Eléments de mathématiques appliquées

Page de titre......Page 1
Préface à l'édition française......Page 7
Chapitre premier. MÉTHODES NUMÉRIQUES USUELLES......Page 11
1. Intégration numérique......Page 12
2. Calcul des sommes à l'aide des intégrales......Page 18
3. Résolution numérique des équations......Page 25
Réponses et solutions......Page 33
1. Tables et différences......Page 36
2. Intégration et dérivation des fonctions connues par une table......Page 41
3. Choix des formules de nature expérimentale par la méthode des moindres carrés......Page 46
4. Choix graphique des formules......Page 51
Réponses et solutions......Page 58
1. Intégrales impropres......Page 61
2. Intégration des fonctions rapidement variables......Page 69
3. Formule de Stirling......Page 78
4. Intégration des fonctions rapidement oscillantes......Page 79
5. Séries numériques......Page 83
6. Intégrale fonction d'un paramètre......Page 93
Réponses et solutions......Page 98
1. Dérivées partielles......Page 101
2. Signification géométrique d'une fonction de deux variables......Page 108
3. Fonctions implicites......Page 109
4. Tube électronique......Page 117
5. Enveloppe d'une famille de courbes......Page 119
6. Série de Taylor et problèmes d'extrémum......Page 121
7. Intégrales multiples......Page 129
8. Espace à plusieurs dimensions et nombre de degrés de liberté......Page 139
Réponses et solutions......Page 143
1. Propriétés premières des nombres complexes......Page 146
2. Nombres complexes conjugués......Page 149
3. Élévation à une puissance imaginaire. Formule d'Euler......Page 152
4. Logarithmes et racines......Page 155
5. Description d'oscillations harmoniques au moyen de la fonction exponentielle d'un argument imaginaire......Page 159
6. Dérivée de la fonction d'une variable complexe......Page 165
7. Fonctions harmoniques......Page 167
8. Intégrale de la fonction d'une variable complexe......Page 169
9. Résidus......Page 175
Réponses et solutions......Page 183
1. Fonction de Dirac δ(x)......Page 186
2. Fonction de Green......Page 191
3. Fonctions liées à la fonction de Dirac......Page 196
4. Notion d'intégrale de Stieltjes......Page 201
Réponses et solutions......Page 203
1. Signification géométrique de l'équation différentielle du premier ordre......Page 204
2. Intégration des équations du premier ordre......Page 207
3. Equations linéaires homogènes du second ordre à coefficients constants......Page 215
4. Equation linéaire non homogène élémentaire du second ordre......Page 220
5. Equations linéaires non homogènes du second ordre à coefficients constants......Page 227
6. Solutions stables et instables......Page 234
Réponses et solutions......Page 239
1. Points singuliers......Page 241
2. Systèmes différentiels......Page 243
3. Déterminants. Résolution des systèmes linéaires à coefficients constants......Page 246
4. Position d'équilibre stable au sens de Liapounov......Page 250
5. Construction des formules approchées......Page 253
6. Variation adiabatique de la solution......Page 262
7. Résolution Numérique d'équations différentielles......Page 265
8. Problèmes aux limites......Page 273
9. Couche limite......Page 279
10. Similitude......Page 281
Réponses et solutions......Page 285
Chapitre IX. VECTEURS......Page 287
1. Opérations linéaires sur les vecteurs......Page 288
2. Produit scalaire de deux vecteurs......Page 292
3. Dérivée d'un vecteur......Page 294
4. Mouvement d'un point matériel......Page 297
5. Notions élémentaires sur les tenseurs......Page 301
6. Espace vectoriel multidimensionnel......Page 305
Réponses et solutions......Page 309
1. Introduction......Page 312
2. Champ scalaire et gradient......Page 313
3. Energie potentielle et force......Page 317
4. Champ de vitesse. Flux......Page 322
5. Champ électrostatique, son potentiel et flux......Page 326
6. Exemples......Page 330
7. Champ vectoriel et sa divergence (cas général)......Page 339
8. Divergence du champ de vitesse et équation de continuité......Page 343
9. Divergence du champ électrique et équation de Poisson......Page 346
10. Vecteur aire et pression......Page 349
Réponses et solutions......Page 353
1. Produit vectoriel de deux vecteurs......Page 357
2. Quelques applications mécaniques......Page 361
3. Mouvement dans un champ de forces centrales......Page 364
4. Rotation d'un corps solide......Page 372
5. Tenseurs symétriques et antisymétriques......Page 375
6. Vecteurs vrais et pseudo-vecteurs......Page 380
7. Rotationnel du champ vectoriel......Page 382
8. Opérateur « nabla » ou hamiltonien......Page 388
9. Champs potentiels......Page 391
10. Rotationnel d'un champ de vitesses......Page 395
11. Champ magnétique et courant électrique......Page 398
12. Champ électromagnétique et équations de Maxwell......Page 403
13. Potentiel dans un domaine multiplément connexe......Page 406
Réponses et solutions......Page 409
1. Exemple de passage d'un nombre fini à un nombre infini de degrés de liberté......Page 413
2. Fonctionnelle......Page 419
3. Condition nécessaire pour l'extrémum......Page 423
4. Equation d'Euler......Page 425
5. Problème d'existence des solutions......Page 431
6. Variantes du problème fondamental......Page 435
7. Extrémum lié et systèmes à un nombre fini de degrés de liberté......Page 438
8. Extrémum lié en calcul des variations......Page 441
9. Problèmes d'extréma avec contraintes......Page 448
10. Principes variationnels. Principe de Format en optique......Page 451
11. Principe de la moindre action......Page 458
12. Méthodes directes......Page 462
Réponses et solutions......Page 466
1. Position du problème......Page 472
2. Probabilités composées......Page 475
3. Analyse des résultats d'un grand nombre d'épreuves......Page 480
4. Entropie......Page 490
5. Désintégration radioactive. Formule de Poisson......Page 496
6. Une autre déduction de la distribution de Poisson......Page 499
7. Répartition uniforme des variables......Page 501
8. Cas d'un très grand nombre d'épreuves......Page 507
9. Corrélation......Page 514
10. Distribution des nombres premiers......Page 519
Réponses et solutions......Page 525
1. Introduction......Page 530
2. Formules d'inversion de Fourier......Page 535
3. Causalité et relations de dispersion......Page 542
4. Propriétés de la transformation de Fourier......Page 546
5. Transformation de la courbe en cloche et principe d'incertitude......Page 555
6. Analyse spectrale d'une fonction périodique......Page 559
7. Espace de Hilbert......Page 564
8. Module et phase de la densité spectrale......Page 570
Réponses et solutions......Page 573
Chapitre XV. MACHINES A CALCULER ÉLECTRONIQUES......Page 576
1. Machines à calculer analogiques......Page 577
2. Machines à calculer numériques......Page 578
3. La représentation des nombres et des commandes......Page 580
4. Programmation......Page 585
5. Utilisez les machines à calculer électroniques......Page 592
Réponses et solutions......Page 600
Index......Page 602