variabeln.
2. Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Der elliptische, hyperbolische und parabolische Typus
3. Der Greensche Satz und die Greenschen Funktionen
4. Eindeutigkeitsfragen, vornehmlich bei elliptischen Differentialgleichungen
5. Existenz der Lösungen bei Differentialgleichungen des elliptischen Typus für hinreichend kleine Gebiete. Die Methode der sukzessiven Approximationen
6. Existenz der Lösungen von Differentialgleichungen des elliptischen Typus für beliebige Gebiete. Alternierende Methode, Methode der ringförmigen Gebietserweiterung, Auskehrungsmethode etc
7. Existenz der Lösungen von Differentialgleichungen des hyperbolischen Typus
8. Über den analytischen Charakter der durch partielle Differentialgleichungen definierten Funktionen
II. Randwertaufgaben bei besonderen Differentialgleichungen.
9. Die Gleichung ... u + k2u = 0
10. Die Existenz der ausgezeichneten Lösungen. Exakter Nachweis derselben bei H. A. Schwarz und H. Poincaré
11. Die Gleichung ... u Â? k2u = Q
12. Die Gleichung ... u = keu (k>0)
13. Die Gleichung der schwiügenden Saite und ihre Verallgemeinerungen.
14. Die Wärmeleitungsgleichung
15. Schlußbemerkungen betr. die Differentialgleichungen von höherer als der zweiten Ordnung und mehr als zwei unabhängigen Variabeln
8. Variationsrechnung. Von A. KNESER in Berlin (jetzt in Breslau). (Abgeschlossen im September 1900.)
1. Begriff der Variationsrechnung
2. Infinitesimalbetrachtungen von Euler
3. Einführung des Zeichens ... durch Lagrange
4. Allgemeine Variationsformel von Euler; reine und gemischte Variationen
5. Spezielle Variation durch Änderung eines Parameters
6. Notwendige Bedingung für ... Jn = 0
7. Theorie der Integrabilität
8. Eulers Multiplikatormethode für ... U2 = 0, m = l
9. Der Multiplikator bei isoperimetrischen Aufgaben
10. Die Multiplikatoren und notwendigen Bedingungen für ... Un = 0
11. Formale Entwicklungen; Jacobi-Flamiltonsche Methode
12. Zweite Variation von J1 nach Legendre
13. Transformation von ... 2Jn nach Jacobi
14. Beweis der formalen Sätze von Jacobi durch Hesse und Frobenius
15. Transformation von ... 2U nach Spitzer, Clebsch, Mayer, Lipschitz
16. Das Vorzeichen von ... 2 Un nach Mayer; konjugierte Punkte
17. Die auf konjugierte Punkte bezügliche notwendige Bedingung des Ex-tremums von J1 nach Erdmann
18. Scheeffers neue Methode; Ausdehnung des Satzes von Erdmann
19. Kritische Untersuchungen; Inbegriff der Variationen
20. Hinreichende Bedingungen des Extremums von J1 nach Scheeffer
21. Hinreichende Bedingungen nach Weierstraß; das isoperimetrische Problem im engeren Sinne
22. Höhere Variationen; hinreichende Bedingungen bei variabelen Grenzen
23. Steiners Sätze über Figuren extremen Flächeninhaltes; diskontinuierliche Lösungen
24. Mehrfache Integrale; Transformation der ersten Variation
25. Zweite Variation und hinreichende Bedingungen des Extremums von Doppelintegralen
26. Übersicht der Beispiele und Anwendungen
8 a. Weiterentwicklung der Variationsrechnungen in den letzten Jahren. Von E. ZERMELO in Göttingen (jetzt in Zürich) und H. HAHN in Gröttingen (jetzt in Czernowitz). (Abgeschlossen im Januar 1904.)
1. Die Grundlagen der Weierstraßschen Theorie
2. Notwendige und hinreichende Bedingungen im einfachsten Falle
3. Isoperimetrische Probleme
4. Allgemeinere Probleme
5. Beispiele und Anwendungen
6. Existenzfragen
9. Trigonometrische Interpolation. (Mathematische Behandlung periodischer Naturerscheinungen.) Von H. BURKHARDT + (in Zürich, später in München). (Abgeschlossen im April 1904.)
1. Bezeichnungen
2. Hilfsformeln
3. Vorgeschichte
I. Erscheinungen mit einer bekannten Periode.
4. Die Begründung der trigonometrischen Interpolation für äquidistante Argumente durch Fr. W. Bessel
5. Trigonometrische Interpolation für beliebige Argumente
6. Trigonometrische Interpolation für sehr zahlreiche Argumente
7. Das Verfahren von Leverrier
8. Interpolation ausgefallener Beobachtungen
9. Berechnung des Mittelwertes einer periodischen Erscheinung
10. Behandlung der Extrema bei trigonometrischer Interpolation
11. Berechnung des Ganges einer periodischen Erscheinung während einer längeren Periode aus Mittelwerten für kürzere Zeiträume
12. Verwendung der trigonometrischen Interpolation zu mechanischer Quadratur. Berechnung der Koeffizienten trigonometrischer Entwicklungen aus möglichst wenig Beobachtungen
13. Trigonometrische Interpolation von Funktionen zweier Argumente
II. Separation mehrerer bekannter Perioden.
14. Vorbemerkungen, insbesondere über theoretische und praktische Kommensurabilität
15. Elimination von säkularen Störungen
16. Separation zweier Perioden von gleicher Größenordnung
17. Verfahren in komplizierten Fällen. Die harmonische Analyse der Gezeiten
18. Bestimmung der Komponenten aus Beobachtungen der Extrema allein
19. Abgekürztes Verfahren
20. Zusammenfassung mehrerer periodischer Tenne zu einem einzigen von veränderlicher Amplitude und Phase
III. Aufsuchung versteckter Periodizitäten.
21. Die Methode von Lagrange
22. Die Sätze von Nervander und Buys-Ballot
23. Pulling und pushing
24. Andere neuere Ansätze
25. Kritik vom Standpunkte der Wahrscheinlichkeitsrechnung
IV. Hilfsmittel zur Ausführung der Rechnungen.
26. Rechenschemata für spezielle Werte der Anzahl der Beobachtungen
27. Graphische Methoden, Tabellen, Schablonen
28. Instrumentelle Hilfsmittel zum Rechnen mit den Formeln
29. Harmonische Analysatoren
30. Hilfsmittel zur Trennung verschiedener Perioden und zur Aufsuchung versteckter Periodizitäten