ChatGPT 4.0 zeichnet sich u. a. durch vier Kompetenzen aus, die es zu einem hochinteressanten und wertvollen Instrument für Bildung, Forschung und Industrie machen:
- tiefgreifendes Verständnis mathematischer Konzepte.
- versierte Handhabung des für mathematische Darstellungen essenziellen Textsatzsystems LaTeX.
- umfassende Kenntnisse der PGF/TikZ-Syntax, die für die Generierung von erstklassigen Vektorgrafiken unabdingbar ist.
- die Vielseitigkeit, in diversen Programmiersprachen zu agieren.
Im Verlauf dieses Buches wird ChatGPT mit einer Vielzahl mathematischer und programmtechnischer Herausforderungen konfrontiert. Ziel ist es, die Potenziale und Limitierungen der KI systematisch zu evaluieren.
Das Buch beleuchtet diverse Anwendungsmöglichkeiten von ChatGPT, darunter:
- die Unterstützung von Schülerinnen und Schülern beim Lernen des Einmaleins.
- die Generierung maßgeschneiderter mathematischer Tests für Studierende inklusive Lösungen.
- die Entwicklung von spezifischen Softwareanwendungen.
Die beeindruckenden und ästhetisch ansprechenden Ergebnisse, die aus der Interaktion zwischen Mathematik und ChatGPT hervorgehen, erinnern metaphorisch an ein Rendezvous am Fuße der technologischen Singularität, wie im Untertitel angedeutet. Mathematik und ChatGPT ist das erste Buch seiner Art.
Author(s): Andreas Helfrich-Schkarbanenko
Edition: 1
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2023
Language: German
Pages: 292
Vorwort
Danksagung
Inhaltsverzeichnis
Teil I GPT Kurzvorstellung
Kapitel 1 Transformer
1.1 Die Ankunft
1.2 ChatGPT
1.3 Prompt-Engineering
1.4 Umdenken angesagt
Literaturverzeichnis
Teil II GPT als Plotter und Solver
Kapitel 2 ChatGPT kann zeichnen!
2.1 PGF/TikZ – EinWerkzeug für Grafiken und Diagramme
2.2 Graphen
2.3 Punkte im Raum
2.4 Funktionengraphen
Literaturverzeichnis
Kapitel 3 ChatGPT kann LATEX!
3.1 LATEX auf einen Blick
3.2 Text als Eingabe
3.3 LATEX als Eingabe
Literaturverzeichnis
Kapitel 4 Lineare Algebra
4.1 Aufstellen eines Linearen Gleichungssystems
4.2 Testaufgaben
4.3 Flächenberechnung eines Vierecks
4.4 Abstandsberechnung
4.5 Matrizen mit Parametern
4.6 Verständnisfragen zu den Abbildungen in Vektorräumen
4.7 Kürzester Weg – Aufgabe offenen Typs
4.8 Prompts auf Deutsch und Englisch – Gegenüberstellung
Literaturverzeichnis
Kapitel 5 Analysis
5.1 Funktionen einer Variablen
5.2 Funktionen mehrerer Variablen
5.3 Differentialgleichungssysteme
Literaturverzeichnis
Kapitel 6 Partielle Differentialgleichungen
6.1 Eindimensionale Wärmeleitungsgleichung
6.2 Eindimensionale Wellengleichung
Literaturverzeichnis
Kapitel 7 Beweise
7.1 Gaußsche Summenformel
7.2 Bernoullische Ungleichung
7.3 Satz von Pythagoras
7.4 Konvexität eines Dreiecks
7.5 Banachscher Fixpunktsatz
7.6 Numerik – Matrixnormen
Literaturverzeichnis
Teil III GPT für Lernende
Kapitel 8 Einmaleins-Tutor
8.1 Wissensabfrage
8.2 Lernstandsmonitor
Literaturverzeichnis
Kapitel 9 Vereinfachung komplexer Inhalte
9.1 Satz des Pythagoras
9.2 Komplexe Zahlen
9.3 Eigenwertprobleme
Literaturverzeichnis
Kapitel 10 Lernplattform
10.1 Eigenwertproblem
10.2 Graphentheorie
10.3 Reellwertige Matrix mit komplexen Eigenwerten
Literaturverzeichnis
Teil IV GPT für Lehrende
Kapitel 11 Tests
11.1 Erstellen von Lösungen zu einem Test
11.2 Neue Variante eines Tests
11.3 Aufgaben gleichen Schwierigkeitsgrades
11.4 Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade
11.5 Testkonzeption
Literaturverzeichnis
Kapitel 12 Erstellen eines Vorlesungsskripts
12.1 Aufgaben zu einem Vorlesungsskript
Literaturverzeichnis
Kapitel 13 Korrektur von Programmieraufgaben
13.1 Klausuraufgabe
13.2 Programmieraufgabe
Literaturverzeichnis
Teil V GPT als Programmier-Assistent
Kapitel 14 Plots und Bildverarbeitung mittels MATLAB
14.1 Pixelgrafik
14.2 Plots
14.3 Bildverarbeitung
14.4 Finite-Elemente-Methode und die Poisson-Gleichung
Literaturverzeichnis
Kapitel 15 Mathematik-zu-Sprache-Konverter
15.1 LATEX-zu-Text-Konverter
15.2 TikZ-zu-Text-Konverter
15.3 MATLAB-zu-Text-Konvertierung
15.4 Text-zu-Sprache-Konverter
15.5 Korrektur einer Transkription
Literaturverzeichnis
Teil VI GPT und Plugins
Kapitel 16 Wolfram-Plugin
16.1 3 × 4-Lineares Gleichungssystem
16.2 4 × 4-Lineares Gleichungssystem
16.3 Inhomogene DGL mit Resonanz
16.4 Anfangswertproblem zu einem Differenzialgleichungssystem
Literaturverzeichnis
Kapitel 17 ChatWithPDF- &WebPilot-Plugin
17.1 Chatten mit einem wissenschaftlichen Paper
17.2 Chatten mit einem Lehrbuch
Literaturverzeichnis
Kapitel 18 Video-Insights-Plugin
18.1 Video mit zahlreichen Animationen
18.2 Video mit einem einzigen Tafelbild
Literaturverzeichnis
Kapitel 19 Puzzle-Constructor-Plugin
19.1 Kreuzworträtsel
Literaturverzeichnis
Anhang A Stolpersteine
Anhang B Prompt-Tipps
Dank an die treuen Geister des Wissens
Sachverzeichnis
