Книга ученого из ГДР, содержащая изложение теории одного из классов игр, в которых множества позиций с допустимыми в них ходами описываются ориентированными графами. Приведенные в книге результаты, в основном принадлежащие автору, превращают набор отдельных утверждений о таких играх в систематическую теорию. Для математиков различных специальностей (в том числе прикладных), аспирантов и студентов университетов.
Author(s): Куммер Б.
Publisher: Мир
Year: 1982
Language: Russian
Pages: 113
City: М.
Титул ......Page 4
Аннотация ......Page 5
Предисловие редактора перевода ......Page 6
Предисловие ......Page 8
Введение ......Page 10
1. Терминальные игры; понятия и обозначения ......Page 18
§ 1.1. Определение терминальной игры ......Page 19
§ 1.2. Примеры ......Page 20
§ 1.3. Стратегии, ситуации, функции выигрыша ......Page 22
§ 1.4. Концепции решений ......Page 24
§ 1.5. Частные классы терминальных игр и графов ......Page 25
§ 1.6. Локальная конечность и порядок графа ......Page 27
§ 1.7. Задачи ......Page 28
2. Игры Ним ......Page 30
§ 2.1. Глобальные ситуации равновесия и выигрышно-проигрышное разбиение ......Page 32
2.2.1. Обоснование и результаты в конечном случае ......Page 36
2.2.2. Трансфинитный случай ......Page 41
2.2.3. Границы применения функций Гранди ......Page 45
2.3.1. Определение функции игры ......Page 50
2.3.2. Функция игры и оптимальные стратегии в игре Ним ......Page 53
2.3Д Произведение игр Ним ......Page 57
§ 2.4. Задачи ......Page 58
3. Антагонистические терминальные игры ......Page 60
§ 3.1. Решения и функции значения ......Page 62
§ 3.2. Существование и свойства решений ......Page 72
§ 3.3. Задачи ......Page 79
4. Терминальные игры ......Page 80
§ 4.1. Функции решения и ситуации равновесия ......Page 81
4.2.1. Игры без функций решения ......Page 88
4.2.2. Отсутствие равноценности и прямоугольности ситуаций равновесия ......Page 92
4.3.1. Открытые вопросы ......Page 95
4.3.2. Два результата ......Page 97
§ 4.4. Задачи ......Page 100
§ П.1. Вполне упорядоченные множества ......Page 102
§ П.2. Порядковые числа и их суммы ......Page 104
§ П.З. О применении принципа индукции ......Page 106
Список литературы ......Page 108
Указатель примеров ......Page 111
Предметный указатель ......Page 112
Оглавление ......Page 113
