Author(s): Andrei Marcus
Year: 2019
Language: Romanian
Commentary: Downloaded from http://math.ubbcluj.ro/~marcus/for_students/curs-logica-teoria-multimilor-v8.1.pdf
Descrierea cursului
Tematica
Evaluare
Logica propozitiilor
Formulele logicii propozitiilor
Interpretarea formulelor propozitionale
Problema deciziei
Metoda tabelului de adevar
Metoda formelor normale
Scheme de deductie
Deductie formala
Logica de ordinul întâi
Notiunea de predicat
Limbaje de ordinul întâi
Structura unui limbaj de ordinul întâi. Modele
Problema deciziei în logica de ordinul întâi
Deductia formala în logica de ordinul întâi
Teoremele principale ale teoriei modelelor
Teorii formale
Logica clasica si logici neclasice
Multimi
Teoria naiva si teoria axiomatica a multimilor
Sistemul axiomatic von Neumann–Bernays–Gödel
Relatii si functii
Relatii binare
Operatii cu relatii
Functii
Diagrame comutative
Familie de elemente si familie de multimi
Functii injective, surjective si bijective
Produsul direct al unei familii de multimi si al unei familii de functii
Suma directa a unei familii de multimi si a unei familii de functii
Multimea Hom(A,B) si functia Hom(f,g)
Multimea partilor si functia caracteristica a unei submultimi
Relatii de echivalenta
Clase importante de relatii omogene
Echivalente si partitii
Teoreme de factorizare a functiilor
Multimi ordonate
Relatii de ordine
Latici
Multimi bine ordonate si multimi artiniene
Axioma alegerii
Latici si algebre Boole
Laticea ca structura algebrica
Latici Boole si inele Boole
Algebra Lyndenbaum–Tarski
Formule si functii Boole. Forme normale
Multimi de numere
Multimea numerelor naturale
Axiomele lui Peano
Operatii si relatia de ordine pe multimea numerelor naturale
Sistemul formal al aritmeticii. Teorema lui Gödel de incompletitudine
Multimea numerelor întregi
Elemente de aritmetica numerelor întregi
Teorema împartirii cu rest
Divizibilitate. Cel mai mare divizor comun
Numere prime. Teorema fundamentala a aritmeticii
Congruente. Inelul Zn al claselor de resturi modulo n
Grupul U(Zn). Teoremele lui Euler si Fermat
Rezolvarea congruentelor si a ecuatiilor diofantice de gradul I
Teorema chineza a resturilor. Sisteme de congruente
Multimea numerelor rationale
Multimea numerelor reale
Algebre universale
-algebre si omomorfisme
Subalgebre
Congruente. Algebre factor. Teoreme de izomorfism
Numere cardinale
Numar cardinal. Operatii cu numere cardinale
Ordonarea numerelor cardinale
Multimi finite, infinite si numarabile
Elemente de combinatorica
Aranjamente, permutari, combinari
Principiul includerii si al excluderii
Partitii. Numerele lui Stirling si Bell. Permutari cu repetitie
Numere ordinale
Notiunea de numar ordinal
Operatii cu numere ordinale
Definitia axiomatica a numarului cardinal
Alefuri si problema continuului
Indicatii si solutii
