Современная математика

Современная математика. Фор Р., Кофман А., Дени-Пален M. Переводчики: Е. Гайдуков, Н. Родман. М.: Мир. 1966 г. 272 стр......Page 1
Оглавление......Page 267
Предисловие редактора перевода......Page 5
Введение......Page 7
1. Понятие множества. Обозначение принадлежности......Page 9
2. Способы задания множеств......Page 11
3. Множество подмножеств. Включение......Page 12
4. Булевы операции над множеством подмножеств некоторого множества......Page 14
5. Диаграммы Эйлера — Венна......Page 16
6. Разность......Page 17
8. Другие выражения включения......Page 18
1. Отношения унарные, бинарные, тернарные и т. д.......Page 19
2. Бинарные отношения......Page 20
3. Сечение и проекция......Page 21
4. Композиция и симметризация отношений......Page 23
5. Функциональные отношения. Отображения. Ограничение. Продолжение. Композиция. Отображение в себя......Page 26
6. Индексные обозначения. Обобщенные булевы операции......Page 32
7. Отношение эквивалентности......Page 34
8. Отношения порядка......Page 38
III. Натуральные числа......Page 43
IV. Мощность множества......Page 45
1. Кванторы существования и общности......Page 54
3. Бинарный закон композиции......Page 55
4. Свойства внутреннего закона композиции......Page 56
1. Группоиды. Гомоморфизм. Изоморфизм......Page 62
2. Полугруппы. Группы......Page 68
1. Кольцо......Page 90
2. Кольцо целостности......Page 92
3. Подкольца. Примеры колец......Page 93
4. Кольцо целых чисел......Page 94
5. Отношение порядка в кольце......Page 96
6. Характеристика......Page 97
7. Евклидово кольцо......Page 98
8. Идеалы в абелевом кольце......Page 100
IV. Тела......Page 103
V. Гомоморфизмы групп, колец и тел......Page 106
1. Симметризация......Page 110
2. Симметризация множества N......Page 113
1. Тело отношений кольца целостности......Page 115
2. Тело рациональных чисел......Page 117
IV. Архимедовы группы......Page 118
V. Тело действительных чисел......Page 123
VI. Множество обобщенных действительных чисел......Page 127
VII Тело комплексных чисел......Page 128
1. Внешний закон композиции......Page 131
2. Векторное пространство......Page 132
3. Независимые векторы. Базисы......Page 139
4. Гиперкомплексные числа......Page 142
1. Определения......Page 144
2. Матрицы......Page 148
3. Линейные формы......Page 154
4. Линейные уравнения......Page 158
2. Тензоры порядка m......Page 161
3. Способ записи тензора Т......Page 163
4. Произведение двух тензоров......Page 164
6. Ковариантные и контравариантные тензоры......Page 165
7. Смешанные тензоры......Page 166
1. Внешние элементы......Page 168
2. Внешние формы......Page 171
3. Детерминанты......Page 172
5. Тождество Лагранжа......Page 173
1. Полилинейные отображения и формы......Page 174
3. Однородная полиномиальная форма, связанная с билинейной формой......Page 175
IV. Евклидово векторное пространство......Page 177
V. Линейное или аффинное пространство......Page 184
2. Операции над полипомами......Page 186
3. Векторное пространство. Кольцо полиномов......Page 189
5. Кольцо полиномов над областью целостности......Page 190
6. Евклидово кольцо полиномов над коммутативным телом......Page 191
7. Идеал......Page 192
8. Неприводимые полиномы......Page 193
10. Производная полинома......Page 194
11. Матрицы и полиномы......Page 195
Часть седьмая. Приведение линейного отображения......Page 197
1. Базис фильтра. Фильтр......Page 205
2. Топологическое пространство......Page 208
3. Метрическое пространство......Page 210
4. Предел. Отделимое пространство......Page 211
5. Точка прикосновения. Точка накопления......Page 212
6. Отображения и функции......Page 213
7. Непрерывность......Page 214
8. Открытые множества......Page 215
9. Замкнутые множества......Page 216
10. Внутренность, внешность......Page 217
12. Индуцированная топология......Page 218
13. Произведение топологических пространств......Page 219
14. Гомеоморфизм......Page 220
15. Регулярные пространства......Page 221
17. Компактные пространства и множества......Page 222
19. Связные пространства и множества......Page 224
1. Норма......Page 226
2. Непрерывные отображения......Page 228
3. Эквивалентные нормы......Page 229
4. Функциональные пространства......Page 230
5. Гильбертово пространство......Page 231
1. Фильтр Коши......Page 232
3. Вещественное банахово пространство......Page 233
I. Суммируемые семейства......Page 234
II. Ряды......Page 237
1. Касательные отображения......Page 240
2. Дифференциал......Page 241
3. Производная......Page 243
4. Теорема о приращениях......Page 245
5. Оценка разности между Δf и df......Page 247
6. Частные производные......Page 248
7. Матрица Якоби. Функциональный определитель......Page 250
2. Интеграл от ступенчатых функций......Page 252
3. Множества меры нуль......Page 254
4. Сходимость последовательностей ступенчатых функций, образующих последовательность Коши в Ф......Page 255
5. Интегрируемые функции. Интегралы. Последовательности интегрируемых функций......Page 257
6. Линейчатые функции. Функции, интегрируемые в смысле Римана......Page 259
7. Мера множеств......Page 260
8. Интеграл Лебега......Page 261
10. Несколько полезных теорем......Page 263
Литература......Page 266