工科数学分析习题集(根据2006年俄文版翻译)

第一章 分析引论 §1.函数的概念 §2.初等函数的图形 §3.极限 §4.无穷小和无穷大 §5.函数的连续性第二章 函数的微分法 §1.导数的直接计算 §2.按基本函数导数公式表求导数 §3.非显式给出函数的导数 §4.导数的几何和力学应用 §5.高阶导数 §6.一阶微分和高阶微分 §7.中值定理 §8.泰勒(taylor)公式 §9.求解不定式的洛必达-伯努利法则第三章 函数的极值和导数的几何应用 §1.一元函数的极值 §2.凹性，拐点 §3.渐近线 §4.按照特征点构造函数的图形 §5.弧的微分，曲率第四章 不定积分 §1.直接积分法 §2.变量替换法 §3.分部积分法 §4.含有二次三项式的最简单积分 §5.有理函数的积分法 §6.某些无理函数的积分法 §7.三角函数的积分法 §8.双曲函数的积分法 §9.运用三角函数和双曲函数替换求解形的积分，其中r为有理函数 §10.各种超越函数的积分法 §11.递推公式的应用 §12.各种函数的积分法第五章 定积分 §1.作为求和极限的定积分 §2.利用不定积分的定积分计算 §3.反常积分 §4.定积分中的变量替换 §5.分部积分法 §6.中值定理 §7.平面图形的面积 §8.曲线的弧长 §9.立体的体积 §10.旋转曲面的面积 §11.矩.质心.古尔丁(guldin)定理 §12.应用定积分求解物理问题第六章 多元函数 §1.基本概念 §2.连续性 §3.偏导数 §4.函数的全微分 §5.复合函数的微分法 §6.函数在给定方向上的导数和梯度 §7.高阶导数和高阶微分 §8.全微分的积分法 §9.隐函数的微分法 §10.变量变换 §11.曲面的切平面和法线 §12.多元函数的泰勒公式 §13.多元函数的极值 §14.求函数的最大值和最小值问题 §15.平面曲线的奇点 §16.包络线 §17.空间曲线的弧长 §18.数值自变量的向量函数 §19.空间曲线的自然三面形 §20.空间曲线的曲率和挠率第七章 重积分与曲线积分 §1.直角坐标下的二重积分 §2.二重积分的变量变换 §3.图形面积的计算 §4.立体体积的计算 §5.曲面面积的计算 §6.二重积分在力学上的应用 §7.三重积分 §8.依赖于参数的反常积分、反常重积分 §9.曲线积分 §10.曲面积分 §11.奥斯特罗格拉茨基-高斯公式 §12.场论初步第八章 级数 §1.数项级数 §2.函数项级数 §3.泰勒级数 §4.傅里叶(fourier)级数第九章 微分方程 §1.解的验证.曲线族的微分方程的组成.初始条件 §2.一阶微分方程 §3.可分离变量的一阶微分方程.正交轨线 §4.一阶齐次微分方程 §5.一阶线性微分方程.伯努利(bernoulli)方程 §6.全微分方程.积分因子 §7.导数未解出的一阶微分方程 §8.拉格朗日方程和克莱罗(clairaut)方程 §9.一阶微分方程的杂题 §10.高阶微分方程 §11.线性微分方程 §12.二阶常系数线性微分方程 §13.高于二阶的常系数线性微分方程 §14.欧拉方程 §15.微分方程组 §16.微分方程的幂级数解法 §17.有关傅里叶方法的问题第十章 近似计算 §1.近似数的运算 §2.函数的插值法 §3.方程实根的计算方法 §4.函数的数值积分法 §5.常微分方程的数值积分法 §6.傅里叶系数的近似计算法 答案.解法.提示附录 Ⅰ.希腊字母 Ⅱ.某些常数 Ⅲ.倒数.乘方.方根.对数 Ⅳ.三角函数 Ⅴ.指数函数、双曲函数与三角函数 Ⅵ.某些曲线