Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела “Principia Mathematica” занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910–1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. “Principia Mathematica” по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле, – выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и “Principia Mathematica” до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Три тома этой монографии выходят в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Предполагается, что современный перевод на русский язык “Principia Mathematica” восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики, а также будет способствовать развитию формальной математики в духе ее основоположников.
Author(s): Уайтхед А.Н., Рассел Б. (Whitehead A.N., Russell B.)
Publisher: Самарский университет
Year: 2005
Language: Russian
Pages: 723
Титульный лист 3
Выходные данные 4
Содержание 5
Предисловие редакторов перевода 9
Библиографический список 21
Дополнительный список литературы 22
Предисловие 25
Введение ко второму изданию 33
Введение 71
ЧАСТЬ I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА 163
Введение к части I 165
Глава 1. Теория вывода 169
1. Базовые понятия и предложения 170
2. Непосредственные следствия из базовых предложений 177
3. Логическое произведение двух высказываний 188
4. Эквивалентность и формальные правила 193
5. Смешанные предложения 200
Глава 2. Теория кажущихся переменных 203
9. Распространение теории вывода от низших к высшим типам предложений 203
10. Теория предложений, содержащих одну кажущуюся переменную 215
11. Теория двух кажущихся переменных 227
12. Иерархия типов и аксиома сводимости 237
13. Тождество 245
14. Описания 250
Глава 3. Классы и отношения 265
20. Общая теория классов 265
21. Общая теория отношений 278
22. Исчисление классов 283
23. Исчисление отношений 290
24. Универсальный класс, нуль-класс и существование классов 293
25. Универсальное отношение, нулевое отношение и существование отношений 304
Глава 4. Логика отношений 307
30. Дескриптивные функции 307
31. Обращение отношений 313
32. Референты и релятивы данного терма относительно данного отношения 316
33. Области, обратные области и поля отношений 320
34. Относительное произведение двух отношений 328
35. Отношения с ограничениями областей и обратных областей 336
36. Отношения с ограничениями полей 346
37. Множественные дескриптивные функции 348
38. Отношения и классы, производные от двойной дескриптивной функции 363
Замечания к главе 4 366
Глава 5. Произведения и суммы классов 369
40. Произведения и суммы классов классов 372
41. Произведение и сумма класса отношений 382
42. Различные предложения 386
43. Отношения относительного произведения к его сомножителям 390
ЧАСТЬ II. ПРОЛЕГОМЕНЫ К АРИФМЕТИКЕ КАРДИНАЛОВ 393
Введение к части II 395
Глава 1. Единичные классы и пары 397
50. Тождество и различие как отношения 399
51. Единичные классы 405
52. Кардинальное число 1 411
53. Различные предложения о единичных классах 416
54. Кардинальные пары 423
55. Ординальные пары 429
56. Ординальное число 2_r 439
Глава 2. Подклассы, подотношения и относительные типы 447
60. Подклассы данного класса 450
61. Подотношения данного отношения 455
62. Отношение принадлежности классу 457
63. Относительные типы классов 462
64. Относительные типы отношений 471
65. О типовом определении многозначных символов 476
Глава 3. Одно-многозначные, много-однозначные и одно-однозначные отношения 479
70. Отношения, классы референтов и релятивов которых принадлежат заданным классам 482
71. Одно-многозначные, много-однозначные и одно-однозначные отношения 488
72. Различные предложения, касающиеся одно-многозначных, много-однозначных и одно-однозначных отношений 501
73. Подобие классов 513
74. Одно-многозначные и много-однозначные отношения с ограниченными полями 525
Глава 4. Выборки 535
80. Элементарные свойства выборок 540
81. Выборки из много-однозначных отношений 553
82. Выборки из относительных произведений 557
83. Выборки из классов классов 563
84. Классы взаимно исключающих классов 571
85. Различные предложения 578
88. Условия существования выборок 588
Глава 5. Индуктивные отношения 595
90. Об отношении предшествования 602
91. О степенях отношения 610
92. Степени одно-многозначных и много-однозначных отношений 624
93. Индуктивный анализ поля отношения 629
94. О степенях относительных произведений 637
95. Об эквифакторных отношениях 645
96. О потомстве терма 655
97. Разбиение поля отношения на семейства 670
Приложение 1 681
8. Теория вывода для предложений, содержащих кажущиеся переменные 681
Приложение 2 697
89. Математическая индукция 697
Приложение 3 705
Истинностные функции и другие функции 705
Указатель определений 715
