Эта книга — учебное пособие по высшей математике, написанное ясно и просто. Она адресована тем, кто традиционно далек от математики, — биологам и химикам, почвоведам и социологам, геологам и юристам. Излагая материал, авторы нередко жертвовали строгостью и точностью изложения, пытаясь разъяснить новые понятия «на пальцах» и не стремясь к максимальной полноте освещения вопроса. В книге много примеров, значительная часть которых дается с подробными решениями. В основу книги положены лекции по высшей математике, которые авторы читают студентам различных факультетов Южного федерального университета.
Для студентов первого курса университетов и институтов, а также для старшеклассников.
Author(s): Колесов В.В., Романов М.Н.
Publisher: «Феникс»
Year: 2013
Language: Russian
Pages: 481
City: Ростов-на-Дону
Tags: Математика;Высшая математика (основы);
1.1. Что такое математика ......Page 10
1.2. Возникновение математики ......Page 12
1.3. Разделы математики ......Page 20
2.1. Высказывания ......Page 24
2.2. Множества ......Page 27
2.3. Вещественные числа ......Page 31
2.4. Абсолютная величина ......Page 35
2.5. Системы координат ......Page 36
2.6. Системы счисления ......Page 42
3. Комплексные числа ......Page 44
3.1. Мнимые и комплексные числа ......Page 45
3.2. Арифметические операции ......Page 47
3.3. Комплексно сопряженные числа ......Page 48
3.4. Тригонометрическая форма ......Page 50
3.5. Возведение в целую степень ......Page 51
3.6. Извлечение корня ......Page 55
3.7. Функции комплексной переменной ......Page 57
3.8. Основная теорема алгебры ......Page 58
3.9. Упражнения ......Page 59
4.1. Величины постоянные и переменные ......Page 61
4.2. Определение функции ......Page 62
4.4. Четная и нечетная функции ......Page 64
4.5. Периодическая функция ......Page 65
4.6. Ограниченная функция ......Page 66
4.7. Суперпозиция функций ......Page 68
4.8. Обратная функция ......Page 69
4.9. Неявная функция ......Page 71
4.10. Однозначная и многозначная функции ......Page 72
5.1. Определение предела функции ......Page 73
5.2. Обобщения понятия предела ......Page 77
5.3. Бесконечно малая величина ......Page 83
5.4. Бесконечно большая величина ......Page 86
5.5. Свойства пределов ......Page 87
5.6. Неопределенность вида 0/0 ......Page 89
5.7. Неопределенность вида оо/оо ......Page 93
5.8. Неопределенность вида оо — оо ......Page 95
5.9. Первый замечательный предел ......Page 96
5.10. Второй замечательный предел ......Page 98
5.11. Основные теоремы о пределах ......Page 99
5.12. Упражнения ......Page 112
6.1. Приращения аргумента и функции ......Page 114
6.2. Два определения непрерывности ......Page 116
6.3. Точки разрыва ......Page 118
6.4. Свойства непрерывных функций ......Page 121
7.1. Определение производной ......Page 124
7.2. Геометрический смысл производной ......Page 127
7.3. Механический смысл производной ......Page 129
7.4. Основные теоремы о производных ......Page 131
7.5. Производные элементарных функций ......Page 138
7.6. Производные высших порядков ......Page 147
7.7. Примеры ......Page 150
7.8. Упражнения ......Page 156
8.1. Возрастание и убывание функции ......Page 158
8.2. Экстремумы функции ......Page 165
8.3. Наибольшее и наименьшее значения функции ......Page 175
8.4. График функции ......Page 179
8.5. Уравнение касательной ......Page 189
8.6. Правила Лопиталя ......Page 190
8.7. Упражнения ......Page 194
9.1. Определение дифференциала ......Page 198
9.2. Свойства дифференциала ......Page 202
9.3. Геометрический смысл дифференциала ......Page 203
9.4. Упражнения ......Page 204
10.1. Первообразная ......Page 206
10.2. Неопределенный интеграл ......Page 207
10.3. Определенный интеграл ......Page 216
10.4. Интеграл с переменным верхним пределом ......Page 220
10.5. Нахождение площадей ......Page 221
10.6. Несобственные интегралы ......Page 229
10.7. Упражнения ......Page 231
11. Функции нескольких переменных ......Page 233
11.1. Графическая интерпретация ......Page 235
11.2. Дифференцирование ......Page 238
11.3. Экстремумы ......Page 243
11.5. Упражнения ......Page 248
12. Ряды ......Page 250
12.1. Сходимость ряда ......Page 251
12.2. Степенные ряды ......Page 258
12.3. Ряды Тейлора и Маклорена ......Page 259
12.4. Приближенные формулы ......Page 263
12.5. Упражнения ......Page 265
13.1. Векторы ......Page 267
13.2. Матрицы ......Page 272
13.3. Определители ......Page 275
13.4. Системы линейных уравнений ......Page 278
13.5. Комплексный случай ......Page 300
13.6. Упражнения ......Page 301
14.1. Основные понятия ......Page 303
14.2. Разделение переменных ......Page 308
14.3. Уравнения вида у' = f(y/x) ......Page 311
14.4. Линейные уравнения первого порядка ......Page 313
14.5. Линейные уравнения второго порядка ......Page 317
14.6. Упражнения ......Page 328
15. Математические модели ......Page 330
15.1. Динамические системы ......Page 332
15.2. Модель Мальтуса ......Page 342
15.3. Модель взрыва ......Page 344
15.4. Модели маятников ......Page 346
15.5. Модель «хищник-жертва» ......Page 349
15.6. Модель Лоренца ......Page 353
15.7. Упражнения ......Page 355
16.1. События ......Page 357
16.2. Вероятность реализации события ......Page 360
16.3. Вероятность суммы событий ......Page 366
16.4. Вероятность произведения событий ......Page 369
16.5. Дискретная случайная величина ......Page 371
16.6. Непрерывная случайная величина ......Page 377
16.7. Упражнения ......Page 383
17.1. Прямая линия на плоскости ......Page 386
17.2. Кривые второго порядка ......Page 390
17.3. Эллипс ......Page 392
17.4. Гипербола ......Page 394
17.5. Парабола ......Page 397
17.6. Упражнения ......Page 399
18. Численные методы ......Page 402
18.1. Оценка точности вычислений ......Page 403
18.2. Аппроксимация функций ......Page 407
18.3. Численное дифференцирование ......Page 410
18.4. Численное интегрирование ......Page 413
18.5. Отыскание корней уравнений ......Page 416
18.6. Решение задач Коши ......Page 423
18.7. Решение краевых задач ......Page 425
18.8. Подбор эмпирических формул ......Page 427
18.9. Упражнения ......Page 431
19.1. Латинский и греческий алфавиты ......Page 433
19.2. Римские числа ......Page 434
19.3. Математические обозначения ......Page 435
19.4. Алгебраические формулы ......Page 436
19.5. Тригонометрические формулы ......Page 437
19.6. Геометрические формулы ......Page 441
19.7. Формулы анализа ......Page 456
19.8. Графики ......Page 461
20. Литература ......Page 467
21. Предметный указатель ......Page 469
