Découvrez Dérivation, intégration - édition revue et augmentée, le livre de Claude Wagschal. Dans le premier chapitre de cet ouvrage, Claude Wagschal présente le calcul différentiel dans les espaces de Banach et introduit le langage de base de la géométrie différentielle. Dans le second chapitre, il expose la théorie de l'intégration sur un espace mesuré. L'intégrale de Lebesgue constitue un outil fondamental en Analyse car elle permet de définir des espaces (de classes) de fonctions qui sont complets. Une mention toute particulière doit être faite de l'espace de Hilbert L2 qui joue un rôle central dans les applications car il ouvre la voie de toutes les méthodes hilbertiennes. Signalons également que la théorie de la mesure est un préalable indispensable à tout enseignement du Calcul des Probabilités. Près de 200 exercices (corrigés) sont proposés au cours de l'exposé. Un soin tout particulier a été apporté à leur rédaction pour guider l'étudiant dans la recherche de leur solution. Certains ne sont que des applications directes de résultats généraux et permettent au lecteur de tester sa compréhension. D'autres présentent des exemples concrets d'application ou constituent des développements plus élaborés n'ayant pas trouvé leur place dans le texte principal.
Author(s): Claude Wagschal
Edition: Nouvelle édition revue et augmentée
Publisher: HERMANN ÉDITEURS
Year: 2012
Language: French
Pages: 538
City: Paris
Tags: Math Calculus Textbook
1 Calcul différentiel
Sommaire
Application différentiable
1.1 Notion de dérivée
1.2 Fonctions défi nies et à valeurs dans un produit
1.3 Le th éorème des accroissements finis
1.4 Diffé rentiabilité et différentiabilité partielle
1.5 Suite de fonctions différentiables
B Dérivées d 'ordre supérieur
I. 6 Dérivées success ives
1.7 Fonctions défini es et à va leurs dans un produit
1. 8 Topo logie des espaces de fonctions différentiables
1.9 Formules de Tay lor
C Théorème des fonctions implicites
1. 10 Existence et continuité
1. 11 Diffé rentiabilité de la fonction implic ite
1. 12 Théorème d' inversion locale
1. 13 Extremum libre ou lié
D Variété
1.14 Définitions
1. 15 Exemples de variétés
1. ] 6 Applications différentiables
1. 17 Espace tangent
1. 18 Application 1 inéaire tangente
l. 19 Espace cotangent
l.20 Théorème des fonctions implicites
1.2 1 Sous-variété
1.22 Partition de l' unité
1.23 Le fibré tangent.
1.24 Champ de vecteurs
E Corrigé des exercices
1.25 Exercices du chapitre lA
1.26 Exercices du chapitre lB
1.27 Exercices du chapitre lC
1.28 Exercices du chapitre 1.0
2 Intégration
Sommaire
A Théorie de la mesure
2.1 Notion de mesure et propriétés élémentaires
2.2 Prolongement des mesures par la méthode de Carathéodory
2.3 Mesures de Lebesgue-Stieltjes
2.4 Mesures signées
B Intégrale de Lebesgue
2.5 Fonction étagée.
2.6 Fonction mesurable
2.7 Fonction intégrable
2.8 Le presque partout
2.9 Théorèmes de convergence
2.10 Intégrale de Riemann
C Intégration vectorielle
2. 11 Fonctions intégrables
2. 12 Mesurabilité
2.13 Co nvergence en moyenne
2.14 Fonctions dé finies par une intégrale : continuité, dérivabilité
2. 1 S Intégrale par rapport à une mesure signée
2. 16 Image d ' une mesure
2. 17 Mes ure défi nie par une densité.
2. 18 Formule de changeme nt de variable
D Mesure de Radon
2.19 Définitions el propriétés élémentaires
2.20 Théorème de représentat ion de Riesz
2.2 1 To po logie vague, topologie étro ite
2.22 Limite inductive
E Produit d 'espaces mesurés
2.23 Mesure produi t ....
2.24 Le théorème de Fubini
2.25 La mesure de Lebesgue
2.26 Formule de changement de va ri able
2.27 L'algèbre de convoi ution L1 (Rn)
2.28 Produit et convolution de mesures réelles ou complexes
F Espaces LP
2.29 Espace L00
2.30 Espaces LP
2.31 Espaces Lf0 c
2.32 Théorèmes de densité
2.33 Régul ari sation par convolution
2.34 Le théorème de Kolmogoro ff
2.35 Le théorème de Radon-Nikodym
2.36 Dual
2.37 Convergence en mesure
G Fonctions absolument continues
2.38 Déri vation des fo nctions monotones
2.39 Fonctions à variation bornée
2.40 Intégrale indéfinie
2.41 Fonctions absolument continues
H Formule de Stokes
2.42 Mes ure de volume sur une variété riemannie nne
2.43 Théorème de la di vergence
1 Séries de Fourier
2.44 Propriétés générales .
2.45 Convergence simple ou uni forme
J Transformation de Fourier
2.46 Transformée de Fourier des fonctions intégrables
2.47 Formule d' inversion ... .
2.48 Le théorème de Plancherel
K Équations intégrales de Fredholm
2.49 Opérateurs intégraux à noyau de carré intégrable
2.50 Opérateurs intégraux à noyau continu
L Corrigé des exercices
2.51 Exercices du chapitre 2.A
2.52 Exercices du chapitre 2.B
2.53 Exercices du chapitre 2.C
2.54 Exercices du chapitre 2.D
2.55 Exercices du chapitre 2.E
2.56 Exercices du chapitre 2.F
2.57 Exercices du chapitre 2.G
2.58 Exercices du chapitre 2.H
2.59 Exercices du chapitre 2.I
2.60 Exercices du chapitre 2.J
2.61 Exercices du chapitre 2.K
Bibliographie
Notations
Index
