Учебное пособие / Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2009. – 120 с.В пособии изложены основные понятия математического анализа, связанные с функцией, пределом последовательности и функции, непрерывностью функции. Пособие содержит графики основных функций и важнейших кривых, достаточно много примеров с решениями, графических иллюстраций,что должно помочь студентам в самостоятельном овладении понятиями предела и непрерывности.Содержание:
Функция одной переменной
Логические символы
Способы задания функций
Суперпозиция функций
Элементарные функции
Основные элементарные функции
Алгебраические и трансцендентные функции
Элементы поведения функций
Четные и нечетные функции
Периодические функции
Монотонность функции
Простейшие методы построения графиков функций
Гиперболические функции
Неявные функции
Многозначные функции
Параметрически заданные функции
Полярная система координат
Связь полярной системы координат с декартовой
Линии в полярной системе координат
Теория пределов
Последовательность и ее предел
Понятие последовательности
Предел последовательности
Бесконечно малые последовательности
Бесконечно большие последовательности
Предельный переход в равенстве и неравенстве
Теоремы о пределах, облегчающие нахождение пределов
Предел функции
Предел функции в точке
Односторонние пределы функции в точке
Непрерывность функции в точке
Предел функции при x → ±∞
Предел и поведение функции
Ограниченные функции
Бесконечно малые функции
Свойства бесконечно малых
Бесконечно большие функции
Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами
Вычисление пределов
Основные теоремы о пределах
Примеры нахождения пределов
Первый замечательный предел и его применение
Второй замечательный предел и его применение
Сравнение бесконечно малых
Таблица эквивалентных бесконечно малых
Применение эквивалентных бесконечно малых
Непрерывные функции
Непрерывность функции в точке
Точки разрыва функции
Непрерывность функции на промежутках
Основные теоремы о функциях, непрерывных на отрезках
Асимптоты кривой
Исследование на непрерывность функции и построение схематически ее графика
