Учебное пособие./Е.Б. Александрова, А.А. Атоян, И.Е. Водзинская, Е.Г. Копосова, Р.А. Мыркина, Т.А. Семенова, Л.Н. Тимофеева, Г.Г. Хамов, М.Ю. Чурилова.
– СПб. Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - 353с.Пособие предназначено для студентов факультетов физики, химии, биологии, географии, технологии и предпринимательства. Во второй части содержится материал, относящийся к разделу математического анализа и дифференциальных уравнений. В нем изложены: теория пределов числовых последовательностей и функций, производная функции, исследование функций и построение графиков, неопределенный интеграл, определенный интеграл и его приложения, дифференциальные уравнения и методы их решения. В каждой главе приводится теоретический материал, основные формулы, используемые для решения задач; подробно разобранные примеры; наборы задач для самостоятельной работы. В пособии имеются приложения с комплектами задач для проведения проверочных, контрольных работ и выдачи индивидуальных заданий. При самостоятельной работе с данным пособием перед тем, как приступить к решению задач, рекомендуется внимательно прочитать теоретические сведения параграфа и рассмотреть разобранные там примеры.Содержание
Предисловие
Введение в математический анализ
Простейшие понятия теории множеств. Числовые множества
Функции
Простейшие функции. Элементарные функции
Предел числовой последовательности. Числовые ряды
Предел функции
Непрерывность функции
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Понятие производной
Таблица производных основных элементарных функций
О непрерывности дифференцируемой функции
Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного дифференцируемых функций
Производная обратной функции
Правило дифференцирования сложной функции
Геометрический смысл производной. Механический смысл производной
Дифференциал функции
Производные и дифференциалы высших порядков
Дифференцирование параметрически заданных функций
Основные теоремы дифференциального исчисления
Применение производных для вычисления пределов функций (правило Лопиталя)
Исследование функций и построение графиков
Неопределенный инетеграл
Понятие первообразной и неопределенного интеграла
Таблица интегралов
Основные свойства неопределенного интеграла
Метод замены переменной (подстановки)
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
Интегрирование некоторых иррациональных функций
Определенный интеграл
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
Определение и геометрическая интерпретация определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла
Определенный интеграл как функция своего верхнего предела
Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
Некоторые приложения определенного интеграла
Дифференциальные уравнения
Основные понятия и определения
Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям
Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли
Дифференциальные уравнения второго порядка (основные понятия)
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Неоднородные ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью
Лабораторные работы
Индивидуальные работы
Приложения:
Полярные координаты
Применение дифференциального и интегрального исчисления при решении некоторых задач естественнонаучного цикла
