抽象代数学

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本书系统地介绍了抽象代数最基本的内容,其中包括群论、环论与域论。在域论这一章中还比较全面地介绍了有限Galois理论。书中配备了一定数量、难易不一的习题,习题均有解答或提示。 本书可供综合性大学、师范大学数学系学生阅读,也可供理科各系以及通讯工程的大学生、研究生及教师参考。

Author(s): 姚慕生
Series: 复旦博学·数学系列
Edition: 2
Publisher: 复旦大学出版社
Year: 2005

Language: Chinese
Pages: 204
City: 上海

题字
内容提要
前言
目录
第一章 预备知识
§1.1 集合
§1.2 Cartesian积
§1.3 等价关系与商集
§1.4 映射
§1.5 二元运算
*§1.6 偏序与Zorn引理
第二章 群论
§2.1 群的概念
§2.2 子群及傍集
§2.3 正规子群与商群
§2.4 同态与同构
§2.5 循环群
§2.6 置换群
§2.7 群对集合的作用
§2.8 Sylow定理
§2.9 群的直积
§2.10 有限生成Abel群
§2.11 正规群列与可解群
*§2.12 低阶有限群
第三章 环论
§3.1 基本概念
§3.2 子环、理想与商环
§3.3 环的同态
§3.4 整环、分式域
§3.5 唯一分解环
§3.6 PID与欧氏整区
§3.7 域上的一元多项式环
§3.8 交换环上的多项式环
§3.9 素理想
*§3.10 模
第四章 域与Galois理论
§4.1 域的扩张
§4.2 代数扩域
§4.3 尺规作图问题
§4.4 分裂域
§4.5 可分扩域
§4.6 正规扩域
§4.7 Galois扩域与Galois对应
§4.8 有限域
§4.9 分圆域
§4.10 一元方程式的根式求解
*§4.11 正规基定理
*§4.12 域的超越扩张
附录Ⅰ 自由群
附录Ⅱ 代数闭域
附录Ⅲ 习题简答