L'héritage de Kolmogorov en physique

Couverture
Page de titre
Préface Yako'v G. Sinai
Introduction Roberto Livi et Angelo Vulpiani
Première partie : CHAOS ET SYSTÈMES DYNAMIQUES
Chapitre 1 LE CHEMINEMENT DE KOLMOGOROV DE L'INTÉGRABILITÉ AU CHAOS ET AU-DELÀ. Roberto Livi, Stefano Ruffo, Dima Shepelyansky
1 Une perspective générale
2 Deux degrés de liberté : l'application standard de Chirikov
3 De nombreux degrés de liberté : l'expérience numérique de Fermi,Pasta et Ulam
4 Seuils énergétiques
5 Spectres de Lyapounov et caractérisation de la dynamique chaotique
6 Ordinateurs quantiques et chaos quantique
Bibliographie
Chapitre 2 DES MOUVEMENTS RÉGULIERS AUX MOUVEMENTS CHAOTIQUES À TRAVERS LE TRAVAIL DE KOLMOGOROV. Alessandra Celletti, Claude Froeschlé, Elena Lega
1 Introduction
2 Mouvements stables
2.1 Systèmes intégrables et non intégrables
2.2 Théorie des perturbations
2.3 Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser
2.4 La stabilité d'un modèle associé au problème des trois corps
3 Mouvements instables
3.1 Théorème de Nekhoroshev
3.2 Outils pour différencier le chaos de l'ordre
3.3 Représentation du réseau d'Arnold dans un modèle hamiltonien simple
Bibliographie
Chapitre 3 DYNAMIQUE A LA FRONTIÈRE ENTRE L'ORDRE ET LE CHAOS. Arkady Pikovsky et Michael Zaks
1 Introduction
2 Suite de Thue-Morse : un exemple non trivial de séquence symbolique complexe
3 Attracteurs à spectre fractal : du codage symbolique aux singularités des temps de retour
4 Les spectres fractals en hydrodynamique laminaire
5 Conclusion
Bibliographie
Deuxième partie : COMPLEXITÉ ALGORITHMIQUE ET THÉORIE DE L'INFORMATION
Chapitre 4 ENTROPIE, CHAOS ET COMPLEXITÉ. Massimo Falcioni, Vittorio Loreto, Angelo Vùlpiani
1 L'entropie en thermodynamique et en physique statistique
2 L'entropie dans la théorie de l'information
3 L'entropie dans les systèmes dynamiques
4 Complexité algorithmique
5 Complexité et information en linguistique, génomique et finances
5.1 Du jeu en bourse à l'estimation de l'entropie
5.2 Recherche d'informations pertinentes
5.3 Entropie relative et écart entre séquences
5.4 Compression de données et mesures de complexité
Bibliographie
Chapitre 5 COMPLEXITÉ ET INTELLIGENCE. Giorgio Parisi
1 Complexité algorithmique
2 Quelques propriétés et paradoxes apparents de la complexité
3 La profondeur logique
4 Apprentissage par l'exemple
5 Apprentissage, généralisation et propensions
6 Une approche statistique des propensions
7 Une définition possible de l'intelligence
Bibliographie
Chapitre 6 INFORMATION, COMPLEXITÉ ET BIOLOGIE. Franco Bagnoli, Franco Bignone, Fabio Cecconi, Antonio Politi
1 Notes historiques
2 Les contributions directes de Kolmogorov
3 Information et biologie
4 Les protéines: un exemple paradigmatique de complexité
Bibliographie
Troisième partie : TURBULENCE
Chapitre 7 TURBULENCE PLEINEMENT DÉVELOPPÉE. Luca Biferale, Guido Beffetta, Bernard Castain
1 Introduction
2 Théorie de Kolmogorov 1941
2.1 Symétries de Navier-Stokes
2.2 Anomalie dissipative
2.3 Loi des 4/5 et auto-similarité
3 Théorie de Kolmogorov 1962
3.1 Intermittence et loi d'échelle anomale
3.2 Cascade multiplicative
3.3 Approche multifractale
3.4 Tests sur les hypothèses de Kolmogorov
4 L'héritage de Kolmogorov sur la turbulence moderne
4.1 Universalité des fluctuations aux petites échelles
4.2 Turbulence anisotrope
Bibliographie
Chapitre 8 TURBULENCE ET PROCESSUS STOCHASTIQUES. Antonio Celani, Andrea Mazzino, Alain Pumir
1 Introduction
2 Turbulence d'un scalaire passif
3 Le modèle de Kraichnan et ses prolongements
4 Du côté de la turbulence de Navier-Stokes
5 Conclusion
Bibliographie
Chapitre 9 SYSTÈMES DE RÉACTION-DIFFUSION : PROPAGATION DE FRONTS ET STRUCTURES SPATIALES. Massimo Cencini, Cristobal Lopez, Davide Vergni
1 Introduction
2 Propagation de front dans l'équation de diffusion non linéaire
3 Systèmes de réaction-diffusion en physique, en chimie et en biologie
3.1 Systèmes de réaction-diffusion à multi composants
3.2 Systèmes d'advection-réaction-diffusion
Bibliographie
Quatrième partie : APPLICATION DE LA THÉORIE DES PROBABILITÉS
Chapitre 10 CHAMPS ALÉATOIRES AUTOSIMILAIRES : DE KOLMOGOROV AU GROUPE DE RENORMALISATION. Giovanni Jona-Lasinio
1 Introduction
2 Bref historique
3 La spirale de Wiener, et les processus apparentés
4 Le groupe de renormalisation : idées générales
5 Le groupe de renormalisation : un point de vue probabiliste
6 Une propriété des champs aléatoires autosimilaires critiques
7 Structure multiplicative
8 Théorèmes limites et universalité des phénomènes critiques
9 Conclusion
Bibliographie
Chapitre 11 SÉRIES TEMPORELLES FINANCIÈRES : DES MARCHES ALÉATOIRES DE BACHELIER AUX « CASCADES » MULTIFRACTALES. Jean-Philippe Bouchaud et Jean-François Muzy
1 Introduction
2 Caractéristiques universelles des séries temporelles des rendements
3 Des lois d'échelle multifractales aux processus en cascade
3.1 Comportement multi-échelle des rendements d'actifs
3.2 Le paradigme de la cascade
3.3 L'héritage de Kolmogorov, turbulence et finance
4 Marche aléatoire multifractale
5 Conclusion
Bibliographie