Раris, 1873.Préface.
L'Ouvrage que nous publions pourrait servir de premier volume îi un Traité de Physique mathématique qui mifcnnerail tout ее que l’on sait de plus rigoureux dans cette branche des Mathématiques. Alors on donnerait au volume actuel ec titre : Mi t!iodes d'intégrations en Physique mathématique.
Les Traités qui se rapportent a ec sujet sont : la Théorie analytique de la vhaic.nr, par Fourier ; la Théorie mathématique dv la rhaieur, par Poisson, et les Ouvrages de l*tnu:.
Ce fut Fourier qui, par »ou bîvre, contribua le plus à attirer l’attention des géomètre* sur les méthodes d’intégrations en Physique mathématique. Il est vrai que I л place, dans ses recherches sur J'atli’aetiou des sphéroïdes [Traité de Afévaniqnc céleste, liv. Ill, chap. II), avait auparavant fait «les intégrations beaucoup plus difficiles, et qu’on en peut dire autant des calculs de Poisson pour la détermination de la couche électrique sur denv sphères en présence (Mémoires de l'Académie des Sciences, t. XII, 1HI i) ; mais on doit, ее me semble, remarquer que I ,ар1асс et Poisson, dans leurs intégrations, s'appuient sur la délinitiou
analytique du potentiel qui sjitisfait à lt*urs *; |tiiitit ns, tandis c|n«j la température lont s'occupait Fourier était assujettie seulement ti nue équation aux dift’érenccs partielle* cl à ries conditions pour la surface ou pour I’instaut initial. D'ailleurs le nombre des cas considérés par Fourier et leur simplicité même étaient bien faits pour fai IT comprendre la nouvelle branche d’Analyse qui se présentait.
Poisson publia, quelques années après Fourier, en iHÎ), sou Traité sur la Théorie mathématique de la chaleur. И ne renferme rien «l’important qui ne se trouve dans sou remarquable Mémoire sur la Distribution de la chaleur dans les corps solùfcs, imprimé dans le XIX' Odiier du Journal de l'Eraie Polytechnique. Ce Traité est d’une lecture très-pénible; car l'auteur n'a | as toujours pris le soin de sé|wm* nettement les principes et les méthodes d'avec les calculs qui en sont la conséquence. Au reste, (‘‘est moins par ses I .ivres que par ses Mémoires qu'il faut juger ce grand géomètre.
Poisson termine son Traité |wr la recherche des tempéra tun's du globe terrestre ; on lie saurait aujourd’hui ajouter quelque perfectionnemenl à cette question qu’en réunissant toutes les nouvelles données que les physiciens pourraient y apporter.
Après I^plaee, Fourier, Poisson, nous devons citer La nu*. Lamé a considérablement ajouté aux méthodes d'intégrations de la Phvsiqne; il л public tontes ses recherches sur la Physique mathématique en quatre Ouvrages distincts et avec une grande clarté; mais, préoccupé surtout d'e\poser ses propres travaux, il ne s’est jkis imposé de présenter les résultats de ses prédécesseurs avec l’étendue qu'ils méritaient.
Oomnic on le verra, nous somme» revenu sur tous ces travaux, et nous avons cherché à exposer l’état actuel tie la Science sur celte branche (l’Analyse. Nous avons eu soiu de trailer les questions ]tiise présentent successive meut avee le plusduniformité possible, «le mettre en relief les méthodes et d’éviter tout calcul «pii soit sans intérêt iuathémati«|ue.
Kn effet, à mesure «|uc le domaine de la Science s’agrandit, il Tant en exposer h*s principes avec plus de clarté et de concision «I supprimer les calculs habiles pour leur substituer des transformations dont ou doit rendre compte. (Vest, par exemple, ce que l’on peu! constater en coinjiarant la Mécan 'upte analytique de (.афганце aux l*ccous de Jacobi sur le même sujet. Si l'on examine certains problèmes dans l'un et l'autre de ces Traités, on voit souvent que les résultats obtenus sont les mentes ; mais ce tpii fait la différence, e’est que, dans le second, les calculs sont faits entièrement d’après des règles posées d’avance.
Mais notre but, en publiant ce Livre, est moins de perfectionner la Science «pie de l’empêcher de reculer; car il arrive parfois «pie la Science rétrograde. On ne pourrait donner d'exemple plus (nippant «pie la théorie de la lumière. Fresnel a découvert la surfa«'C de l'onde lumineuse qui est du «piatrièiue de^ré ; .Mae- Cullagh, Xenmann, Lamé ont placé la vibration parallèle au plan de polarisation ; tous ces géomètres sont d'accord; mais maintenant, pour tous ceux «|iti écrivent sur cette question, ce résultats sont perdus; chacun a sa lliéoiie à soi et ue lit pas les autl'es. Pour eux, plus d'onde de Fresnel, plus de vibration située dans londe, plus «le vibration parallèle au plan de polarisation; et il n'y a pas deux auteurs qui puissent fournir les mêmes formules à l'expérience. .le «lois dire, toutefois, qui*, lu théorie de la lumière n'exigeant aucune intégration, il n’eu est nullement question dans ее Livre.
J’ai exposé la substance prineipale de ce Livre pendant l’année scolaire 1867-2 808, dans uu coure complémentaire delà Faculté des Sciences de Paris; mais il importe de remarquer qn’un Livre rsl toujours bien supérieur au coins qui eu est l'origine; *(, d'ailleurs, eu livrant cet Ouvrage à l'impression, j'ai mis tous nies soins pour en combler les lacunes et pour eu faire un ensemble complet.
